12.2. Основные характеристики цикла и предел выносливости

Рассмотрим вначале случай одноосного напряженного состояния.

Рис. 12.7

Закон изменения главного напряжения а во времени представлен кривой, показанной на рис. 12.7. Наибольшее и наименьшее напряжения цикла обозначим через отношение называется коэффициентом асимметрии цикла:

В случае, когда сттах и цикл называется симметричным. С таким циклом, в частности, мы уже познакомились, рассматривая пример вращающейся оси вагона. Если или же отах цикл называется пульсационным (рис. 12.8). Для пульсационного цикла или Циклы, имеющие одинаковые показатели называются подобными.

Рис. 12.8

Любой цикл может быть представлен как результат наложения постоянного напряжения на напряжение, меняющееся по симметричному циклу с амплитудой (см. рис. 12.7) Очевидно, при этом

Процесс образования трещины при переменных напряжениях связан с накоплением пластических деформаций Поэтому следует ожидать, что усталостное разрушение определяется только наибольшим и наименьшим напряжениями цикла и не зависит от закона изменения напряжений внутри интервала Следовательно, циклы, показанные, например, на рис. 12.9, являются равноценными.

Рис. 12.9

Точно так же, как показывают опыты, несущественным является влияние частоты изменения напряжений. Исключения представляют испытания при высоких температурах, а также при воздействии коррозионной среды. В этих условиях уменьшение частоты приводит к некоторому снижению сопротивления усталости. В итоге для оценки усталостного разрушения в условиях заданного цикла достаточно знать только или

Теперь, в дополнение к уже известным нам механическим характеристикам материала, введем некоторые новые, связанные со спецификой циклического нагружения. Естественно, что эти характеристики могут быть определены только путем специально поставленных экспериментов.

Наиболее распространенными являются испытания в условиях симметричного цикла. При этом обычно используют принцип чистого изгиба вращающегося образца. На рис. 12.10 показана схема машины для испытания образцов при чистом изгибе. Образец 1 зажат во вращающихся цангах 2 и 3. Усилие передается от груза, подвешенного на серь и 5 Счетчик 6 фиксирует число оборотов образца. Когда образец ломается, происходит автоматическое отключение двигателя 7 от контакта 8.

Рис. 12.10

Для проведения стандартных испытании на усталость необходимо иметь не менее десятка одинаковых образцов с тем, чтобы можно было определить число циклов, которое выдержит образец до разрушения, в зависимости от заданного напряжения.

Техника определения этой зависимости не содержит принципиальных трудностей, но сам процесс оказывается достаточно длительным. Поэтому испытания ведут, как правило, одновременно на нескольких машинах.

Примерно половину партии образцов испытывают сначала при относительно высоких напряжениях При большем напряжении образец, естественно, выдерживает меньшее число циклов. Так как с уменьшением напряжения число циклов растет очень быстро, то полученные точки зависимости удобно откладывать в полулогарифмической шкале (рис. 12.11). Спускаясь по оси ординат вниз, т.е. уменьшая от образца к образцу напряжение, мы обнаруживаем, что какая-то часть образцов, несмотря на длительность испытания, не проявляет склонности к разрушению. Значит, при каком-то числе циклов испытание образца необходимо прекратить.

Рис. 12.11

Опыт испытания стальных образцов при нормальной температуре показывает, что если образец не разрушился до 107 циклов (это примерно 54 ч при 3000 об./мин), то он не разрушится и при более длительном испытании. Число циклов, до которого ведут испытание, называется базой испытания. Таким образом, для стальных образцов в обычных условиях база испытания равна десяти миллионам циклов.

Для цветных металлов и для закаленных до высокой твердости сталей не удается установить такое число циклов, выдержав которое, образец не разрушился бы в дальнейшем. Поэтому в подобных случаях базу испытаний увеличивают до 108 циклов.

Точки, соответствующие неразрушившимся образцам, откладывают в правой части графика против базового числа и отмечают стрелками (см. рис. 12.11). Оставшимся образцам

испытуемой партии (образцы 7, 8, 9) последовательно задают напряжения, лежащие в интервале между минимальным разрушающим напряжением и максимальным неразрушающим напряжением. В результате устанавливают то наибольшее значение максимального напряжения цикла, при котором образец не разрушается до базы испытания. Это напряжение называется пределом выносливости.

Предел выносливости обозначают через где индекс соответствует коэффициенту асимметрии цикла. Так, для симметричного цикла обозначение предела выносливости принимает вид для пульсационного и т. д.

Для расчета деталей, не предназначенных на длительный срок службы, а также при некоторых специальных расчетах вводят понятие ограниченного предела выносливости где под понимают заданное число циклов, меньшее базового. Ограниченный предел выносливости легко определить по кривой усталостного испытания (см. рис. 12.11). Для данного материала, например, при получаем стцу

Для испытаний на усталость характерен большой разброс экспериментально полученных точек, и для достоверного определения предела выносливости требуется испытание большого числа образцов с последующей статистической обработкой результатов, что является трудоемкой операцией. Поэтому был сделан ряд попыток связать эмпирическими формулами предел выносливости с известными механическими характеристиками материала.

Как правило, для сталей предел выносливости при изгибе составляет половину от предела прочности:

причем для углеродистых сталей он ближе к нижней границе, для легированных - к верхней. Для высокопрочных сталей можно принять

Для цветных металлов предел выносливости изменяется в более широких пределах:

Аналогично испытанию на чистый изгиб можно вести испытание на кручение в условиях циклически изменяющихся напряжений. Для обычных сталей в этой случае

для хрупких материалов (высоколегированная сталь, чугун)

Композиционные материалы по отношению к циклически изменяющимся напряжениям естественно обладают той же анизотропией, которая проявляется и при обычном нагружении.

В тех случаях, когда усталостная трещина развивается поперек арматуры, композиты, как и следовало ожидать, проявляют высокое сопротивление усталости. Так, например, для углепластиков Но изучение усталостной выносливости композитов еще впереди.

Приведенные выше соотношения и все им подобные следует применять с осмотрительностью, поскольку они получены только для определенных материалов и в определенных условиях испытания (при изгибе, при кручении). Предел выносливости, например, полученный в условиях циклического растяжения и сжатия, оказывается на 10... 20 % ниже, чем предел выносливости, полученный при изгибе, а предел выносливости при кручении сплошных образцов отличается от предела выносливости, полученного для полых образцов.

В табл. 12.1 приводятся данные по пределу выносливости для некоторых материалов.

Таблица 12.1. Значение предела выносливости при изгибе и кручении

Окончание табл. 12.1 (см. скан)

Мы рассмотрели испытания при симметричном цикле. Образцы в условиях несимметричных циклов испытывают обычно не на изгиб, а на растяжение - сжатие или на кручение специальными машинами - гидропульсаторами. Но не исключено также и применение простейших приспособлений. Так, можно на испытуемом образце установить пружину, создающую постоянное растяжение образца с напряжением (рис. 12.12). Во время испытания на это напряжение накладывается напряжение изгиба, меняющееся по симметричному циклу.

Рис. 12.12

Естественно, что введение дополнительного параметра (показателя асимметрии цикла) делает задачу экспериментатора более громоздкой, а для испытаний необходимо располагать уже не одним, а несколькими десятками одинаковых образцов. Образцы разбивают на группы, для каждой из которых при испытании фиксируют значение среднего напряжения цикла а предельную амплитуду определяют по базовому числу циклов, подобно тому как это делали для симметричного

цикла. Кривая усталости получается схожей с показанной на рис. 12.11, но, естественно, с другими числовыми значениями, зависящими от заданного ат.

В результате испытания группы образцов мы получаем предельное значение соответствующее выбранному значению ат. Это дает одну точку на плоскости (рис. 12.13). Проводя испытание следующей группы образцов, мы находим вторую точку. Действуя подобным образом и далее, получаем кривую предельных напряжении при асимметричном цикле (см. рис. 12.13). Она называется диаграммой предельных амплитуд.

Рис. 12.13

Смысл ее очевиден. Положим, цикл характеризуется известными значениями которые можно рассматривать как координаты рабочей точки. Нанося эту точку на диаграмму (см. рис. 12.13), мы получаем возможность судить о прочности образца. Если рабочая точка располагается ниже кривой, то образец способен выдержать неограниченное число циклов или, во всяком случае, сохранит прочность до базового числа. Если же точка расположена выше кривой, то это означает, что разрушение произойдет при каком-то ограниченном числе циклов.

Так как построение диаграммы предельных амплитуд является достаточно трудоемким, то для целей расчета ее целесообразно схематизировать. Точка А диаграммы (см. рис. 12.13) отражает результат испытания образцов при симметричном цикле. Точка В для хрупких материалов ограничивает условия работы образца по пределу прочности. Левая часть диаграммы с более чем достаточной точностью может

быть аппроксимирована прямой, проходящей через точку А и имеющей угловой коэффициент . Для построения этой прямой достаточно знать предел выносливости при симметричных циклах и располагать либо еще одной точкой, например пределом выносливости при пульсационном цикле либо самим угловым коэффициентом Значения последнего, как показала систематизация многочисленных опытов, лежат в пределах для углеродистых сталей и для легированных. Испытание образцов на кручение дает заметно меньшие значения углового коэффициента для тех же сталей: соответственно.

Правая часть диаграммы аппроксимируется прямой, проходящей через точку В и составляющей угол 45° с координатными осями , т.е.

Смысл этой прямой очевиден. Максимальное напряжение цикла не может превышать Следовательно, при схематизации диаграмма предельных амплитуд заменяется двумя прямыми и (см. рис. 12.13).

Итак, построив диаграмму предельных амплитуд при асимметричных циклах, мы получили, казалось бы, основные данные для того, чтобы проводить расчеты на прочность любой детали, работающей в условиях циклически изменяющихся напряжений. Но это только так кажется. Главное - впереди. Циклическая прочность деталей, в отличие от прочности образцов, содержит в себе ряд специфических особенностей, к рассмотрению которых мы сейчас и перейдем.