12.6. Коэффициент запаса при циклическом нагружении и его определение

Теперь, когда мы познакомились с основными факторами, влияющими на сопротивление усталости, мы можем вернуться к диаграмме , полученной при испытании образцов (см.

рис. 12.13). Эта диаграмма для упрощения была представлена наклонной прямой

а рабочая область справа ограничена условием, что максимальное напряжение цикла, равное от , не превышает или

Но все это - для образцов. Если перейти к детали, то влияние местных напряжений, масштабного фактора и качества обработки поверхности приводит к тому, что предельные амплитуды циклов для рассматриваемой детали уменьшатся в раз и уравнение предельной прямой (рис. 12.24) примет вид

где

представляет собой результирующее влияние трех факторов на циклическую прочность детали. По результатам экспериментальных работ рекомендуется влияние качества обработки поверхности учитывать иным способом, а именно принимать

Ограничение по пределу прочности или по пределу текучести сохраняется для деталей таким же, как и для образца.

Рис. 12.24

В результате получаем диаграмму предельных амплитуд для детали (см. рис. 12.24).

Номинальные напряжения никла, в условиях которого работает деталь, примем за координаты рабочей точки А. Если эта точка расположена ниже предельной прямой, то деталь обладает некоторым запасом циклической прочности. При пропорциональном увеличении составляющих цикла приходим к предельному состоянию (точка В).

Условимся под коэффициентом запаса циклической прочности понимать отношение отрезка ОВ к отрезку ОА:

Это отношение характеризует степень близости рабочих условий к предельным. Из выражения (12.11) получаем для точки В

Но

сттном

Приравнивая эти выражения, находим

Однако

Таким образом, коэффициент запаса циклической прочности

(здесь индекс “ном” при обозначении номинальных напряжений опущен).

Выражение (12.14) дает нам значение коэффициента запаса циклической прочности по верхней прямой диаграммы предельных амплитуд (см. рис. 12.24). Казалось бы, теперь необходимо установить условие для определения коэффициента запаса на случай, если предельная точка В окажется не на верхней, а на правой ограничивающей прямой. Практически,

однако, в этом нет никакой необходимости, ибо правая прямая дает условие, по которому максимальное напряжение цикла не может превышать временное сопротивление, т. е.

Но конструктор, назначая размеры детали, начинает, естественно, с выполнения обычных условий по пределу текучести или временному сопротивлению, обеспечивая необходимый запас

и только затем (если это нужно) вычисляет

Если деталь работает в условиях циклического изменения касательных напряжений, то структура выражения (12.14) для коэффициента запаса сохраняется; меняются лишь обозначения:

Известны многие попытки создания гипотез усталостного разрушения в сложном напряженном состоянии. Все они сводятся в основном к обобщению известных гипотез прочности и пластичности на случай циклических напряжений. Для наиболее часто встречающегося на практике расчета при двухосном напряженном состоянии общепринятой в настоящее время является эмпирическая формула Гафа и Полларда

где - искомый коэффициент запаса; - коэффициент запаса в предположении, что касательные напряжения отсутствуют; - запас по касательным напряжениям, установленный в предположении, что

Формула (12.16) применима не только в случае синфазного изменения а и но и при таких циклах, когда максимумы а и достигаются не одновременно.

Рассмотрим некоторые примеры расчетов в условиях циклических напряжений.

Пример 12.1. Стальной шлифованный вал с галтелью (ркс. 12.25) работает на кручение по несимметричному циклу. Наибольшее значение момента наименьшее значение Механические характеристики материала Определить коэффициент запаса.

Рис. 12.25

Подсчитываем номинальные характеристики цикла:

откуда

Определяем теоретический коэффициент концентрации. Для этого воспользуемся справочными данными. На рис. 12.26 показаны графически значения теоретического коэффициента для вала с галтелью, работающего на кручение. При

0,05 получаем Градиент местных напряжений для этого случая определяем из выражения (12.9):

Длина очага концентрации мм. Так как показатель нам неизвестен, то примем Значение же на для стали равно 0,1. Поэтому . Теперь по формуле (12.7) определяем Для шлифовки с и из графика, показанного на рис. 12.22, находим .

Рис. 12.26

Итоговый поправочный коэффициент для детали, согласно формуле

Коэффициент для углеродистых сталей лежит в пределах Принимаем и по формуле (12.15) находим коэффициент запаса

Пример 11.2. Требуется определить коэффициент запаса циклической прочности для вала I (рис. 12.27).

Момент диаметр вала см, радиус напрессованной шестерни см. Материал - углеродистая сталь: Обработка вала

- тонкая обточка.

Под действием постоянного момента в поперечных сечениях вала возникают неизменные во времени касательные напряжения г. Одновременно с кручением имеет место изгиб вала под действием силы Р - силы взаимодействия между шестернями (рис. 12.28).

Рис. 12.27

Рис. 12.28

Из теории зубчатых зацеплений известно, что . Поэтому . Но из условии равновесия вала . В зоне посадки шестерни в поперечных сечениях вала возникают нормальные напряжения. Вследствие вращения вала они будут меняться по симметричному циклу.

Таким образом, напряженное состояние вала является двухосным, и для определения коэффициента запаса надо обратиться к эмпирической формуле Гафа и Полларда (12.16). Сначала определим отдельно условные

запасы прочности по

откуда Цикл симметричный. Поэтому, согласно формуле (12.14),

Для определения К необходимо иметь значение соответствующее условиям посадки шестерки на вал. На рис. 12.29 дан необходимый для этого график, взятый из По приведенным кривым для данного диаметра можно определить величину при изгибе вала. Кривая 1 соответствует рассматриваемому случаю, когда через напрессованную деталь передается сила или момент. Кривая 2 дает значения при отсутствии сил и моментов.

Рис. 12.29

График построен для давления напрессовки и для Если давление напрессовки меньше указанного, а больше, то в найденное по графику значение следует ввести поправочные коэффициенты.

Будем считать, что в нашем случае и поправка на давление не требуется. А вот на необходима поправка. Поправочный коэффициент задается графиком, показанным на рис. 12.30. Из графика находим при коэффициент Умножаем на (см. рис. 12.29, кривая 1 при мм). Таким образом, . Для тонкой обточки (12,5 мкм) при

Рис. 12.30

с помощью диаграммы, приведенной на рис. 12.22, определяем значение Положим, что вал проходит обкатку роликами, и в соответствии с табл. 12.2 . В итоге, согласно формуле (12.13), получаем Следовательно,

Далее, имеем Поскольку коэффициент запаса следует определять по пределу текучести:

По формуле (12.16) вычисляем