6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ВИБРОАКУСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ЦЕЛЯХ

В данном разделе рассматриваются различные параметры виброакустического сигнала и способы формирования диагностических признаков, связанные с обнаружением и последующим выделением информационной компоненты в измеряемых колебательных процессах, определяющих как сам факт наличия дефекта, так и глубину его развития.

Временная реализация. Когда в колебательном процессе, сопровождающем работу агрегатов, например двигателя внутреннего сгорания, необходимо сохранить фазовые соотношения, несущие основную информацию о параметрах технического состояния, достаточно проанализировать временную реализацию процесса. На рис. 5 дана схема расположения виброимпульсов, формируемых механизмами четырехцилиндрового двигателя, по тактам цикла. Выделение импульсов, формируемых узлом, осуществляется временной селекцией (см. раздел 6). В данном случае диагностическими признаками могут служить смещение соответствующего импульса по фазе, а также его амплитуда.

При ударном возбуждении колебаний на осциллограмме, синхронизированной оборотной частотой, можно выделить момент появления удара, его длительность, частоту заполнения импульса, период следования и форму импульса, если эти импульсы не накладываются друг на друга.

Рис. 9. График дискретизации временного процесса

Таким способом можно выявить появление раковин на одной из контактирующих поверхностей (на зубе шестерни или беговой дорожке подшипника качения), поломку зуба, обрыв лопатки в турбине и т. п.

Кинематические погрешности изготовления или монтажа влияют на глубину модуляции колебательных процессов, что также может быть использовано в качестве диагностического признака состояния механизма.

При наличии высокочастотной флуктуационной помехи от периода к периоду применяют метод синхронного накопления на периоде самого низкочастотного процесса, например равного периоду оборотной частоты.

Если колебательный процесс близок к периодическому и нет никакой априорной информации об амплитудах и фазах процесса на периоде цикла то для последующей его классификации можно воспользоваться представлением его в виде -мерного вектора, компонентами которого являются значения амплитуд, взятые через равные интервалы времени (рис. 9).

Такой диагностический признак информативен, если в качестве объекта диагностики фигурирует низкооборотная машина циклического действия, а параметры состояния в значительной степени изменяются, например, при диагностике грубых отказов в работе.

В общем случае виброакустические процессы в машинах являются случайными, поэтому для получения неслучайных закономерностей изменения исследуемого сигнала необходимо перейти к рассмотрению его статистических характеристик.

Спектр мощности. Если реализация стационарного случайного процесса задана на ограниченном интервале времени и равна нулю вне его, то за оценку спектральной плотности мощности принимают величину [27]

которая дает усредненную картину распределения мощности по частоте. Здесь

— преобразование Фурье от функции так называемый спектр мгновенных значений (комплексный спектр). Функция носит название оценки амплитудного спектра и применяется при аппаратурной реализации спектрального анализа.

В качестве диагностического признака вместо спектрального разложения процесса иногда используют интегральную характеристику — дисперсию шума (23).

в полосе частот где изменения виброакустического сигнала проявляются наиболее заметно.

При диагностике состояния кинематических звеньев механизма на каждом режиме работы полезно иметь таблицу основных частот возбуждения колебаний (аналогичную табл. 1) и их гармоник с тем, чтобы вести направленный поиск диагностических признаков В ряде случаев в качестве диагностического признака может служить спектральная амплитуда на частоте возбуждения диагностируемого узла, если ее поведение однозначно связано с изменением соответствующего параметра состояния механизма Однако в большинстве случаев целесообразно использовать энергетический спектр для формирования обобщенного диагностического признака в виде -мерного вектора, компонентами которого служат отсчеты дискретного представления спектра в точках разнесенных по частоте на

При наличии в спектре четко выраженного гармонического ряда или нескольких рядов частот, кратных основным частотам возбуждения механизма, удобно формировать диагностический признак из составляющих гармонического ряда [9], амплитуды гармоник которого несут основную информацию об изменении состояния узла объекта диагностики. При этом наиболее простым и достаточно информативным признаком служит длина n-мерного вектора, компонентами которого являются амплитуды гармонического ряда. В ряде случаев достаточно ограничиться числом ряда

Такое представление виброакустического сигнала является одной из форм сжатия информации, представлением ее в более компактной форме. Распознавание осуществляется по одному из решающих правил, приведенных в разделе 8 настоящей главы.

Функция корреляции. Функция автокорреляции стационарного случайного процесса на конечном времени наблюдения имеет оценку [14]

где — максимальное значение сдвига по времени.

Несмотря на то, что функция автокорреляции несет ту же информацию, что и спектральная плотность так как эти функции связаны между собой парой преобразований Фурье (см гл IV), на практике встречаются случаи, когда поведение функции корреляции более наглядно отражает изменение состояния объекта диагностирования, например при изменении соотношения энергии периодическои и шумовой компонент

При появлении дефекта, связанного с возбуждением периодического процесса с периодом зависимость нормированной функции корреляции от

становится периодической при где интервал корреляции шумовой компоненты (рис. 10) с амплитудой, равной отношению

Этот фактор может быть использован в качестве диагностического признака дефекта, вызывающего появление или увеличение уровня периодической

составляющей с периодом На рис. 10 сплошной линией изображена огибающая коэффициента корреляции при наличии периодической составляющей, штриховой линией — при ее отсутствии.

При явлениях износа, связанных с увеличением шероховатости контактирующих поверхностей, наблюдается обратное явление, т. е. возрастает роль шумовой компоненты. Это обстоятельство также отражается на внешнем виде уменьшая отношение и увеличивая коэффициент затухания функции который может служить диагностическим признаком.

В качестве диагностического признака может быть использовано максимальное значение коэффициента взаимной корреляции

процессов и измеренных в различных точках агрегата. Наиболее эффективно использование этого диагностического признака, если входной, выходной процесс какого-либо узла агрегата Появление дополнительного некогерентного возбуждения внутри узла непременно проявит себя уменьшением значения

Рис. 10. Коэффициент автокорреляции

Взаимный спектр. Преобразование Фурье от функции взаимной корреляции — взаимный спектр

может быть использован для формирования диагностических признаков. Модуль взаимного спектра характеризует распределение по частоте энергии взаимодействия колебательных процессов Этот факт может быть использован для формирования характерных диагностических признаков по аналогии со спектром мощности. Одно из распространенных применений функции взаимной спектральной плотности — определение передаточной функции линейной модели объекта при случайных входных возмущениях:

Поскольку в режиме нормального функционирования объекта реально действующее на вход диагностируемого узла возбуждение может иметь произвольный спектр, передаточная функция не может быть определена на частотах, где Если при появлении дефекта изменяется передаточная функция узла (смещаются собственные частоты за счет изменения, например, жесткости какого-либо сопряжения, изменяется амплитуда при изменении демпфирования или фазовый сдвиг между входом и выходом), то любой из этих параметров может быть использован в качестве диагностического признака.

Функция когерентности. Одной из разновидностей характеристик статистической связи двух случайных процессов является функция когерентности двух процессов

изменяющаяся в пределах

В случаях, когда необходимо оценивать величину линейной связи колебательных процессов в частотной области, используют нормированный взаимный спектр (или функцию когерентности), Следует, однако, помнить, что не является

памехоустойчивым параметром, поэтому использовать ее в диагностических целйх надо с известной осторожностью, оценивая величину доверительного интервала на каждой из интересующих частот.

Функцию когерентности так же, как и спектр мощности и модуль взаимного спектра можно использовать для построения -мерного вектора, в том числе на частотах гармонического ряда при полигармонических колебаниях механизма.

Кепстр. Известно, что в машинах ротационного действия спектр возбуждения колебаний полигармонический. Например, для зубчатого зацепления и подшипников качения характерно присутствие иногда десятков гармоник основных частот возбуждения. В этих условиях трудно найти информативный диагностический признак, используя традиционное спектрально-корреляционное представление сигнала.

Рис. 11. Спектр (а) и кепстр (б) временного процесса

Для сжатия полученной информации прибегают к нелинейным преобразованиям, например к логарифмированию, что часто используется при спектральном анализе виброакустических процессов. Преобразование Фурье от логарифмического спектра мощности, т. е. кепстр [19]

позволяет разделить во времени информацию о сигнале, полученную в результате многократных отражений, при нелинейных преобразованиях и модуляции. При этом энергия виброакустичеекогосигнала, рассеянная по множеству гармоник в спектральном представлении, локализуется в одной составляющей в кепстральном представлении сигнала. На рис. 11 приведено изображение спектра (б) и кепстра (а) того же процесса.

Кепстр используют для формирования диагностических признаков только в тех случаях, когда колебательный процесс имеет периодически модулированный спектр, что может наблюдаться при явлениях нелинейного взаимодействия узлов и деталей механизма, при наличии амплитудной или частотной модуляции, а также при преобразованиях типа свертки нескольких временных процессов. В качестве диагностических признаков используют амплитуды кепстральных компонент.

Биспектр. Решение проблемы автоматического распознавания образов зависит от результатов поиска системы признаков, описывающей свойства объекта диагностирования и обладающей достаточной помехозащищенностью [11]. В этом плане полезным оказывается применение многомерных спектров, хотя они и не получили такого широкого распространения, как одномерные, из-за расчетных сложностей.

Наиболее легко реализуемой многомерной спектральной характеристикой колебательного процесса является двумерный спектр (или биспектр) преобразование Фурье от двумерной функции автокорреляции:

Биспектр — функция комплексная, поэтому чаще используют модуль биспекгра Расчетные значения этой функции лежат на симплексе, ограниченном частотными осями и диагональю квадрата. Биспектральная функция обладает свойством подавления шумовых компонент, так как момент третьего порядка от гауссовского процесса равен нулю, в то же время реагирует на зависимость между дискретными частотными компонентами если они удовлетворяют соотношению где Это следует из представления формулы биспектра в виде

где мгновенный спектр процесса

На рис. 12 изображены линии уровней биспектра вибраций редуктора для двух параметров состояния. При дискретном спектре колебаний механизма наблюдается высокая чувствительность этой характеристики к изменениям параметров измеряемого процесса,

Рис. 12. Линии уровья биспектра вибраций редуктора при двух значениях нагружающего момента:

Ценность информации, получаемой из биспектра, заключается в том, что эта характеристика помогает разобраться в структуре колебательного процесса, обнаружить участки спектра, статистически связанные между собой, а также выявить характер проявления комбинационных и модуляционных частот [2].

Биспектр можно использовать как обобщенный диагностический признак с представлением его в матричной или линейной форме с последовательной разверткой по столбцам или строками. В этом случае распознавание осуществляется по минимуму евклидова расстояния от эталонного биспектра.

Одномерный закон распределения вероятностей амплитуды. Несмотря на то, что только совокупность всех конечномерных распределений дает исчерпывающую информацию о случайном процессе, в ряде практических случаев даже одномерный и двумерный законы распределения амплитуд колебательных процессов являются достаточно представительными характеристиками, которые могут быть использованы в качестве диагностических признаков состояния механизма.

Пример тому — изменение формы одномерного закона распределения вероятностей при изменении состояния объекта диагностирования, вызванное изменением энергетического соотношения периодической и случайной компонент в достаточно узкой полосе частот (например, октавной, -октавной и др.) [7, 15].

Форма одномерного закона распределения случайного процесса заданная в виде -мерного вектора отсчетов его амплитуды носитель информации о параметрах состояния объекта исследования [7, 21],

В качестве характеристик закона распределения в статистике используют его моменты до четвертого включительно [25] математическое ожидание

соответствующее постоянной составляющей исследуемого сигнала, и центральные моменты до четвертого включительно

В качестве меры рассеивания рассматривают центральный момент второго порядка или дисперсию

Меру рассеивания, имеющую размерность математического ожидания или случайной величины, называют среднеквадратичным или стандартным отклонением

Характеристикой асимметрии эмпирического распределения является показатель асимметрии

В качестве характеристики большей или меньшей «вершинности» по сравнению с нормальной кривой распределения используют эксцесс

Показатели асимметрии и эксцесса, отличные от нуля, указывают на отклонение рассматриваемого распределения по форме от нормального.

Каждая из характеристик (38) — (41) может быть использована в качестве диагностического признака, хотя наибольшей информативностью обладает дисперсия как широкополосного, так и узкополосного случайных процессов

Двумерный закон распределения амплитуд. В качестве алгоритма для расчета дифференциального двумерного закона распределения вероятностей амплитуд процессов и на ЭЦВМ может быть использовано выражение [25]

где интегральный закон распределения; Дознание двумерного закона дает возможность вычисления одномерных законов распределения амплитуд каждого из процессов и заданных в виде дискретных отсчетов

и условных законов распределения

Характеристиками условных законов распределения, как и в одномерном случае, служат условное математическое ожидание, условная дисперсия и условные моменты более высокого порядка

К наиболее интересным характеристикам, полученным из двумерного закона, которые могут быть использованы при формировании диагностических признаков, следует отнести условное математическое ожидание при фиксированном х, так на Зываемую функцию регрессии

и корреляционное отношение

характнризующими тесноту связи между в случае линейной зависимости между ними.

В выражении (46)

— условная дисперсия при данном характеризующая рассеивание вокруг линии регрессии.

Рис. 13. Линии уровня двумерного закона распределения вероятностей амплитуд пульсаций давления в камере сгорания газотурбинного двигателя при трех значениях расхода топлива:

Двумерный закон распределения с различными моментными характеристиками можно использовать для оценки параметров технического состояния объекта контроля, Иногда форма двумерного закона, заданная в матричном виде, может служить диагностическим признаком. На рис. 13 изображено семейство графиков линий уровней где и пульсационное давление на входе и выходе камеры сгорания газотурбинного двигателя при различных режимах его работы.

Рис. 14 Линии регрессии вибраций двух точек редуктора на зубцовой частоте при двух значениях параметра технического состояния:

Рис. 15. Линии регрессионной зависимости между первой и второй гармониками зубцовой частоты вибраций редуктора:

Одной из форм информации о свойствах механизма, которую можио почерпнуть из двумерного закона распределения амплитуд виброакустических сигналов, измеренных в двух различных точках конструкции (например, на входе и выходе одного из кинематических узлов), является оценка степени и характера статистической зави симости между этими процессами.

Вид зависимости (линейной или нелинейной) можно определить с помощью линий регрессии (рис. 14), тесноту связи — с помощью дисперсионного (корреляционного) отношения.

Используя те же функции (45) и (46), можно оценить вид и тесноту связи между различными частотными компонентами одного и того же колебательного процесса. Это целесообразно делать при оценке изменчивости амплитудных соотношений внутри гармонического ряда из-за изменения параметра технического состояния. Для примера на рис. 15 изображены регрессионные зависимости между первой и второй гармониками зубцовой частоты редуктора при двух значениях нагружающего момента в зацеплении.

Информация, полученная из двумерного закона распределения, полезна не только при поиске информативных диагностических признаков, но и при оценке и уточнении динамических параметров диагностической модели объекта исследования.