14.4. Оптический метод определения напряжений при помощи прозрачных моделей

Оптический метод исследования напряжений заключается в том, что прозрачную модель из оптически активного материала (обычно из специального органического стекла) в нагруженном состоянии просвечивают в поляризованном свете. Изображение модели на экране оказывается при этом покрытым системой полос, форма и расположение которых определяются напряженным состоянием модели. Путем анализа полученной картины имеется возможность найти возникающие напряжения.

Наиболее просто при помощи оптического метода анализируют плоское напряженное состояние в моделях постоянной толщины. Вместе с тем существуют приемы исследования и объемного напряженного состояния. Эта задача, однако, оказывается значительно более сложной как по технике эксперимента, так и по обработке полученных результатов.

Остановимся на случае просвечивания плоской модели в монохроматическом свете.

Схема установки представлена на рис. 14.14. В этой установке S - источник света, 1 - конденсор, 2 - светофильтр, 6 - объектив, 7 - экран. Модель 4 помещают между двумя поляризующими элементами 5 и 5. Первый из них называется поляризатором, второй - анализатором. Оптические оси поляризатора и анализатора составляют между собой угол 90°.

Рис. 14.14

При этом пучок света, прошедший через поляризатор 5, поляризуется в горизонтальной плоскости (вектор поляризации располагается горизонтально, а световые колебания происходят в вертикальной плоскости). Поляризованный пучок света через анализатор при указанном расположении оптических осей не пройдет и экран освещен не будет. Поляризатор и анализатор, как говорят, “установлены на темноту”. При нагрузке модель приобретает свойство поворачивать в зависимости от величины напряжений плоскость поляризации проходящего через нее света. Тогда свет с повернутой плоскостью поляризации частично проходит через анализатор, давая на экране изображение исследуемой модели, покрытое системой светлых и темных полос.

Рассмотрим этот вопрос более подробно. Аналогом поляризованного света являются механические плоские поперечные колебания, для которых перемещение и изменяется по гармоническому закону:

где а - амплитуда колебаний, соответствующая яркости светового пучка; и - частота поперечных колебаний, равная частоте световой волны.

Пусть поляризованный в горизонтальной плоскости пучок (рис. 14.15) проходит через прозрачную напряженную модель. Смещения в вертикальной плоскости О А разложим по главным осям I и у. Тогда

Рис. 14.15

Оптически активный материал при наличии напряжений становится анизотропным, и скорость света с при прохождении в направлении осей х и у оказывается различной. Поэтому различными будут и промежутки времени, за которые свет пройдет через пластинку толщиной

Уравнения волн в направлении осей I и у после выхода из пластинки будут соответственно следующими:

Таким образом, колебания оказываются сдвинутыми по фазе. Сдвиг фаз равен

Через анализатор, “установленный на темноту”, пройдут только колебания, происходящие в горизонтальной плоскости, т.е.

или, согласно выражениям (14.3),

После простых преобразований окончательно получим

Как видно, амплитуда волны, прошедшей через образец и анализатор, оказывается равной

Следовательно, интенсивность света, падающего на экран, зависит от сдвига фаз из и от угла а.

В случае, если плоскость поляризации совпадает с направлением одной из главных осей, Тогда экран в соответствующих точках будет затемнен. Кроме того, экран будет затемнен соответственно в тех точках изображения модели, где разность фаз принимает значения, кратные :

Под здесь понимается любое целое число.

Таким образом, на экране получаются темные полосы двоякого происхождения. Прежде всего, имеется одна или несколько темных полос, в которых направление главных осей совпадает с плоскостями поляризации. Такие линии носят название изоклин (линия постоянного наклона главных напряжений). Вторая система темных полос соответствует значениям и равным

Опыт показывает, что разность фаз (разность промежутков времени прохождения света в направлении осей у их) пропорциональна разности напряжений т. е.

где - коэффициент пропорциональности, зависящий от оптической активности материала.

Следовательно, для каждой полосы второго рода разность напряжений согласно выражению (14.5), есть величина постоянная, равная

Число называется порядком полосы.

Оптическую постоянную к легко определить путем предварительного испытания образца при простом растяжении.

Если растягивать в поляризованном свете призматический стержень из того же материала, из которого сделана модель, то изображение образца на экране будет последовательно темнеть, когда напряжение в нем будет проходить через значения

Отсчитывая изменения нагрузки между двумя последующими потемнениями, определяем

и для данного значения (для взятого цвета) находим значение к.

Темные полосы на модели, соответствующие постоянным значениям легко отличаются от изоклин. Если поляризатор и анализатор одновременно поворачивать в их плоскости, т. е. изменять угол а, изоклины будут менять свою форму. Полосы же т. е. остаются постоянными. При исследовании напряженного состояния в плоской модели этим приемом обычно и пользуются. Поворачивая плоскость поляризации (обычно с интервалом в 5°), строят семейства изоклин с соответствующими указаниями углов. По изоклинам без труда могут быть затем построены и траектории главных напряжений в модели.

Если менять нагрузку на модель при неизменном положении поляризатора и анализатора, можно наблюдать возникновение и перемещение полос на изображении модели. Например, при изгибе призматического бруса имеем систему полос, показанную на рис. 14.16. В средней части модели, где имеет место чистый изгиб, наблюдается равномерное распределение полос. Это значит, что напряжения по высоте сечения распределены

Рис. 14.16

по линейному закону. По мере возрастания нагрузки у верхнего и нижнего краев бруса будут возникать новые полосы, перемещающиеся по направлению к нейтральной линии. При этом полосы будут сгущаться, но распределение их сохранится равномерным. Производя нагружение от нуля, очень легко определить порядок каждой полосы и точно указать соответствующую разность

Оптический метод не дает возможности определить отдельно. Для этого используют побочные приемы. Одним из способов является замер при помощи специального тензометра изменения толщины модели в различных точках. Так как пропорционально сумме напряжений:

то, зная сумму и разность напряжений, легко подсчитать и сами напряжения. Однако более предпочтительным методом является применение общих уравнений теории упругости с последующим интегрированием внутренних сил в соответствии с полученными направлениями главных напряжений. Более детальное описание этого способа, однако, выходит за рамки курса сопротивления материалов.

Описанным выше приемом просвечивания плоской модели в монохроматическом свете не исчерпываются возможности оптического метода. Часто модели просвечивают в белом свете. На экране в этом случае вместо темных и светлых полос получаются цветные полосы с непрерывными переходами через цвета спектра.

Существуют способы просвечивания моделей с погашением изоклин. Известны приемы исследования напряженного состояния в пространственных моделях путем их “замораживания” с последующим разрезанием на плоские образцы.