8. ПРОХОЖДЕНИЕ МОДУЛИРОВАННОГО ПО АМПЛИТУДЕ СИГНАЛА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЧЕРЕЗ ЭЛЕМЕНТ, ИМЕЮЩИЙ ПЕРЕДАТОЧНУЮ ФУНКЦИЮ G(s)
Передаточные функции двухфазного асинхронного электродвигателя, симметричного и несимметричного, а также несимметричного, управляемого электронным усилителем мощности, выведенные выше, соответствуют предположению, что управляющее напряжение на входе электродвигателя изменяется по закону
Рис. III. 17. Структурная схема системы переменного тока
Рассмотрим некоторые особенности динамики систем переменного тока.
Двухфазный электродвигатель, как исполнительный элемент системы автоматического регулирования, обычно является выходным звеном. Входной сигнал системы регулирования с двухфазным электродвигателем при прохождении через усилитель и корректирующий элемент претерпевает изменения. В системах переменного тока, где передача сигнала осуществляется на уровне несущей частоты, изменение входного сигнала связано с искажением огибающей и фазовой модуляцией несущей частоты, что не имеет места в системах постоянного тока. Так как именно огибающая содержит полезную информацию передаваемого сигнала, то не учитывать искажения огибающей и фазовой модуляции нельзя.
Предположим, имеется некоторая система переменного тока, показанная на рис. III.17. Пусть на устройство, обладающее передаточной функцией 
и стоящее в прямой цепи до электродвигателя, управляемого электронным усилителем мощности, действует входной сигнал
где 
— огибающая; 
— несущая частота; Ф — начальная фаза.
Для определения сигнала на выходе устройства 
представим уравнение (III.152) входного сигнала в виде
Тогда, полагая, что входной сигнал 
имеет своим изображением 
а огибающая 
имеет изображение 
получим на основании теоремы смещения в комплексной области
Так как изображение выходного сигнала 
может быть найдено как 
то
Выполняя обратное преобразование для уравнения (II 1.155), применяя теорему смещения в комплексной области, получим
Имея ввиду, что выражения, стоящие перед показательными функциями 
являются комплексными функциями вещественной переменной, т. е.
а сами показательные функции могут быть представлены в виде
получим после подстановки выражений (III.157) 
в уравнение (III.156) следующее выражение для выходного сигнала усилителя:
или
где
В уравнении (III.162) 
является огибающей, которая не подобна по форме огибающей 
на входе, так как в выходном сигнале присутствует член 
являющийся причиной ее искажения. Наличие фазы 
в уравнении (III. 162) указывает на возникновение фазовой модуляции. Искажение огибающей и, как следствие этого, возникновение фазовой модуляции в процессе прохождения сигнала через линейный элемент, обладающий характеристикой 
можно объяснить физически. Известно, что входной сигнал, определяемый уравнением (III. 152), может быть представлен в виде некоторой суммы составляющих, частота которых отличается от несущей частоты на величину, характеризующую частоту изменения сигнала ошибки, т. е. 
Верхние 
и нижние 
) боковые частоты проходят через элемент с характеристикой 
с различным усилением и различными фазовыми сдвигами, что и приводит к искажению огибающей. При симметричном канале, когда верхние и нижние боковые частоты усиливаются одинаково, искажений огибающей нет, и система переменного тока становится полностью подобной системе постоянного тока. Это легко показать, если уравнение (III. 156) представить в виде
Сравнивая выражения (III.161) и (III.165), приходим к выводу, что
Следовательно, при равенстве 
что соответствует симметричной передаче и одинаковому усилению боковых частот, коэффициент 
обращается в нуль, и составляющая 
пропадает. В этом случае в установившемся режиме
огибающая выходного сигнала подобна по форме огибающей на входе.
Таким образом, входной сигнал системы, определяемый уравнением (III. 152), к моменту поступления на обмотку управления двухфазного электродвигателя претерпевает такие изменения, при которых он принимает вид выражения (III. 161)
