Глава 10. ПЛАСТИНЫ И ОБОЛОЧКИ

10.1. Основные особенности пластин и оболочек

Большинство элементов инженерных сооружений, подлежащих расчету на прочность, может быть сведено к расчетным схемам стержня или оболочки. До сих пор в основном рассматривались элементы конструкций, сводящиеся к схеме стержня. Перейдем теперь к оболочкам.

Под оболочкой понимается тело, одно из измерений которого (толщина) значительно меньше двух других. Геометрическое место точек, равноотстоящих от обеих поверхностей оболочки, носит название срединной поверхности. Если срединная поверхность оболочки является плоскостью, то такую оболочку называют пластиной. В зависимости от формы очертания внешнего контура пластины могут быть круглыми, прямоугольными, трапециевидными и пр. Если срединная поверхность образует часть сферы, конуса или цилиндра, оболочку соответственно называют сферической, конической или цилиндрической. Геометрия оболочки определяется не только формой срединной поверхности. Нужно знать также закон

изменения толщины оболочки. Однако все встречающиеся на практике оболочки имеют, как правило, постоянную толщину.

Осесимметричными, или просто симметричными, оболочками называются такие, срединная поверхность которых представляет собой поверхность вращения. Будем полагать в дальнейшем, что нагрузка, действующая на такую оболочку, также обладает свойствами осевой симметрии. Для таких оболочек задача расчета значительно упрощается. Получается это потому, что все внутренние силы для такой оболочки по дуге круга не изменяются и зависят только от текущего радиуса или длины дуги, измеренной вдоль образующей тела вращения. Для несимметричных оболочек распределение напряжений определять значительно сложнее.

К схеме осесимметричной оболочки сводится расчет очень многих строительных сооружений, котлов и баков, деталей машин и приборов, начиная с таких мелких, как, например, упругая коробка вариометра (рис. 10.1), имеющая 40 мм в диаметре и 0,2 мм толщины, и кончая такими сооружениями, как купол планетария (рис. 10.2). Со схемой пластины приходится иметь дело при расчетах плоских днищ баков, стенок различных резервуаров, плоских перегородок в самолетных конструкциях и многих других.

Рис. 10.1

Рис. 10.2

Понятно, что расчет стенки бака или гибкой коробки вариометра не может быть произведен при помощи тех приемов, которые были изложены применительно к схеме стержня в предыдущих главах.

Задача о расчете оболочек вращения наиболее просто решается в том случае, когда можно принять, что напряжения, возникающие в оболочке, постоянны по толщине и, следовательно, изгиб оболочки отсутствует. Теория оболочек, построенная в этом предположении, называется безмоментной теорией оболочек.

Если оболочка не имеет резких переходов и жестких защемлений и, кроме того, не нагружена сосредоточенными силами и моментами, то для ее расчета с успехом можно применять безмоментную теорию. При наличии же перечисленных особенностей в местах крепления оболочки и в местах резких изменений формы возникают повышенные напряжения, обусловленные изгибным эффектом. Решение подобных задач более точными методами с учетом изгибающих моментов показывает, что зона повышенных изгибных напряжений остается в большинстве случаев весьма ограниченной, и поэтому на достаточном удалении от перечисленных особых областей определять напряжения можно по безмоментной теории. Нахождение же напряжений в указанных зонах требует особого исследования. Следует, наконец, отметить, что чем меньше толщина оболочки, тем ближе к истине предполагаемый закон постоянства напряжений по толщине и тем более точные результаты дает безмоментная теория.

Сказанное находит свое подтверждение в проведенном выше расчете цилиндрического сосуда (см. § 9.2), где было показано, что в случае тонкостенного цилиндра окружное напряжение можно считать равномерно распределенным по толщине. Радиальное напряжение при малой толщине оказалось пренебрежимо малым по сравнению с окружным.

Вопросы общей теории оболочек выходят далеко за рамки курса сопротивления материалов и представляют собой в настоящее время самостоятельный раздел механики.

Сначала остановимся на простейших вопросах безмоментной теории. Рассмотрим задачи, связанные с определением

изгибных напряжений в простейших случаях нагружения пластин и тонкостенного цилиндра.