7.5. Обзор различных типов напряженных состояний

При исследовании вопросов прочности при сложном напряженном состоянии существенное значение имеет вид напряженного состояния. Большинство материалов по-разному разрушается в зависимости от того, являются ли напряжения растягивающими или сжимающими. Как показывает опыт, все материалы без исключения способны воспринимать весьма большие напряжения в условиях всестороннего сжатия, в то время как при одноосном растяжении разрушение наступает при сравнительно низких напряжениях. Имеются напряженные состояния, при которых разрушение происходит хрупко, без образования пластических деформаций, а есть такие, при которых тот же материал способен пластически деформироваться.

В связи со сказанным очевидна необходимость более подробно остановиться на типовых признаках напряженных состояний и проследить, в каких условиях возникает то или иное

состояние. На основе такого обзора в дальнейшем проще будет ориентироваться в вопросах прочности и легче дать оценку степени опасности напряженного состояния для материала. Выше было произведено деление напряженных состояний на трехосное, двухосное и одноосное. При решении вопросов прочности, однако, такая классификация не является достаточной и принято делить напряженные состояния на три класса в зависимости от знака главных напряжений.

Рис. 7.20

К первому классу относят трехосные растяжения, т.е. такие напряженные состояния, в которых ни одно из главных напряжений не является сжимающим. Круговые диаграммы для этого класса напряженных состояний располагаются в правой части плоскости (рис. 7.20). В частном случае все три главных растягивающих напряжения могут быть равными; такое напряженное состояние называется чистым трехосным растяжением. Оно возникает, например, в центральной части сплошного шара, быстро нагреваемого извне (рис. 7.21, а). Расширение внешних нагретых слоев приводит к тому, что внутренняя ненагретая область шара оказывается под воздействием всестороннего “растягивающего давления”. Круговые диаграммы при чистом трехосном растяжении вырождаются в точку (см. рис. 7.21, а). Трехосное растяжение, при котором два главных напряжения равны, но отличны от третьего, возникает в точках, лежащих на оси растянутого образца, имеющего кольцевую выточку (рис. 7.21, б). Весьма часто встречается напряженное состояние, в котором т.е. двухосное растяжение, также относящееся к рассматриваемому классу. Двухосное растяжение, при котором

Рис. 7.21 (см. скан)

возникает, например, в быстроврагцающихся тонких дисках постоянной толщины (рис. 7.21, в). Равное двухосное растяжение возникает в точках, расположенных у внешней поверхности сферического сосуда, нагруженного внутренним давлением (рис. 7.21, г). К рассматриваемому классу напряженных состояний относится, наконец, и простое одноосное

растяжение, возникающее в однородном стержне при его растяжении или чистом изгибе (рис. 7.21, д).

Второй распространенный класс составляют такие напряженные состояния, в которых ни одно из главных напряжений не является растягивающим. Это - так называемые трехосные сжатия. Для напряженных состояний этого класса круговые диаграммы располагаются в левой части плоскости (рис. 7.22).

Рис. 7.22

Чистое трехосное сжатие возникает в любом теле, независимо от его формы, при всестороннем гидростатическом давлении (рис. 7.23, а). Неравномерное трехосное сжатие характерно для точек, расположенных в окрестности контактирующих тел, таких как, например, ролики и обоймы подшипников, втулки и валы (рис. 7.23, 6). Пример возникновения двухосного сжатия показан на рис. 7.23, в. Двухосное равное сжатие возникает при нагружении давлением вала, имеющего свободные торцы (рис. 7.23, г). Одноосное сжатие также относится к рассматриваемому классу напряженных состояний и возникает, в частности, при чистом изгибе и сжатии однородного стержня (рис. 7.23, д).

К третьему классу относятся так называемые смешанные напряженные состояния, в которых наибольшее и наименьшее из главных напряжений имеют разные знаки. Напряжение может быть как положительным, так и отрицательным. Круговые диаграммы напряженных состоянии этого класса располагаются в средней части плоскости (рис. 7.24). Смешанное трехосное напряженное состояние возникает, например,

Рис. 7.23 (см. скан)

при нагружении толстостенного цилиндра внутренним давлением (рис. 7.25, а). Для изгибаемого и одновременно закручиваемого стержня характерно возникновение двухосного смешанного напряженного состояния (рис. 7.25, б). Чистый сдвиг

Рис. 7.24 (см. скан)

Рис. 7.25 (см. скан)

также представляет собой смешанное двухосное напряженное состояние (рис. 7.25, в).