4. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ПАССИВНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ И ЦЕПЕЙ

Применив к уравнениям (9), (11) и (14) преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях для упругости, демпфера и массы получим следующие уравнения, связывающие изображения силовой и кинематических переменных:

Важными динамическими характеристиками являются следующие передаточные функции двухполюсника, выражаемые через отношение изображений его переменных: масса механический импеданс жесткость восприимчивость подвижность и податливость

Динамические характеристики в функции от переменной называют операторными, например операторный импеданс а в функции от переменной комплексными. Так, комплексная (динамическая) жесткость демпфера Наиболее употребительны импеданс, подвижность, жесткость и восприимчивость Двухполюсников. В табл. 1 представлены операторные передаточные функции элементарных двухполюсников — упругости, демпфера и массы в соответствии с уравнениями (26) — (28).

Зависимость между силовой переменной и обобщенной кинематической переменной двухполюсника в соответствии с уравнениями (29) — (34) имеет вид

где прямая динамическая характеристика (или прямой динамический параметр при конкретном значении двухполюсника обратная динамическая характеристика (или обратный динамический параметр) двухполюсника

1. Операторные передаточные функции элементарных двухполюсников

(см. скан)

Поскольку упругость, демпфер и масса имеют ассоциированные переменные двухполюсника, приведение сложных двухполюсников к одному из указанных типов путем использования кинематической переменной одного вида оставляет переменные и ассоциированными. Поэтому при анализе цепей можно использовать не оригиналы переменных, а их изображения и общую кинематическую переменную выбираемую из условий конкретной задачи.

Как следует из уравнений (22) и (23), у результирующего двухполюсника, составленного из параллельно соединенных пассивных двухполюсников, прямой динамический параметр равен сумме прямых динамических параметров отдельных двухполюсников:

а обратный динамический параметр равен произведению обратных динамических параметров, деленному на сумму их частичных произведений,

где — символ произведения; частичное произведение обратных параметров.

Из уравнений (24) и (25) следует, что у результирующего двухполюсника, составленного из последовательно соединенных пассивных двухполюсников, обратный динамический параметр равен сумме обратных динамических параметров отдельных

двухполюсников:

а прямой динамический параметр равен произведению прямых динамических параметров, деленному на сумму их частичных произведений,

где частичное произведение прямых параметров,