6.2. Метод сил. Выбор основной системы

Наиболее широко применяемый в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданную статически неопределимую систему освобождают от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяют силами и моментами. Значения этих сил и моментов подбирают так, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладывают на систему отброшенные связи. Таким образом, при указанном способе раскрытия статической неопределимости неизвестными оказываются силы. Отсюда и название “метод сил”. Такой прием не является единственно возможным. В строительной механике широко применяют и другие методы, например метод перемещений, в котором за неизвестные принимают не силовые факторы, а перемещения в элементах стержневой системы.

Итак, раскрытие статической неопределимости любой рамы методом сил начинается с отбрасывания дополнительных связей. Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы. Для каждой статически неопределимой стержневой системы можно подобрать, как правило, сколько угодно основных систем. Например, для рамы, показанной на рис. 6.9, а, можно предложить основные системы б-е, которые получены путем отбрасывания семи дополнительных связей в различных комбинациях. Вместе с тем нужно помнить, что не всякая система с семью отброшенными связями может быть принята как основная. На рис. 6.10 показано три примера для той же рамы, в которой также отброшено семь связей, однако сделано это неправильно, так как оставшиеся связи не обеспечивают кинематической неизменяемости системы, с одной стороны, и статической определимости во всех узлах - с другой.

После того как дополнительные связи отброшены и система превращена в статически определимую, необходимо, как уже говорилось, ввести вместо связей неизвестные силовые факторы. В тех сечениях, где запрещены линейные перемещения, вводят силы. Там, где запрещены угловые смещения,

Рис. 6.9

Рис. 6.10

вводят моменты. Как в том, так и в другом случае неизвестные силовые факторы будем обозначать где - номер неизвестного. Наибольшее значение равно степени статической неопределимости системы. Заметим, что для внутренних связей силы X, являются взаимными. Если в каком-либо сечении рама разрезана, то равны и противоположные силы и моменты прикладывают как к правой, так и к левой частям системы.

На рис. 6.11 показано пять возможных способов приложения неизвестных сил, соответствующих задающей основной системе. Принцип приложения неизвестных силовых факторов становится понятным без дальнейших пояснений.

Рис. 6.11

Теперь остается составить уравнения для определения неизвестных.