12.3. Влияние концентрации напряжений на прочность при циклическом нагружении

Одним из основных факторов, которые необходимо учитывать при практических расчетах на циклическую прочность, является концентрация напряжений.

Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в области резких изменений формы упругого тела (внутренние углы, отверстия, выточки), а

Рис. 12.14

также в зоне контакта деталей возникают повышенные напряжения. апример, при растяжении полосы с небольшим отверстием (рис. 12.14, а) закон равномерного распределения напряжении вблизи отверстия нарушается, апряженное состояние становится двухосным, а у крал отверстия появляется пик осевого напряжения. Аналогично при изгибе ступенчатого стержня (рис. 12.14, б) в зоне внутреннего угла возникает повышенное напряжение, которое зависит в первую очередь от радиуса закругления . При прессовой посадке втулки на вал (рис. 12.14, в) у концов втулки и вала также возникают местные напряжения. Подобных примеров можно привести очень много. Описанная особенность распределения напряжений получила название концентрации напряжений. Зона распространения повышенных напряжений ограничена узкой областью, расположенной в окрестности очага концентрации, и в связи с локальным характером распространения эти напряжения называются местными.

Степень влияния местных напряжений на прочность детали существенным образом зависит от характера нагружения.

Проводя расчет конструкции, работающей в условиях обычного, нециклического нагружения, мы местными напряжениями, как правило, пренебрегаем. И к этому имеются основания. Даже незначительные проявления пластических свойств материала приводят к тому, что в зоне концентрации

напряжений возникают необратимые деформации, не приводящие к образованию трещины, и даже если она и образуется, то конструкция в целом сохраняет свою несущую способность. Так, в частности для стержня, показанного на рис. 12.14, а, наличие отверстия не сказывается сколь-либо заметным образом на силе, при которой наступает разрыв.

Иначе обстоит дело при циклически изменяющихся напряжениях. Многократное изменение напряжений в зоне очага концентрации приводит к образованию и дальнейшему развитию трещины с последующим усталостным разрушением детали. Поэтому при циклическом нагружении явление концентрации требует особого внимания, что находит свое выражение прежде всего в тех мерах, которые применяются на практике при проектировании машин. Для деталей, работающих в условиях циклических напряжений, внешние обводы стремятся сделать возможно более плавными, радиусы закругления во внутренних углах увеличивают, необходимые отверстия располагают в зоне пониженных напряжений и т. д.

Рис. 12.15

Рис. 12.16

На рис. 12.15, а показана конструкция галтели с глубоким поднутрением, уменьшающим местные напряжения. Для увеличения радиуса галтели можно применять также проставочные кольца, как это показано на рис. 12.15, б. Для снижения местных напряжений иногда практикуется введение разгрузочных канавок (рис. 12.16, а), наличие которых благотворно

сказывается на усталостной прочности вала. Такого же рода разгрузочные канавки можно применять и в местах посадки (рис. 12.16, б).

Однако подобного рода приемы, используемые при проектировании ответственных деталей, могут только снизить вредное влияние местных напряжений, но не освобождают от него полностью. Поэтому, очевидно, необходимо выработать способы количественной оценки этого фактора с тем, чтобы иметь возможность учесть его при расчетах.

Местные напряжения в зависимости от геометрической формы детали определяют обычно при помощи методов теории упругости. Часто при определении местных напряжений используют также испытание моделей. Обычно здесь применяют поляризационный метод (см. § 14.4).

Основными показателями местных напряжений являются теоретические коэффициенты концентрации напряжений: для нормальных напряжений

а для касательных напряжений (кручение вала)

где - наибольшие местные напряжения, - так называемые номинальные напряжения, которые определяются по простым формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации. Обычно подсчет етном ведут по наиболее ослабленному сечению детали, например по сечению (см. рис. 12.14). В частности, для полосы с отверстием (см. рис. 12.14, а)

для случая изгиба ступенчатого стержня (см. рис. 12.14, б)

Однако если при подобных подсчетах возникают трудности, за номинальное следует принимать напряжение в неослабленном сечении. Например, при кручении вала, имеющего поперечное отверстие (рис. 12.17), имеем

где - полярный момент сопротивления неослабленного сечения.

Рис. 12.17

Так или иначе, номинальное напряжение выбирают в первую очередь из соображений, связанных с простотой расчета. Теоретический коэффициент концентрации определяют для основных встречающихся на практике типовых конструкционных элементов.

Значения даны в виде таблиц и графиков в справочной литературе по машиностроению. Так, на рис. 12.18, а, б показана зависимость теоретического коэффициента концентрации от отношения геометрических размеров для полосы с отверстием и для вала с выточкой соответственно.

Теоретический коэффициент концентрации не описывает полностью характер изменения местных

Рис. 12.18

напряжений, а характеризует только относительное увеличение одной компоненты напряженного состояния. Поэтому влияние местных напряжений на сопротивление усталости при одном и том же теоретическом коэффициенте концентрации, но при различных типах очагов концентрации оказывается различным. Но еще большую роль играют свойства самого материала, или, как говорят, его чувствительность к местным напряжениям.

В связи с этим в отличие от теоретических коэффициентов концентрации вводят понятия эффективных коэффициентов концентрации и . В условиях симметричного цикла (при ) эффективные коэффициенты концентрации определяются отношениями

где - пределы выносливости гладкого образца; - пределы выносливости, подсчитанные по номинальным напряжениям для образцов, имеющих концентрацию напряжений, но такие же размеры поперечного сечения, как и у гладкого образца.

Эффективный коэффициент концентрации зависит уже не только от геометрической формы и способа нагружения, но и от механических свойств материала. При несимметричных циклах, как показывает опыт, диаграмму предельных амплитуд для образцов с концентрацией напряжений можно получить из соответствующей диаграммы гладких образцов (см. рис. 12.13) путем деления всех ординат на К

Наиболее достоверные числовые значения эффективного коэффициента концентрации, естественно, получаются на основе усталостного испытания образцов. В настоящее время в этом направлении накоплен достаточно большой экспериментальный материал. Для типовых и наиболее часто встречающихся видов концентрации напряжений и основных конструкционных материалов созданы таблицы и графики, которые приводятся в справочной литературе. На рис. 12.19 показаны в качестве примера типичные графики для определения эффективного коэффициента концентрации.

Рис. 12.19

Первый график дает значения для стального ступенчатого стержня при растяжении и сжатии. Кривые 1, 2 и 3 даны для сталей с равном 400, 800 и 1200 МПа. Второй график дает для кручения вала с кольцевой выточкой для углеродистой стали с

В тех случаях, когда прямые экспериментальные данные по определению эффективного коэффициента концентрации отсутствуют, прибегают к различным приближенным оценкам. В частности, сопоставление результатов многочисленных испытаний позволяет в некоторой ограниченной мере установить соотношение между эффективным и теоретическим коэффициентами концентрации в виде

где - коэффициент чувствительности материала к местным напряжениям.

Значение зависит в основном от свойств материала. Например, можно считать, что для высокопрочных легированных сталей значение близко к единице, для конструкционных сталей в среднем причем более прочным сталям соответствуют большие значения Для серого чугуна значение близко к нулю. Иначе говоря, серый чугун нечувствителен к местным напряжениям. Объясняется это тем, что крупные зерна графита, содержащиеся в структуре чугуна, уже сами по себе являются такими очагами концентрации, по сравнению с которыми геометрические особенности детали теряют свое значение.

Описанный способ определения эффективного коэффициента концентрации является довольно грубым. Коэффициент чувствительности заметно меняется в зависимости от геометрических особенностей как самой детали, так и очага концентрации напряжений. Наблюдается некоторое снижение в случае больших коэффициентов и некоторое возрастание при увеличении абсолютных размеров детали. Поэтому вопрос определения эффективного коэффициента концентрации смыкается с так называемым масштабным эффектом, к рассмотрению которого мы сейчас и перейдем.