6. УПРОЩЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Часто задачей анализа является определение воспринимаемых сил и кинематических величин только для нескольких элементов и узлов цепи. В этом случае сложная цепь, состоящая из большого числа пассивных двухполюсников, может быть упрощена путем замены «ненужных» последовательно и параллельно соединенных двухполюсников эквивалентными им в соответствии с правилами, задаваемыми уравнениями (37) — (40). Полученные после упрощения цепи называют эквивалентными. Комплексные параметры эквивалентного двухполюсника для любой частоты представляют собой комплексные числа, вещественной части которых можно сопоставить некоторый диссипативный элемент, а мнимой — упругий или инерционный, включаемые параллельно для прямых параметров и последовательно — для обратных. Когда задачей анализа цепи является определение сил и кинематических величин только для одного двухполюсника — нагрузки, сложную цепь можно привести к эквивалентным источникам с использованием теорем Тевенина и Нортона, как это показано в приведенных ниже примерах.

Пример 1. Найти параметры эквивалентного источника силы для цепи, изображенной на рис. 19. о. Нагрузкой цепн служит двухполюсник I, присоединенный к точке Для решения применим теорему Тевенина. Используя правило определения динамических параметров параллельно включенных элементов (см. стр. 19), заменим группы элементов двухполюсниками с прямыми параметрами соответственно (рис. 19, б). Определим воспринимаемую силу двухполюсника с параметром через который сила передается в точку когда последняя заторможена (рис. 19, в):

Внутренний прямой параметр эквивалентного источника можно найтн по цепи, изображенной на рис. 19, г, из которой удален источник силы, как не оказывающий сопротивления движению;

Схема эквивалентного источника силы показана на рис. 19, д сплошными линиями. Воспринимаемая нагрузкой снла и кинематическая переменная определяются выражениями

Пример 2. Найтн параметры эквивалентного кинематического источника для цепи, изображенной на рис. 19, а. Для решения применяем теорему Нортона, при этом необходимо знать свободную кинематическую величину для узла

Рис. 19. Механическая цепь (а) с нагрузкой I, схемы промежуточных преобразований (б-г), эквивалентные схемы по Тевенину (3) и Нортону (е)

Уравнения сил для узлов дают

Отсюда находим

Внутренний параметр эквивалентного источника определяется уравнением (б) предыдущего примера. Схема эквивалентного кинематического источника показана на рис. сплошными линиями. Воспринимаемую нагрузкой силу и кинематическую переменную находят по формулам