5. ОРГАНИЗАЦИЯ И ПЛАНИРОВАНИЕ ВИБРАЦИОННЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ МЕХАНИЗМА ВЛИЯНИЯ ТИПА Б

Общие положения. Наиболее распространенной задачей испытаний объекта, характеризующейся зависимостью типа является оценка его вибропрочности в эксплуатации, где на объект воздействует случайная нестационарная вибрация. Поэтому дальнейшее изложение в основном посвящено решению именно этой задачи, отличающейся монотонным возрастанием определяющего параметра — накопленного повреждения.

Организация и планирование виброиспытаний. Пусть имеется некоторый объект, информация о вибрационных состояниях которого в эксплуатации известна и модель изменения вибрационных состояний соответствует рассмотренной выше. Тогда вибрационное состояние на каждом «стационарном» интервале времени задается вектором характеризующим спектральную плотность вибрации в каждой точке конструкции (для фиксированной совокупности контрольных точек) и все взаимные спектральные характеристики. Кроме того, на множестве эксплуатационных вибрационных состояний задается плотность распределения вероятностей

Требуется построить процедуру испытаний объекта, чтобы убедиться в том, что вероятность усталостного разрушения одного из его элементов не превысит заданного уровня Предполагается, что разрушение конструкции объекта может произойти в одной из точек счетного множества, если накопленное в этой точке усталостное разрушение превысит единицу.

Процесс изменения напряжения в каждой точке объекта для данного вибрационного состояния есть результат некоторого преобразования вибраций объектом. В общем случае для каждого вибрационного состояния в данной точке конструкции существует процесс характеризующийся спектральной плотностью или соответствующим дисперсионным вектором где

и связь между вектором может быть описана системой уравнений

где вектор, характеризующий динамику конструкции на частоте

Повреждение накапливаемое в точке в единицу времени в случае, когда напряжение в материале изменяется как стационарный случайный процесс с дисперсионным вектором является функцией и некоторого вектора характеризующего свойства материала и конструкции (наличие концентраторов напряжений) в этой же точке, т. е.

Но с учетом того, что зависит от можио записать

Если задаться конкретным значением скорости накопления повреждения и подставить его в уравнение (9), то получим уравнение некоторой поверхности в пространстве вибрационных состояний, которая является геометрическим местом точек, соответствующих вибрационным состояниям объекта, приводящим к данной скорости накопления повреждения, т. е. равнотяжелых для точки

Так, для случая, когда вибрационное состояние задается в одной точке и дисперсионный вектор двумерный, можно представить следующую графическую интерпретацию этого положения (рис. 29). Если выбрать некоторый малый интервал скоростей накопления повреждений в точке то все вибрационные состояния, удовлетворяющие неравенству

можно рассматривать как равнотяжелый слой в пространстве вибросостояний (рис. 30).

Разбив весь диапазон скоростей накопления повреждения в точке на малые интервалы, можно получить совокупность таких своего рода «геодезических» поверхностей в пространстве вибрационных состояний (рис. 31), что все состояния, принадлежащие одной поверхности, следует считать равнотяжелыми по скорости накопления усталостного повреждения в рассматриваемой точке конструкции.

Рис. 29. Кривые равнотяжелых вибрационных состояний для двух точек конструкции по скорости накопления повреждения

Рис. 30. Равнотяжелый по скорости накопления слой

Время пребывания конструкции объекта в вибрационных состояниях, принадлежащих одному слою, можно вычислить по формуле

общее время эксплуатации.

Суммарное повреждение, накопленное в точке за время

Как «расслоение», так и относительное время пребывания вибросостояния в каждом слое, следовательно, и накопление повреждения индивидуальны для каждой точки конструкции.

Если для всех точек конструкции по формуле (10) подсчитать накопленные за время повреждения и окажется, что то это означает, что расчет предсказывает усталостное разрушение конструкции.

Необходимой информацией для расчета является знание динамических свойств конструкции (вектор для всех усталостных характеристик конструкции и материала (вектор закона распределения вероятностей на множестве вибрационных состояний и некоторой гипотезы относительно закона накопления усталостных повреждений.

Достоверность такого расчета невелика по ряду причин. Во-первых, априори практически неизвестны динамические свойства конструкции объекта (за исключением тех редких случаев, когда конструкция проста и место возможного разрушения очевидно). Во-вторых, недостоверны сведения об усталостных свойствах материала и общеизвестна ограниченность применения наиболее распространенных гипотез накопления повреждения,

Для того чтобы оценка усталостной прочности конструкции была получена с требуемой степенью достоверности, необходимо провести испытания объекта на вибропрочность. Какие режимы испытаний следует выбирать для получения такой оценки?

Поскольку в эксплуатации реализуется последовательность различных вибросостояний, невозможно найти единственное состояние, эквивалентное этой последовательности по накопленному за то же время повреждению.

Для каждого состояния в каждой точке имеется скорость накопления повреждений, так что при попытке выбрать одно эквивалентное состояние наиболее нагруженной оказывается одна точка конструкции, а в остальных скорость накопления отличается от эксплуатационной.

Наиболее очевидной схемой испытаний могла бы быть последовательная реализация различных испытательных вибросостояний с помощью специального случайного механизма, реализующего распределение вероятностей При этом схема испытаний аналогична вычислительным методам Монте-Карло.

Рис. 31. Схема разбиения множества эксплуатационных вибрационных состояний С на совокупность равнотяжелых слоев

Однако практически реализовать такую схему трудно из-за того, что время существования каждого состояния должно быть достаточно коротким, а «настройка» нового состояния оказывается делом кропотливым и длительным даже при высокой автоматизации этого процесса. Поэтому переходные процессы могут быть соизмеримы по длительности с временем существования каждого режима. При этом снижается достоверность оценки. Кроме того, для получения достоверных оценок таким методом необходимо испытать значительное количество экземпляров объекта (следует помнить о широком разбросе усталостных свойств), что нежелательно по экономическим и технологическим соображениям. Поэтому подобная схема испытаний, вероятно, применима только в ограниченном числе случаев.

Более экономическую (с точки зрения рационального планирования эксперимента) схему можно построить, если максимально исследовать имеющуюся или доступную для получения информацию о динамических и усталостных свойствах конструкции. При этом схему испытаний можно построить следующим образом.

Первый этап — экспериментальное выявление структуры и параметров (векторов зависимостей (8), связывающих вибрационное состояние с характеристиками напряжения в материале всех контрольных точек (точек, где ожидается разрушение) Эта задача может быть решена путем воспроизведения некоторой системы тестовых вибрационных состояний и одновременного тензометрирования в потенциально опасных точках.

Если принять некоторую гипотезу накопления усталостных повреждений при стационарной случайной нагрузке, то по известным функциям усталости (зависимости числа циклов до разрушения от уровня периодического напряжения) материала (вектор с учетом концентраторов напряжений в этих точках, можно вычислить скорости накопления повреждений в каждой точке конструкции для различных вибрационных состояний, т. е. получить зависимость

Справедливость этой зависимости подтверждается экспериментально найденными значениями и в значительной степени экспериментальными значениями

Однако в силу ряда причин невозможность в большинстве случаев непосредственно организовать тензометрирование в опасных точках точность этих соотношений по-прежнему невысокая. Поэтому использовать эти соотношения можно лишь как априорную информацию, позволяющую более рационально организовать дальнейшие испытания.

Введем понятие средней скорости накопления повреждения в точке за время эксплуатации:

Полученные средние скорости накопления позволяют осуществить ранжировку опасных точек, располагая их в порядке убывания средних скоростей. Тогда первая точка будет обладать наибольшей скоростью накопления следовательно, наибольшей вероятностью повреждения, вторая — меньшей, третья — еще меньшей и т. д.

Дальнейшие испытания на вибропрочность должны быть направлены на подтверждение правильности полученной ранжировки или при необходимости на ее уточнение. Одним из возможных путей является выбор такого испытательного режима, который должен обеспечить предсказанные скорости накопления повреждений в выбранном подмножестве точек. Этот режим есть не что иное, как решение системы уравнений (11) относительно компонент вектора

Число точек объекта, в которых можно поддерживать определенные скорости накопления, не может быть большим, чем размерность вектора Скорости в остальных точках получаются произвольными, и необходимо следить за тем, чтобы они не превышали предсказанных средних значений и не нарушали таким образом ранжировку.

Испытания на найденном режиме ведутся до разрушения. Если разрушение происходит в первой точке, то опасное место найдено правильно. Однако следует помнить о возможности разброса свойств конструкции при принятии решения о достаточности испытаний одного образца объекта. При необходимости следует испытать несколько экземпляров.

Далее сопоставляют фактическое время до разрушения с предсказанным и определяют поправочный коэффициент для первой точки так что можно записать уточненную зависимость

В такой форме она может быть использована для более точного предсказания долговечности конструкции. Однако может случиться так, что разрушение произойдет не в первой, а в одной из последующих точек ранжированного ряда. Такой результат означает, что ранжировка произведена неправильно. Тем не менее поправочный коэффициент для разрушившейся точки может быть найден. Для проверки правильности ранжировки следует уточнить скорости накопления в точках, подозревавшихся более тяжелыми, чем разрушившаяся, подобрав для следующего экземпляра аппаратуры такой испытательный режим, который с большей вероятностью вызовет разрушение именно в этой точке. Данную процедуру можно реализовать, если задаться произвольным рядом скоростей накопления, в котором ряд подставляют в систему (11) и находят решение относительного вектора Последний и соответствует режиму испытаний, обеспечивающему разрушение в первой точке. Далее определяют поправочный коэффициент и корректируют ранжировку. Такие же операции могут быть при необходимости выполнены и для других головных точек ранжировки. В конечном итоге эксплуатационную долговечность определяют с достаточной точностью.

Используя систему можно провести испытания конструкции на режимах, обеспечивающих одинаковую скорость накопления повреждений для нескольких выбранных точек. Для определения такого режима необходимо задаться некоторым значением скорости, подставить это значение в систему (11) и решить ее относительно Применив эти режимы и произведя испытания до разрушения, можно найти такую точку конструкции, для которой прогноз выносливости оказывается наиболее завышенным. Если это одна из первых точек, то найден один из путей исправления ранжировки.

До сих пор рассматривались испытания на единственном фиксированном режиме вибрации (хотя и случайной). Но при малой уверенности в правильности

используемых гипотез накопления результат может получиться ненадежным. Тогда можно построить программы испытаний, при которых сохраняются средние скорости накопления повреждений и распределение фактических скоростей более близко к эксплуатационному.

Пусть программа испытаний включает вибрационные состояния с относительными временами действия соответственно Тогда средняя скорость накопления в точке

Задавшись определенными значениями следует решить систему (12) относительно неизвестных Поскольку число уравнений здесь всегда меньше числа неизвестных, существует бесчисленное число решений. Для нахождения одного из решений следует задаться либо значениями определенных параметров, либо ввести дополнительные связи между параметрами. Во всяком случае система (12) позволяет создать новые схемы испытаний конструкции. Если одна из программ, удовлетворяющая требованиям по средним скоростям накопления повреждений, найдена, то дальнейшие действия должны полностью соответствовать рассмотренному выше случаю с единственным испытательным режимом.

Все изложенные подходы к организации и планированию вибрационных испытаний базируются на допущении, что любое эксплуатационное вибрационное состояние из множества эксплуатационных вибрационных состояний С может быть воспроизведено в лабораторных условиях. Приведенные в гл. XX—XXII материалы показывают, что принятое допущение не является слишком жестким.

Так, в гл. XX даны материалы, содержащие информацию о методах и средствах воспроизведения эксплуатационных вибрационных состояний, представляющих собой гармонические вибрации с постоянной и переменной частотой (амплитудой), а также рекомендации о подходах к моделированию эксплуатационных вибраций в случае многоточечного возбуждения.

В гл. XXI и XXII подробно описаны методы и средства моделирования узко- и широкополосных случайных вибрационных процессов, а также подходы к воспроизведению ударных воздействий.

Список литературы

(см. скан)