1.3. Потенциальная энергия деформации при растяжении - сжатии стержня
Рассмотрим энергетические процессы деформирования упругого тела.
Внешние силы, приложенные к упругому телу, совершают работу. Обозначим ее через А. В результате этой работы накапливается потенциальная энергия деформированного тела 
Кроме того, работа идет на сообщение скорости массе тела, т.е. преобразуется в кинетическую энергию К. Баланс энергий имеет вид 
Если нагружение производится медленно, скорость перемещения масс тела будет весьма малой. Такой процесс нагружения называется статическим. Тело в любой момент времени находится в состоянии равновесия. В этом случае 
и работа внешних сил целиком преобразуется в потенциальную энергию деформации.
При разгрузке тела за счет потенциальной энергии производится работа. Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругих тел широко используется, например, в заводных пружинах часовых механизмах
и в различных упругих амортизирующих элементах (рессоры, пружины, торсионные валы и др.).
На рис. 1.11 показан растянутый стержень. Для большей наглядности последующих рассуждений удлинение стержня изображено в увеличенном масштабе и соответственно отрезку 
внизу показан график изменения силы Р.
Рис. 1.11
Поскольку на пути 
сила Р не остается постоянной, работа, затраченная на растяжение стержня, должна быть определена интегрированием по элементарным участкам пути. На элементарном перемещении 
работа текущей силы Р равна 
Очевидно, работа на перемещении 
численно равна площади треугольника 
т.е. 
Таким образом, работа силы на упругом перемещении определяется половиной произведения наибольшего значения силы и перемещения 
Если бы между силой и перемещением не было прямой пропорциональности, вместо коэффициента 1/2 был бы получен какой-то другой коэффициент. В частности, при постоянной силе он равен единице. В дальнейшем при определении работы внешних сил коэффициент 1/2 будем ставить без пояснений. Исключая из полученного для 
выражения 
найдем
Если нормальная сила 
меняется вдоль оси стержня, то потенциальная энергия деформации должна определяться суммированием по участкам 
(см. рис. 1.11). Для элементарного
участка 
для всего стержня
Энергетические соотношения широко используются при определении перемещения в сложных упругих системах. Общие теоремы, относящиеся к этому вопросу, будут рассмотрены в гл. 5.
