10. ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ И СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
Полная система линеаризованных уравнений пневматического исполнительного механизма состоит из уравнения сумматора-усилителя, уравнения электромеханического преобразователя с учетом момента воздействия газового потока, уравнения пневматического усилителя, уравнения пневматического двигателя, уравнения кинематической передачи и уравнения нагрузки на выходном валу.
Кроме того, при использовании корректирующих обратных связей в уравнение сумматора-усилителя должны входить передаточные функции отдельных корректирующих связей.
Уравнение усилителя-сумматора, нагрузкой которого являются обмотки электромеханического преобразователя, хорошо известно и имеет вид
где 
- постоянная времени усилителя;
— коэффициент усиления усилителя-сумматора;
— ток в обмотках 
— сигнал управления;
— сигналы корректирующих связей;
— индуктивность обмотки управления;
— сопротивление выходной цепи и обмотки.
Вводя безразмерные переменные
можно привести уравнение (XI.79) к безразмерному виду
где относительный коэффициент усиления будет равен
Уравнение электромеханического преобразователя с учетом воздействия газового потока было выведено ранее [см. уравнение (XI.75)]:
В литературе [23] показано, что для любого из рассмотренных типов пневматических усилителей линеаризованное уравнение получается одним и тем же и в безразмерных координатах имеет вид
Уравнения пневматических двигателей различных типов отличаются только коэффициентом скоростной обратной связи и имеют вид: пневматические двигатели статического действия
газомоторные двигатели
струйные и турбинные пневматические двигатели
Уравнение кинематической передачи для пневматических двигателей статического действия можно представить в виде
где 
— угол поворота выходного вала пневматического исполнительного механизма;
— эквивалентное плечо рычага кинематической передачи. Уравнение кинематической передачи для пневматических двигателей ротативного типа сводится к уравнению редуктора:
где 
- угловая скорость выходного вала исполнительного механизма;
— передаточное число силового редуктора; 
— угловая скорость двигателя.
Относительные величины перемещения и угловой скорости будут:
Максимальные значения угла и скорости выходного вала равны:
Для унификации уравнений пневматического двигателя вводим новую безразмерную переменную — угол отклонения выходного вала
Тогда для пневматического двигателя статического действия имеем
а для пневматического двигателя ротативного типа будет
Подставляя уравнение (XI.87) в (XI.83), а уравнение (XI.88) в уравнение (XI.84), получаем для любого пневматического двигателя с учетом уравнения кинематической передачи одно и то же уравнение:
где, в зависимости от типа двигателя, коэффициент имеющий размерность времени, выражается следующими формулами: 
— для двигателей статического действия;
— для двигателей ротативного типа.
Уравнение моментов на выходном валу пневматического исполнительного механизма имеет вид
где 
— развиваемый момент;
— момент сопротивления нагрузки;
— момент инерции подвижных частей, приведенный к выходному валу.
Согласно принятому уравнению кинематической передачи момент, развиваемый пневматическим исполнительным механизмом, будет равен:
для пневматических двигателей статического действия
для пневматических двигателей ротативного типа
где 
— передаточное число;
— момент двигателя.
Очевидно, что уравнения (XI.91) и (XI.92) можно унифицировать, введя коэффициент 
имеющий размерность момента:
где 
— для двигателей статического действия; 
для двигателей ротативного типа.
В общем случае, без рассмотрения конкретных условий применения пневматического исполнительного механизма, написать выражение для момента нагрузки не представляется возможным, так как его зависимость от угла отклонения выходного вала может быть сложной и нелинейной. В линеаризованном виде эта зависимость может быть приближенно записана в виде
где 
— коэффициент позиционной нагрузки;
— эквивалентный коэффициент сил вязкости трения.
С учетом (XI.93) и (XI.94) уравнение моментов (XI.90) можно записать в следующем виде:
Приводя уравнение (XI.95) к безразмерному виду, получаем уравнение моментов на выходном валу в окончательной форме:
где
Применяя к уравнениям (XI.80) 
и (XI.96) преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, получаем операторную систему уравнений пневматического исполнительного механизма: 
Укорр 
Таким образом, для шести независимых переменных 
имеем пять уравнений, следовательно, значение выходной величины 
определяется значением входной величины 
по передаточной функции, которую можно составить на основании уравнений системы (XI.97).
Рис. XI.28. Структурная схема пневматического исполнительного механизма
Структурная схема пневматического исполнительного механизма, составленная по уравнениям (XI.97), показана на рис. XI.28,
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
