В2. Реальный объект и расчетная схема

В сопротивлении материалов, как и во всех естественных науках, исследование реального объекта следует начинать с выбора расчетной схемы.

Приступая к расчету проектируемой конструкции, обоснованию ее расчетной схемы и соответствующей ей математической модели, следует прежде всего установить, что в данном

случае существенно и что несущественно; провести схематизацию объекта и отбросить все факторы, которые не могут сколько-нибудь заметным образом повлиять на суть задачи. Такого рода упрощение задачи во всех случаях совершенно необходимо, так как решение с полным учетом всех свойств реального объекта является принципиально невозможным вследствие их очевидной неисчерпаемости.

Если, например, требуется провести расчет на прочность троса подъемника (рис. В1), то в первую очередь надо учесть вес поднимаемого груза, ускорение, с которым он движется, а при большой высоте подъема, возможно, также и вес самого троса. В то же время заведомо надо отбросить влияние таких несущественных факторов, как аэродинамическое сопротивление, возникающее при подъеме клети, изменение температуры и барометрического давления с высотой и множество других.

Реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей, носит название расчетной схемы. Для одного и того же объекта может быть предложено несколько расчетных схем в зависимости от требуемой точности и того, что интересует исследователя в данном конкретном случае. Так, если в упомянутом выше примере расчета нужно оценить только прочность троса подъемника, то клеть и груз допустимо рассматривать как жесткое целое и свести их действие на трос к силе, приложенной к концу троса (см. рис. В1). Если же необходимо решить вопрос о прочности самой клети, то последнюю уже нельзя считать абсолютно твердым телом. Ее конструктивные особенности надо рассматривать отдельно и в соответствии с ними выбирать для нее расчетную схему.

Рис. В1

Как для одного объекта может быть предложено несколько расчетных схем, так и одной расчетной схеме могут соответствовать различные реальные объекты. Последнее обстоятельство является весьма важным, так как, исследуя некоторую схему, можно получить решение целого класса реальных задач, сводящихся к данной схеме.

Построение расчетной схемы следует начинать со схематизации структуры и свойств материала. Общепринято рассматривать все материалы как сплошную среду, независимо от особенностей молекулярного строения вещества. Такое упрощение совершенно естественно, поскольку размеры рассматриваемых в сопротивлении материалов объектов несопоставимо больше характерных размеров межатомных расстояний. Схема сплошной среды позволяет использовать анализ бесконечно малых величин. Она весьма универсальна, поэтому ее принимают в качестве основополагающей не только в сопротивлении материалов, но и в теории упругости, пластичности, в гидро- и газодинамике. Этот цикл дисциплин поэтому и носит обобщенное название механики сплошной среды.

Схематизацию свойств материала проводят и дальше. Среду предполагают не только сплошной, но и однородной. Металлы имеют поликристаллическую структуру, т.е. состоят из множества хаотически расположенных кристаллов. И тем не менее мы рассматриваем их как однородные.

При выборе расчетной схемы сплошную среду наделяют свойствами, отвечающими основным свойствам реального материала. Например, под действием внешних сил реальное тело меняет свои геометрические размеры. После снятия внешних сил геометрические размеры тела полностью или частично восстанавливаются. Свойство тела восстанавливать свои первоначальные размеры называется упругостью. При решении большей части задач в сопротивлении материалов среду считают совершенно упругой. В действительности реальное тело в какой-то степени обнаруживает отступление от свойств совершенной упругости. При больших нагрузках это отступление становится настолько существенным, что в расчетной схеме сплошную среду наделяют уже другими свойствами, соответствующими новому характеру деформирования реального тела.

Обычно сплошную среду принимают изотропной, т.е. предполагают, что свойства образца, выделенного из сплошной среды, не зависят от его исходной угловой ориентации.

Отдельно взятый кристалл металла анизотропен. Но если в объеме содержится весьма большое количество хаотически расположенных кристалликов, то материал в целом можно рассматривать как изотропный. Поэтому обычно предполагают, что металлы в той мере, в какой с ними приходится иметь дело в инженерной практике, изотропны. Встречаются и анизотропные материалы. Анизотропна, например, бумага: полоски, вырезанные из листа бумаги в двух взаимно перпендикулярных направления, обладают различной прочностью. Существует анизотропия тел, связанная с их конструктивными особенностями. Так, анизотропна фанера, анизотропны ткани. В настоящее время широкое распространение получили композиционные материалы.

При выборе и обосновании математической модели проектируемой конструкции очень часто элементы, из которых она состоит, например упругие элементы приборов, элементы корпуса ракеты, самолета или корабля и т.д., расматривают как стержни, пластины и оболочки. Эти три элемента имеют самое широкое распространение в инженерной практике при проектировании новой техники практически во всех отраслях промышленности. К тому же они являются наиболее простыми и наглядными для иллюстрации понятий и методов новой для студентов дисциплины, относящейся к механике сплошной среды.

Самой простой математической моделью реальных конструкций является стержень, поэтому, как правило, изложение курса сопротивления материалов начинают с изучения основ механики стержней. Под стержнем понимается тело, одно из измерений которого - длина осевой линии, показанной на рис. В2 штрихпунктирной линией, - больше двух других, характеризующих поперечное сечение стержня (на рис. В2 заштриховано). Сечение стержня может быть как постоянным, так и переменным.

На рис. ВЗ показана модель высотного здания, которое, например, при расчете на ветровую нагрузку (и при определении частот и форм колебаний) можно рассматривать как

Рис. В2

Рис. В3

Рис. В4

прямолинейный стержень переменного поперечного сечения. Поток воздуха приводит к появлению аэродинамических сил, действующих на стержень. На участках I и III возникают распределенные аэродинамические силы да, на участке II, где имеется сосредоточенная масса М, появляется сосредоточенная аэродинамическая сила

Кроме того, стержневая модель высотного здания позволяет рассчитать (при конструкцию и на распределенные ( и др.), и на сосредоточенные ( и др.) нагрузки, т.е. количественно оценить работоспособность конструкции. В гл. 13 будет показано, что осевые (сжимающие) нагрузки могут привести к весьма неприятному явлению - потере устойчивости.

На рис. приведена спиральная пружина, широко используемая в различных приборах, которую при расчетах

Рис. В5

Рис. В6

рассматривают как плоский криволинейный стержень. Спиральная пружина нагружена сосредоточенным моментом На рис. В5 изображено сверло (прямолинейный стержень), которое при сверлении нагружается сжимающими силами Р и крутящим моментом Стержневая модель крыла самолета или лопатки двигателя (рис. В6) является упрощенной моделью реального крыла, однако позволяет определить критическую скорость полета, при превышении которой начинаются нарастающие поперечные колебания крыла - флаттер - одно из самых опасных явлений, ставших причиной многих катастроф.

На рис. В7 показан гибкий стержень (вал), находящийся в жестком канале, осевая линия которого, в общем случае, может быть пространственно-криволинейной. Вал предназначен для передачи крутящего момента от точки 0 (вход) к точке К (выход). Подобные стержневые элементы конструкции используют в роботах и манипуляторах в производстве, имеющем дело с радиогьктивными веществами.

Рис. В7

Очень широкое распространение в технике (системы амортизации и виброзащиты) имеют различного типа пружины, в том числе, цилиндрические (рис. В8, а) и фасонные (рис. В8, б), математической моделью которых является пространственно-криволинейный стержень.

Рис. В8

Различного типа трубопроводы и шланги (рис. В9), предназначенные для транспортировки жидкостей, рассчитывают с использованием модели стержня.

Рис. В9

Элементы конструкций, которые рассчитывают с использованием математических моделей пластин и оболочек, рассмотрены в гл. 10.

Математическая модель включает силы, которые действуют на конструкцию; их особенности и характер поведения при нагружении. Условно все нагрузки, действующие на реальные конструкции, можно разделить на детерминированные, о которых все известно, и случайные, поведение которых непредсказуемо.

В курсе сопротивления материалов, также как и в курсе теоретической механики, рассматривают детерминированные нагрузки. Методы учета случайных нагрузок, действующих на конструкции, изучают в курсах статистической механики и теории надежности.

Рис. В10

В качестве примера на рис. В10 показано действие случайных сил на автомобиль, движущийся по дороге с неровностями (к сожалению, очень распространенный случай). В результате возникают случайные колебания подвесок, что может привести к усталостному разрушению (более подробно об этом см. в гл. 12).