Глава VIII. МЕХАНОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И СООТНОШЕНИЯ

Назначение механоэлектрических преобразователей. При измерении многих физических величин первым звеном измерительной цепи является датчик — конструктивно выделенная совокупность преобразовательных элементов, воспринимающих от объекта измерения физическую величину, функционально связанную с измеряемой физической величиной, и вырабатывающих сигнал измерительной информации в форме, удобной для преобразования в последующих звеньях цепи. Датчик переводит воспринимаемую физическую величину в величину другого физического характера, обычно электрическую, поскольку электрические сигналы наиболее удобны для усиления и обработки. Поэтому в состав датчика механической величины входит измерительный механоэлектрический преобразователь (МЭП). От МЭП требуется в первую очередь однозначное и минимально-искаженное воспроизведение на его выходе временной зависимости величины, действующей на входе МЭП.

Классификация механоэлектрических преобразователей. В простых МЭП преобразование производится срачу в электрическую величину, в комбинированных МЭП сначала производится преобразование в промежуточную немеханическую (оптическую, магнитную и др.) величину, а затем уже в электрическую. Для каждого МЭП существуют механическая и электрическая величины, называемые естественными входной и выходной, чувствительность которых друг к другу наибольшая по сравнению с другими влияющими на измерения величинами. МЭП, для работы которых необходима только преобразуемая механическая энергия, называют генераторными, а также пассивными МЭП, для работы которых необходим добавочный источник немеханической энергии (чаще всего электрической), называют параметрическими, модуляторными и активными.

Рис. 1. Основные механоэлектрические преобразователи: (у — механическое напряжение; деформация; перемещение; скорость; показатель преломления, частота; II — напряженность магнитного поля; световой поток; добротность, сдвш фаз; время; индуктивность; электрические заряд, ток и напряжение

Генераторные МЭП создают ток на выходе, если в преобразователе производится работа; поэтому они принципиально непригодны для измерения неизменяющихся во времени величин. В генераторных МЭП механическая величина непосредственно порождает электрическую в форме заряда, тока или напряжения. В параметрических преобразователях выходной сигнал образуется более сложным образом. Входная величина прямо или косвенно влияет на какое-либо электрическое свойство преобразователя, регулирующее потребление энергии от внешнего источника. Измерительная информация содержится в законе модуляции электрической величины. На рис. 1 представлены естественные входные и выходные величины и промежуточные параметры МЭП. Символы механических величин на схеме следует относить как к поступательному, так и к вращательному движению. В генераторных МЭП естественная входная величина сразу преобразуется в выходную электри ческую, причем обозначение последней не содержит знака приращения.

Описание работы МЭП. Механоэлектрический преобразователь является системой, которая обменивается со средой механической и электрической энергией. Наличие электрических цепей предопределяет использование для описания работы МЭП операторных импедансов или обратных им величии — операторных проводимостей и подвижностен для электрических и механических цепей соответственно. Операторный импеданс линейного элемента или системы вводится как отношение преобразованных по Лапласу-Карсону обобщенных силы и скорости За

обобщснные силу и скорость обычно принимают силу и скорость v (или момент и угловую скорость для механических систем, и падение напряжения и силу тока для электрических. Для обозначения этих и других физических величин как функций времени и отвечающих им функций, преобразованных по Лапласу-Карсону, будем использовать одни и те же символы, отличая в случае необходимости функции времени аргументом Слово «операторный» будем опускать всюду, где это не вызывает недоразумений. Электрический импеданс

где символ преобразования Лапласа-Карсона; - переменная в преобразовании, трактуемая как комплексная частота и одновременно играющая роль оператора дифференцирования по времени при нулевых начальных условиях [6].

Следовательно, если импеданс не зависит от временные зависимости тока и напряжения одинаковы. Импеданс сложной цепи определяется импедансами составляющих ее резистивиых, емкостных и индуктивных элементов, обозначаемыми через соответственно. Аналогично в случае поступательного движения механический импеданс

для вращательного движения

(о параметрах механических цепей см. гл. II). Используя известную связь тока и заряда скорости и перемещения импедансы можно выразить через обобщенные перемещения что удобно, если они являются естественными входными и выходными величинами данного преобразователя. Для систем с поступательным движением механический импеданс тела массы равен Импеданс невесомой пружины с коэффициентом жесткости с равен Импеданс диссипативного элемента равен его коэффициенту сопротивления (см. гл. II). Если в общем выражении для I, преобладает какой-либо из названных членов, импеданс считают инерционным, упругим (или жесткостным) и активным соответственно. В случае вращательного движения твердого тела импеданс определяется моментом инерции коэффициентом угловой жесткости и коэффициентом углового сопротивления Так как в дальнейшем объекты исследования достаточно рассматривать как системы с сосредоточенными параметрами, их импедансы — рациональные функции При описании работы МЭП необходимо рассматривать электрические и механические цепи; теория первых хорошо известна, построение и анализ механических цепей описаны в гл. II [26]. Для систем, в которых определены вход и выход, понятие импеданса может быть расширено путем введения передаточного импеданса, определяемого через отношение обобщенной силы входа (выхода) к обобщенной скорости выхода (входа). Например, для рассматриваемых ниже преобразователей определены передаточные импедансы .

МЭП удобно рассматривать как четырехполюсник с входной механической и выходной электрической сторонами. Когда заданной функцией на механической стороне является сила, действие преобразователя удобнее описывать в импедансных параметрах. Вход преобразователя характеризуется силой и скоростью выход — напряжением и током На рис. 2, а, б МЭП показан соответственно с неявно и явно выраженной механической и электрической нагрузкой. Внешнее воздействие на преобразователь с механической и электрической сторон учитывается по теореме Тевенина источниками силы и электродвижущей силы и импедансами нагрузок собственные механический и электрический импедансы преобразователя; дополнительные сила и ЭДС, создаваемые при наличии движения на противоположных сторонах преобразователя в процессе преобразования энергии и, как правило, противодействующие внешним воздействиям. Величины определяются как преобразованные по Лапласу-Карсону производные соответственно энергии электрического (или магнитного) поля в преобразователе

перемещению и механической энергии по заряду. Для линейных И линеаризованных систем, рассматриваемых в дальнейшем, имеют место пропорциональные зависимости

где создаваемая и воспринимаемая источником механические силы соответственно; - ЭДС источника. В общем случае могут быть как отрицательными, так и положительными. Коэффициенты называемые коэффициентами связи, — собственные передаточные импедансы преобразователя.

Рис. 2. Схемы механоэлектрнческого преобразователя в импедансных параметрах

В общем случае они являются функциями и определяются из физических законов, характеризующих работу данного вида МЭП. На рис. показана схема МЭП, в которой механическая цепь заменена эквивалентной электрической по аналогии сила — напряжение (см. гл. II, раздел 7). Для механической и электрической сторон преобразователя выполняются равенства

Таким образом, действие преобразователя описывается следующей системой уравнений:

где сила, действующая непосредственно на вход преобразователя и составляющая обычно часть от силы при падение напряжения непосредственно на выходе преобразователя; ток, обусловленный наличием внешнего электрического источника ток, обусловленный наличием источника Если то и уравнения преобразователя принимают вид

Замечание. Следует иметь в виду, что при рассмотрении работы отдельных преобразователей в режиме ток для краткости обозначен через

Решение системы уравйений (1) даег

Из (1) видно, что при разомкнутом выходе а при заторможенной входной стороне преобразователя Следовательно, в этом случае входные импедансы преобразователя с механической и электрической сторон равны соответственно Если движение имеет место на обеих сторонах, то входные импедансы нагруженного преобразователя

Из формул (3) и (4) следует, что при выполняется равенство

Такие преобразователи называют обратимыми. Возможно также, что Это свидетельствует о полной необратимости, т. е. об отсутствии скорости на механической стороне при электрическом воздействии.

Из уравнений (3) и (4) можно получить важные характеристики преобразователя. К ним относятся операторная чувствительность к силе по току

и операторная чувствительность к скорости по току

Величины называют также коэффициентами преобразования. МЭП можно характеризовать собственными чувствительностями находимыми при условии, что и равны нулю:

Указанные чувствительности служат основой для дальнейших расчетов, в частности, для определения чувствительностей к входным величинам по напряжению.

Энергетический КПД преобразователя при идеальном источнике на входе равен

где ток нагрузки; вещественная часть соответственно; время, за которое определяется КПД. Для измерительных преобразователей этот параметр хотя и важен, но не играет такой роли, как для энергетических

Для единообразия во всей главе используется описание преобразователей с помощью системы уравнений (1) Однако когда заданной функцией на механической стороне является скорость, уравнения преобразователя удобнее записывать через подвижности и проводимости. По теореме Нортона, внешнее воздействие на механической стороне учитывается источником скорости и подвижностью нагрузки а на электрической стороне — источником тока и проводимостью нагрузки Схема МЭП для этого случая показана на рис. с обозначениями: сила и скорость на входе преобразователя; напряжение и ток на выходе преобразователя; собственные подвижность и проводимость преобразователя; источники скорости и тока, характеризующие связь сторон в процессе преобразователя энергии:

Рис. 3. Схемы МЭП, представленные черев подвижности и проводимости, с неявно (а) и явно (б) выраженными механическими и электрическими воздействиями и нагрузками

Рис. 4. Схема МЭП, у которого полезная нагрузка составляет часть общей

Величины находят через производные соответственно энергии электрического или магнитного поля в преобразователе по силе и механической энергии по напряжению. Для механической и электрической сторон преобразователя можно записать равенства

которые дают следующую систему уравнений преобразователя:

где напряжения, обусловленные наличием соответственно внешнего источника тока и источника тока Если то и уравнения преобразователя принимают вид

В этом случае ток равен току нагрузки Возможно описание преобразователей и в смешанных параметрах.

Одно и. типичных требований, предъявляемых к измерительному МЭП, заключается в том, чтобы его чувствительность была заданной функцией (чаще всего не должна зависеть от что означает пропорциональность выходной и входной величин). Как правило, это возможно в ограниченной области изменения Варьируя параметры элементов, определяющих нагрузку можно расширить эту область. Дополнительные возможности дает введение корректирующих элементов и обратной связи, обеспечивающих необходимое изменение выходных электрических параметров преобразователя. Электрическая обратная связь эквивалентна введению в преобразователь зависимых электрических источников, например От операторных параметров Преобразователя легко перейти к частотным, заменив в формулах на где —

угловая частота Последнее дает возможность исследовать их амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики.

Пример. На рис 4 показан МЭП, у которого полезная нагрузка с импедансом шунтирована вредной нагрузкой с импедансом Необходимо найти чувствительность к силе по току полезной нагрузки Имеем следующие соотношения

где ток общей нагрузки, ток полезной нагрузки; импеданс общей нагрузки

Искомую чувствительность нлйдем из уравнения (7)