Глава 8. КРИТЕРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ

8.1. Основные положения теории пластичности и разрушения

Материал конструкции в зависимости от условий нагружения может находиться в различных механических состояниях. При небольших внешних силах возникают только упругие деформации, или, как говорят, материал находится в упругом состоянии. При больших силах обнаруживаются заметные остаточные деформации и материал находится в пластическом состоянии. При дальнейшем увеличении нагрузки происходит образование местных трещин и наступает состояние разрушения.

Такая последовательность смены механических состояний типична для пластичных материалов и с достаточной очевидностью вытекает из испытаний образцов на растяжение и сжатие. Возникают вопросы: способны ли эти испытания в полной мере характеризовать механические свойства материала и что будет, если испытания проводить в условиях не одноосного, а, скажем, трехосного напряженного состояния?

Наблюдения показывают, что это - вопрос далеко не праздный. Действительно, мы уже знаем, что чугун - типичный хрупкий материал - под действием большого всестороннего давления приобретает пластические свойства и разрыв образца происходит с образованием шейки. Но ведь наложение всестороннего давления означает переход от одноосного напряженного состояния

к трехосному

и, следовательно, уже этот пример показывает нам, что в различных напряженных состояниях свойства материалов проявляются по-разному.

Образец с выточкой (см. рис. 1.46), изготовленный из пластичного материала, обнаруживает при растяжении хрупкие свойства. Конечно, это можно объяснить, как это уже делалось ранее, тем, что образование пластических деформаций сдвига в ослабленном сечении стеснено более жесткими участками, расположенными вне выточки. Но ту же самую мысль можно выразить и другими словами. Напряженное состояние в зоне выточки является неодноосным, и главные напряжения в центральной части этой зоны будут положительными. Поэтому материал частично утрачивает способность пластически деформироваться.

Таким образом, механическое состояние материала в точке зависит в первую очередь от напряженного состояния в этой точке, хотя и не определяется им полностью. Например, при наличии температурного воздействия на механическом состоянии материала заметно сказывается фактор времени. При малом времени нагружения состояние материала можно рассматривать как упругое, а при большом - как пластическое. Но, пожалуй, более важным является то, что само понятие механического состояния в точке не свободно от противоречий с принятым ранее предположением о непрерывности среды. Это обнаруживается в первую очередь при изучении вопросов разрушения, поскольку процесс образования трещин в металлах

тесно связан с их молекулярной и кристаллической структурой, а само разрушение определяется не только напряженным состоянием, но в ряде случаев характеризуется также и историей нагружения, т.е. зависит от того, в какой последовательности прикладываются силы. В качестве примера достаточно указать на разрушение при периодически изменяющихся нагрузках. Многократное нагружение и разгрузка могут привести к разрушению, хотя возникающие напряжения остаются существенно меньшими предела текучести.

Теоретическое обобщение этих вопросов относится к числу наиболее острых и злободневных проблем современной механики сплошной среды, и его обсуждение выходит далеко за рамки задач сопротивления материалов. Но, не углубляясь в тонкости вопроса, можно сказать одно: напряженное состояние в точке является главной причиной изменения механического состояния материала, и задача заключается в том, чтобы установить меру напряженного состояния, по достижении которой происходит переход от упругого состояния к пластическому, и условий, при которых начинается разрушение, т.е. выработать критерий пластичности и критерий разрушения.

Между тем и другим необходимо делать четкое разграничение. Физические процессы, протекающие в этих переходных состояниях, хотя и взаимосвязаны, но существенно различны, и поэтому нет оснований в какой бы то ни было степени эти критерии отождествлять.

Более разработанным, определенным и более простым (если вообще понятие простоты применимо к этим вопросам) является критерий пластичности. С него мы и начнем, а о критерии разрушения поговорим несколько позже.

Проводя испытания на растяжение, мы фиксируем свое внимание на зависимости между напряжениями и деформациями и замечаем, что по достижении предела текучести в образце возникают ощутимые остаточные деформации. Таким образом, условием перехода из упругого состояния в пластическое является равенство При сжатии получим сттх. Аналогичным образом можно поступить и в случае чистого сдвига. Испытывая на кручение тонкостенную трубку, нетрудно выявить напряжения в характерных точках

диаграммы сдвига и, назначив допускаемую пластическую деформацию, установить условие перехода в пластическое состояние.

Бели следовать по указанному пути, то в каждом напряженном состоянии нужно было бы для каждого материала иметь соответствующие диаграммы испытания с числовыми характеристиками переходной точки. Понятно, однако, что такой подход к решению вопроса является совершенно неприемлемым прежде всего вследствие неисчерпаемости возможных типов напряженных состояний, а затем - в связи с чисто техническими затруднениями, возникающими при постановке испытаний материалов.

Техника эксперимента располагает, в настоящее время возможностями ведения испытаний лишь для некоторых типов напряженных состояний (см. § 14.2). Такие испытания требуют в ряде случаев применения довольно сложной аппаратуры и могут быть осуществлены только в сравнительно немногих исследовательских, но не производственных лабораториях. Из сказанного вытекает, что критерий пластичности (как и критерий разрушения), обладая универсальностью по отношению к различным напряженным состояниям, должен в то же время базироваться на ограниченном числе испытаний.

Практическое значение критерия пластичности также достаточно очевидно. Мы уже знаем, как, например, рассчитывают стержень на изгиб. Если нам заданы допускаемые касательные напряжения, то мы сумеем рассчитать стержень и на кручение. Но если он одновременно изгибается и закручивается, то о его прочности пока ничего сказать нельзя, так как мы не знаем, при каком соотношении между нормальными изгибными напряжениями и касательными напряжениями кручения возникают остаточные деформации. Ответ на этот и подобные ему вопросы должен дать критерий пластичности.

Известны два подхода к формулировке критерия пластичности. Первый связан с принятием правдоподобных, обоснованных последующими экспериментами гипотез. Основные из них будут рассмотрены в следующем параграфе.

Вторым, более многообещающим, является феноменологический полход, который основан на выборе наиболее простого и полного описания совокупности экспериментальных данных при минимальных упрощающих предположениях. Этот подход будет рассмотрен в § 8.3.

Прежде чем перейти к рассмотрению существующих теорий, введем некоторые понятия, которые понадобятся нам в дальнейшем и которые широко используются на практике.

Обобщим понятие коэффициента запаса. Положим, задано напряженное состояние в точке. Бели увеличивать пропорционально все компоненты этого напряженного состояния, т. е. изменять его подобным образом, то рано или поздно состояние материала изменится: либо возникнут пластические деформации, либо начнется разрушение. Условимся под коэффициентом запаса в данном напряженном состоянии понимать число, показывающее, во сколько раз следует увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы изменилось механическое состояние материала. Из данного определения как частный случай вытекает уже знакомое нам определение коэффициента запаса при простом растяжении.

Если в двух напряженных состояниях коэффициенты запаса равны, то такие напряженные состояния называются равноопасными.

Для заданного материала напряженные состояния можно сравнивать не по коэффициенту запаса, а по числовой характеристике какого-либо одного напряженного состояния, выбираемого в качестве эталона. За такой эталон (эквивалент) удобнее всего принять напряжение обычного растяжения - так называемое эквивалентное напряжение аэкв (рис. 8.1). Эквивалентное напряжение - это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его состояние было равноопасно с заданным напряженным состоянием.

Широко используемое в практике понятие эквивалентного напряжения содержит в своей основе замаскированное предположение, что для количественной оценки перехода материала из одного состояния в другое достаточно задать только одно число. В действительности это не всегда так. Сравнивая два

Рис. 8.1

равноопасных напряженных состояния А и В, мы не учитываем свойств материала, проявляющихся в разных напряженных состояниях по-разному. Может случиться, что в напряженном состоянии А (см. рис. 8.1) при пропорциональном увеличении всех составляющих напряжений произойдет хрупкое разрушение, а в состоянии В при увеличении начнется процесс образования пластических деформаций. Тогда напряженные состояния оказываются несопоставимыми.

Таким образом, понятие следует рассматривать как не всегда безупречное, но в то же время весьма удобное средство для ведения практических расчетов.

Вводя понятие эквивалентного напряжения, мы сводим расчет на прочность в сложном напряженном состоянии к расчету на обычное растяжение. Действительно, коэффициент запаса при растяжении (состояние В на рис. 8.1) определяется, как обычно, следующим образом:

Такую же величину коэффициент запаса имеет и для случая сложного напряженного состояния А. Весь вопрос заключается только в том, как выразить через Для этого рассмотрим некоторые уже сложившиеся и зарекомендовавшие себя гипотезы пластичности, или критерии появления пластических деформаций.