12.4. Масштабный эффект

Если из одного и того же материала изготовить несколько отличающихся по диаметру партий образцов, то после испытания на усталость обнаруживается, что предел выносливости с увеличением диаметра уменьшается. Эта зависимость носит асимптотический характер. По виду кривой можно заключить, что для очень больших образцов, которые мы уже ни изготовить, ни испытать не можем, снижение предела выносливости с увеличением диаметра прекращается.

Снижение предела выносливости с увеличением размеров детали получило название масштабного эффекта. Этот эффект следует рассматривать как очевидное следствие того, что максимальное напряжение в образце, а тем более в детали, не характеризует полностью процесс усталостного разрушения, а предел выносливости, как уже указывалось, не выражает в чистом виде свойств материала. Статистический характер возникновения микротрещин тесно связан с неоднородностью напряженного состояния в пределах малых объемов, и геометрическое подобие, как критерий для оценки усталостного разрушения, потребовало бы геометрического подобия всех кристаллов в структуре и даже геометрического подобия их строения. Но эти условия при переходе от малого образца к большому не соблюдаются. Естественно поэтому, что не сохраняя полного геометрического подобия, мы не получаем и силового подобия.

Вопрос состоит в том, как учесть этот эффект количественно. Понятно, что единственная возможность сделать это

заключается в накоплении, систематизации и осмысливании экспериментальных данных, ибо получить какие-либо обнадеживающие результаты из теоретического анализа явлений, протекающих в поликристаллической структуре металла, мы пока не можем.

Прежде всего введем коэффициенты масштабного фактора

т.е. безразмерные величины, которые показывают, на какое число следует умножить предел выносливости или стандартного образца диаметром 7,5 мм, чтобы получить предел выносливости или образца диаметром

При несимметричных циклах поправка так же как и входит только в амплитудную составляющую цикла. Ибо, опять же, как показывает опыт, при увеличении абсолютных размеров образцов диаграмма предельных амплитуд претерпевает изменения только в значениях ординат, каждое из которых, с учетом описанной ранее концентрации напряжений, становится равным

В расчетных выкладках, как мы увидим в дальнейшем, множитель используется как единое целое. Числитель зависит от концентрации напряжений, а знаменатель - от размеров детали.

Таким образом, разделение факторов носит условный характер. Поэтому естественной является попытка связать масштабный эффект и концентрацию напряжений в единый комплекс не только по форме, но и по существу. А существо состоит в тех представлениях о статистическом характере возникновения и накопления структурных повреждений, о которых говорилось выше. Этот вопрос частично поддается количественной оценке при помощи аппарата теории вероятности, но доведение задачи до числа нуждается, конечно, в принятии некоторых правдоподобных гипотез и систематизации опытных данных. Остановимся на основных предпосылках и

рассмотрим окончательную полуэмпирическую зависимость, полученную в результате такого подхода.

Мы уже видели, что значение вблизи очага концентрации, выраженное через теоретический коэффициент концентрации еще не характеризует полностью роль местных напряжений в усталостном разрушении. Было замечено, что большое значение имеет также и скорость убывания этих напряжений, т. е. их градиент. Это - тоже своего рода масштабный эффект. Если местные напряжения убывают медленно, то в относительно широкой зоне местных напряжений оказывается большое число кристаллитов, и вероятность индивидуальной лагоприятности их состояния и расположения возрастает. Если градиент большой и напряжения по мере удаления от очага концентрации быстро падают, то в среднем статистическом опасность зарождения трещины снижается.

Скорость убывания местных напряжений определяется их градиентом т. е. производной от напряжения по некоторой характерной координате. Например, для стержня, показанного на рис. 12.20,

Под относительным градиентом понимается величина

Увеличение относительного градиента снижает чувствительность материала к местным напряжениям.

Обратное влияние оказывает линейная протяженность очага концентрации. Чем больше X, тем большее число кристаллитов находится в зоне повышенных напряжений и вероятность образования усталостной трещины возрастает. Например, для стержня, показанного на рис. 12.20, , а

Рис. 12.20

Рис. 12.21

для стержня прямоугольного сечения, имеющего две канавки (рис. 12.21),

Таким образом, площадь поперечного сечения, охваченная зоной повышенных напряжений, характеризуется отношением и чувствительность детали к местным напряжениям и масштабному эффекту определяется именно этой величиной. Эксперименты в достаточной мере подтверждают эту мысль. В результате была предложена дробно-степенная зависимость от Для сталей, алюминиевых и магниевых сплавов, а также для чугуна с шаровидным графитом она имеет вид

или при кручении

где 88,3 - коэффициент, (поэтому и следует подставлять в миллиметрах); - показатели степени, постоянные для данного материала (при определенной температуре и частоте испытания). Для углеродистых сталей

для алюминиевых сплавов для чугуна с шаровидным графитом для легированных сталей, как правило, . Значения определены с меньшей достоверностью и для меньшего числа материалов. При отсутствии информации можно ориентироваться на простое соотношение

В выражениях (12.6) и (12.7) еще не определено значение Подобно теоретическому коэффициенту концентрации, оно зависит от формы тела и условий нагружения и определяется законом изменения напряжений в окрестности очага концентрации. Это - второй (кроме параметр, характеризующий особенности местных напряжений. Введение в расчет градиента не требует специального решения каких-либо новых задач. Его определяют в каждом конкретном случае одновременно с теоретическим коэффициентом концентрации.

Надо, однако, сказать, что в справочной литературе ограничиваются в основном систематизацией данных по коэффициентам концентрации, хотя градиенты во всех случаях известны. На них стали обращать внимание лишь в последние годы.

Возвращаясь к рассмотренным ранее примерам концентрации напряжений, приведем данные по градиентам.

Для полосы с отверстием (см. рис. 12.19, а)

Для вала с вытопкой (см. рис. 12.19, б, если , то при растяжении а при изгибе Если же , то соответственно имеем

где

При кручении, независимо от

Для вала с галтелью (см. рис. 12.19) при для растяжения и изгиба , а при по-прежнему определяется выражением (12.8). Для кручения, также независимо от

В последнем примере наглядно проявляются преимущества изложенного подхода. Каждая кривая, показанная на рис. 12.19, пригодна лишь для определенного материала и при определенном отношении Выражение (12.9) обладает несравненно большей универсальностью.