где 
момент силы инерции центра масс относительно оси 
момент силы тяжести инерционного элемента относительно оси 
момент сил инерции ротора относительно главной центральной оси инерции 
Введя специальные обозначения для ускорения центра масс 
и углового ускорения тела 
уравнение (67) представим в виде
Если центр масс инерционного элемента лежит на оси вращения 
то уравнение (68) принимает вид
Свойства угловых датчиков. Из сравнения уравнений (69) и (31) видно, что они подобны и, следовательно, характеристики углового датчика такие же, как и характеристики прямолинейного датчика при измерении поступательной вибрации. Поэтому все сказанное в разделе 3 на стр. 143—150 применимо к датчикам углового перемещения, угловой скорости и углового ускорения. Из сравнения уравнений (69) и (63) видно, что, во-первых, в отличие от прямолинейных угловым датчикам не свойственно по-разному реагировать на измеряемую величину в зависимости от значений составляющих угловой скорости 
и перпендикулярных измерительной оси датчика; во-вторых, угловые датчики устойчиво работают в дорезонансиой и зарезонансной областях.
Рис. 16. Схема расположения вещественных векторов чувствительности относительно корпуса датчика углового ускорения
Возвращаясь к уравнению (68), отметим, что в режиме акселерометра с малым демпфированием в диапазоне частот, расположенном существенно ниже частоты резонанса, 
и справедливо приближенное уравнение
Для датчика, выходной сигнал которого и 
пропорционален углу поворота 
и 
в соответствии с уравнением (70) можно записать, что
где 
свободный вектор чувствительности к угловому ускорению корпуса датчика; 
связанный вектор чувствительности к линейному ускорению, приложенный в центре масс инерционного элемента:
Отношение модулей чувствительностей называют радиусом 
-процентной ошибки измерения углового ускорения:
На рис. 15 показана схема датчика углового ускорения с указанными векторами чувствительности. Кинематические ошибки углового датчика порождаются поперечной чувствительностью к угловому ускорению, когда вектор чувствительности 
не направлен вдоль измерительной оси, и чувствительностью датчика к кажущемуся линейному ускорению 
Как и прямолинейные датчики, угловые
датчики перемещения, скорости и ускорения можно характеризовать векторами комплексных и операторных чувствительностей к углу а, угловой скорости 
и угловому ускорению 
При многомерных угловых колебаниях чувствительность к углу используют только при углах, не превышающих 20°.
есть назначенная измерительная ось датчика.
не совпадают и центр масс С инерционного элемента не лежит на оси На рис. 14 справа показано сечение инерционного элемента плоскостью, проходящей через центр масс С и перпендикулярной оси Система координат 
жестко связана с корпусом датчика и движется с угловойскоростью 
как и твердое тело, на котором установлен датчик. Относительно движется система координат 
жестко связанная с инерционным элементом При отсутствии внешних сил центр масс С находится в точке В. Обозначения на
- угол поворота инерционного элемента относительно корпуса датчика; 
относительное перемещение центра масс при повороте инерционного элемента; 
расстояние от центра масс до оси 
Относительное перемещение (см. гл. I)
и потенциальную 
энергии и диссипативную функцию 
измерительной системы через обобщенную координату 
и обобщенную скорость 0:
абсолютные скорости точек 
относительно начала системы координат, связанной с поверхностью Земли (см. раздел 2); 
— относительная угловая скорость 
составляющие угловой скорости 
масса инерционного элемента; 
момент инерции ИЭ относительно главной центральной оси проходящей через центр масс С и параллельной оси 
другие главные центральные моменты инерции; 
— коэффициент угловой жесткости упругого крепления; 
коэффициент углового сопротивления; 
ускорение свободного падения; 
единичные векторы осей.
