10.5. Изгиб прямоугольных пластин

Задача о расчете пластин с прямоугольным очертанием контура оказывается значительно более сложной, чем симметричных круглых пластин. Получается это, прежде всего, потому, что прогибы и напряжения несимметричной пластины определяются в функции не одного, а двух независимых переменных. Для прямоугольной пластины (рис. 10.28) в качестве таких переменных берут обычно х и у в прямоугольной системе координат. Дифференциальное уравнение некруглой пластины является уравнением в частных производных и решается, как правило, в рядах. Не останавливаясь на этой задаче, приведем только некоторые окончательные результаты теории прямоугольных пластин.

Если пластина свободно оперта по четырем сторонам и находится под действием распределенного давления то

Рис. 10.28

наибольший прогиб имеет место при рис. 10.28)

где - коэффициент, зависящий от отношения а - меньшая сторона пластины.

Наибольшие изгибающие моменты рассчитанные на единицу длины сечения, имеют место в той же точке и равны

Коэффициенты для некоторых значений при приведены ниже:

Если пластина защемлена по четырем краям, то наибольший прогиб имеет место по-прежнему в центре пластины:

Наибольший изгибающий момент возникает по серединам больших сторон, т.е. при и

Коэффициенты для некоторых значений при приведены ниже: