6. ИЗМЕРЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ МОЩНОСТИ

Значение колебательной мощности в вибрационных исследованиях. Вибрационное поле сложной конструкции приходится описывать многомерными векторами и матрицами. По мере увеличения размерности системы эти характеристики становятся все менее наглядными и достоверными, не дают прямой и достаточно точной оценки наиболее общих, энергетических свойств вибрационного процесса. Например, при решении задач виброзащиты стремятся минимизировать сумму средних квадратов виброскоростей в заданных точках сложной системы. Из-за резкого различия частотных характеристик (импеданса) энергетический «вклад» отдельных слагаемых неравномерный в отличие от однородной акустической среды, имеющей одинаковое волновое сопротивление в разных точках. Поэтому в виброакустике нельзя ограничиваться измерением средних квадратов, необходимо развивать точные методы измерения колебательной мощности [6]. Эти методы позволяют дать простую и наглядную оценку акустической мощности, излучаемой системой; помогают определить утечку колебательной энергии в опоры, т. е. демпфирующие свойства опор; уточнить критерии виброзащиты. Суммарный поток колебательной энергии, или активную колебательную мощность, используют для вычисления эффективных частотных характеристик, которые, несмотря на некоторую условность, являются наиболее обоснованным результатом усреднения характеристик системы в отдельных точках [2, 11]. В диффузных вибрационных полях, возбуждаемых случайным шумом, потоки энергии являются основными расчетными величинами (10].

Выражение колебательной мощности через силу и скорость. На практике колебательную мощность в данной точке определяют через приложенную силу и виброскорость в этой точке, согласно равенству

Время усреднения равно периоду (в случае гармонического процесса) или значительно больше его, если вибрация представляет случайный процесс.

Мгновенная колебательная мощность, например, гармонического процесса определяется как произведение мгновенных значений силы и скорости:

Она содержит постоянную составляющую — активную колебательную мощность

и переменное слагаемое двойной частоты, которое при усреднении согласно (6) обращается в нуль. По аналогии с электротехникой, кроме активной рассматривают реактивную колебательную мощность

В отличие от активной понятие реактивной колебательной мощности непосредственно не распространяется на многомерную систему [2].

Если гармонические сила и скорость заданы в комплексной форме, то справедливы следующие выражения:

где обозначает комплексно-сопряженную величину.

Общий поток колебательной энергии внутрь некоторой системы равен алгебраической сумме потоков через отдельные точки (участки):

При взаимодействии сложных систем некоторые слагаемые в выражении (8) могут иметь противоположный знак, что свидетельствует о наличии обратных потоков энергии.

Выражение (6) используют для измерения потока энергии с помощью датчиков силы и скорости (рис. 13, а). На выходе каналов установлен аналоговый или цифровой перемножитель, в качестве которого могут быть использованы коррелометр или синхронный детектор. При чисто гармонических сигналах достаточны два вольтметра и фазометр, однако при этом требуются дополнительные вычисления. Необходима идентичность фазовых характеристик фильтров.

Рис. 13. Структурная схема комплекса для измерения колебательной мощности по силе и скорости в опорах: а — при жестких опорах: 1 — опорная плита механизма; 2 — опорная плита фундамента; 3 — жесткая проставка с датчиком силы; 4 — датчик виброускорения; 5 — предусилители; 6 — интегрирующий усилитель; 7 — синхронные фильтры; 8 — измерители напряжения; 9 — перемножитель, фазометр или коррелометр; расположение датчиков при наличии упругой подвески: виброизолятор; 2 — встроенный датчик силы

Для определения колебательной мощности при полигармонических, а также случайных процессах необходимо использовать гребенчатые фильтры или широкополосные цепи, а также качественный перемножитель, не содержащий ключевых схем.

Выражение колебательной мощности через скорость (силу) и импеданс (подвижность). Для системы с одним входом при гармоническом возбуждении

где активный импеданс системы.

В многомерном случае выражения и V — векторы, и используется их скалярное произведение. В матричном виде получим (см. стр, 16—18):

Здесь при преобразованиях использовалась симметрия матрицы импедансов Таким образом, полная колебательная мощность, отдаваемая системе, описывается квадратичной формой комплексных виброскоростей. Коэффициентами формы являются элементы симметричной матрицы активных импедансов. Аналогично выражается мощность через компоненты вектора и матрицу активных подвижностей:

Например, при выражение (10) имеет следующий вид:

где составляют матрицу

Выражение (12) наглядно показывает, что кроме слагаемых, содержащих квадраты скоростей, есть члены, обусловленные взаимодействием между разными точками.

Систему в целом можно характеризовать эффективным импедансом (активным) считая ее системой с одним входом при той же потребляемой мощности:

где квадрат скорости, усредненный по всем точкам, где приложены силы. Величина при достаточно равномерном распределении виброскоростей и свойств системы может использоваться для упрощенных вибрационных расчетов [2]. Однако необходимо иметь в виду, что она существенно изменяется при значительном изменении распределения скоростей. Когда вектор V является собственным вектором матрицы соответствующим минимальному собственному значению, этот эффективный импеданс и мощность также минимальны [2]. Таким образом, в многомерных системах, в отличие от одномерных, существует дополнительный «резерв» снижения вибропередачи путем перераспределения сил или скоростей на входе.

Колебательная мощность на входе и выходе передаточного звена. Звено с одним входом и одним выходом также удобно характеризовать матрицей импедансов -го порядка:

Мощности на входе и выходе выражаются следующим образом;

(положительное направление потока — внутрь, вне системы т. е. они совпадаю .

Если звенья входят, например, в состав виброизолирующей подвески, имеющей значительный перепад вибрации, то во входном потоке основное значение имеет член а в выходном потоке — члену характеризующий передачу энергии с входа на выход. При малом виброизолирующем эффекте под некоторыми изоляторами скорость может быть относительно велика, и второй член может стать преобладающим (обратный поток энергии). В крайних случаях, когда скорость значительно больше, чем и на входе наблюдается обратный поток энергии (внутрь механизма), что может быть также признаком наличия внешнего источника энергии. Выражения (13) и (14) легко обобщаются на системы произвольной размерности.

Наиболее важен случай, когда передаточное звеио — параллельно соединенные пружина с жесткостью с и аемпфер с коэффициентом демпфирования Формулы

имеют следующий вид:

Обычно виброизоляторы, например резинометаллические, имеют на входе и выходе крепежные пластины, т. е. более или менее значительные массы (рис. 13 б) Целесообразно определять импедансы только упругой части виброизолятора, т. е. не учитывать влияние масс, для чего требуются датчики силы, встроенные в упругий слой.

Рис. 14. Структурная схема комплекса для измерения колебательной мощности по вибрации и частотным характеристикам виброизолятора: опорная плита механизма; 2 — опорная плита фундамента; 3 — виброизолятор; 4, 5 — нижннй и верхний датчики виброускорения; 6 — предусилигели; 7 — интегрирующие усилители; синхронные фильтры; 9 — измерители напряжения; 10 — аналого-цифровой преобразователь; запоминающее устройство 1 содержит значения z или Ь, с из (13) — 16)]; 12 - вычислительное устройство

Схема измерения потока энергии на входе и выходе виброизолятора (рис. 14) согласно выражениям (15) и (16) предусматривает усиление, фильтрацию и интегрирование сигналов виброускорения, и далее — расчетные операции умножения и сложения с использованием заложенных в вычислительное устройство значений импедансов. Здесь наиболее удобна цифровая аппаратура.

Список литературы

(см. скан)