6.7. О методе перемещений
Метод перемещений отличается от метода сил тем, что при раскрытии статической неопределимости в качестве неизвестных принимают не силы, а перемещения.
Метод перемещений заслуживает столь же уважительного к себе отношения, что и рассмотренный выше метод сил. Нельзя сказать, который из них лучше. Они в основном равноценны. Преимущества одного перед другим определяются особенностями статически неопределимой системы и в какой-то мере привычками и традициями.
Особенно просто методом перемещений можно раскрыть статическую неопределимость систем с малым числом углов. Рассмотрим пример, очень простой для метода перемещений и вместе с тем сложный для метода сил.
На рис. 6.48 показана система, состоящая из 
стержней,
Рис. 6.48
связанных в единый шарнирный узел в точке А. Система 
раза статически неопределима, и определение усилий в стержнях методом сил не сулит ничего радостного, особенно, если стержней много и к тому же они имеют различные длины и различные жесткости при растяжении. Метод перемещений позволяет решать такие задачи неожиданно просто.
Обозначим горизонтальное и вертикальное перемещения узла А через и и 
соответственно (см. рис. 6.48). Удлинение 
стержня определяется суммой проекций 
на ось стержня, т. е.
Выражение для растягивающей силы имеет вид
Напишем два уравнения равновесия для отсеченного узла А:
Исключая силы 
и переходя к перемещениям, получаем два уравнения для вычисления и к 
После того как перемещения найдены, не представляет труда с помощью выражения (6.4) определить усилие в любом стержне.
Методом перемещений столь же просто можно раскрыть статическую неопределимость системы, показанной на рис. 6.49, при любом числе поддерживающих стержней. Решение очевидно. Надо ввести вертикальное и угловое перемещения жесткого стержня, выразить через них удлинения и силы, а затем написать в перемещениях два уравнения равновесия.
Рис. 6.49
В то же время, если вернуться к примеру стержневой системы, рассмотренной ранее (см. пример 6.2), то обнаружится, что решение методом сил оказывается более предпочтительным.
При большом числе узлов и конструктивных элементов методы равноценны и, как один, так и другой, могут быть положены в основу создания машинных алгоритмов так называемого метода конечных элементов для анализа сложнейших систем стержневого и оболочечного типов.
