Глава II. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЛИНЕЙНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1. ПОНЯТИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

Предварительные замечания. В этой главе показано применение операторных и комплексных передаточных функций (ПФ) для описания свойств линейных механических систем. Термин ((операторные ПФ» связан с операционным исчислением [7], использующим преобразование Лапласа, и с символическим методом анализа [7, 13] линейных систем, использующим оператор дифференцирования. Термин «комплексные ПФ» связан с комплексным представлением гармонических функций и преобразованием Фурье. Операторные ПФ, характеризующие свойства системы при воздействии произвольного вида, используют для теоретического рассмотрения динамических задач. Комплексные ПФ характеризуют свойства системы при гармоническом воздействии на нее, т. е. они являются размерными и безразмерными частотными характеристиками системы. На практике их используют как для теоретического, так и для экспериментального исследования механических систем. В эксперименте значения комплексных ПФ всегда находят через пару первичных механических величин — сил, перемещений, скоростей, ускорений и т. д. Измеряемые комплексные ПФ всегда являются результатом косвенных измерений, основанных на прямых измерениях первичных механических величин, т. е. являются вторичными механическими величинами.

В разделах 2—8 рассмотрены линейные, стационарные механические системы с сосредоточенными параметрами, которые можно представить в виде механических Цепей из двухполюсных элементов. Рассмотрение механических цепей ограничено пространственно-одномерными цепями двухполюсных элементов с поступательным Движением. Аналогично могут быть рассмотрены пространственно-одномерные Цепи с вращательным движением. Системы с пространственно-одномерным движением часто встречаются в задачах механики, однако наибольшее применение они Находят в измерительных и испытательных электромеханических устройствах.

В разделах 9—11 рассмотрены сложные линейные стационарные механические системы, структура которых, как правило, неизвестна и поведение которых оценивают только с помощью ПФ, определяемых для некоторых «входов» и «выходов» системы.

Передаточная функция. Поведение линейной стационарной системы в частотной области [р-области, комплексная угловая частота] описывают с помощью передаточных функций, связывающих реакцию системы с ее возбуждением. Так, если во временной области -области) возбуждение системы в некотором месте (на входе) а ее реакция в некотором месте (на выходе) то связывающая эти величины передаточная функция задается выражением

где преобразования Лапласа соответственно от при нулевые начальных условиях для системы. Нулевые начальные условия необходимы для того, чтобы функция характеризовалась только параметрами системы. Для систем с сосредоточенными параметрами ПФ являются рациональными функциями, представляющими собой отношение двух конечных полиномов от с целыми степенями. Передаточные функции от аргумента называют операторными, а от аргумента -комплексными и динамическими. Комплексные ПФ называют также частотными характеристиками.

Передаточные функции, определяемые через переменные разной размерности, как правило, имеют специальные названия, например, операторный и комплексный импеданс, операторная и комплексная (динамическая) жесткость и т. д.