3. ДИНАМИЧЕСКИЕ И СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

Уравнения, описывающие работу исполнительного устройства с электромагнитной муфтой, выполненного по схеме, изображенной на рис. V.1, в общем случае имеют вид

где — угловая скорость вращения электродвигателя;

— угловая скорость вращения выходного вала исполнительного устройства.

— вращающий момент электродвигателя,

— момент инерции ведомых частей муфт;

— момент инерции ведущих частей муфт;

— отношение угловых скоростей вращения электродвигателя и ведущих частей муфты;

— момент нагрузки на валу исполнительного устройства;

— моменты, передаваемые муфтами правого и левого вращения;

— величины индукции в рабочих воздушных зазорах муфт;

— токи в обмотках управления;

— коэффициенты нарастания токов в обмотках управления;

— начальный (нулевой) ток в обмотках управления (в частном случае — коэффициент усиления управляющего усилительного элемента (рис. V.9);

— управляющее напряжение.

Система уравнений в принципе позволяет исследовать динамические и статические характеристики исполнительных устройств с электромагнитными муфтами всех описанных выше типов при условии подстановки соответствующих выражений функции:

Однако сложность этих уравнений затрудняет получение применяемых для расчета систем автоматического регулирования результатов, поэтому необходимо сделать упрощающие допущения. Прежде чем перейти к последним, проанализируем уравнение (V.1) с целью выяснения влияния характеристик приводного электродвигателя на динамику работы привода с муфтой. При этом единственным и необходимым по смыслу задачи дополнением к уравнению (V.1) должен быть конкретный вид функции

например,

где — тормозной момент и коэффициент наклона характеристики электродвигателя. Введем скорость скольжения тогда из системы уравнений — (V.2) имеем

или после подстановки значения и дифференцирования

Используя уравнения и (V.5), после преобразований получим

Из этого уравнения следует вывод: влияние характеристик приводного электродвигателя на динамику работы исполнительного устройства будет отсутствовать только при линейности функции и ее независимости от В этом случае первое уравнение системы — (V.4) при анализе динамики можно не учитывать.

Подчеркнем, что линейность функции в рабочей зоне характеристик исполнительного устройства легко достигается за счет нулевого момента. Действительно, пусть формула, определяющая величину передаваемого муфтой вращающего момента, имеет вид

где величина индукции магнитного потока, пропорциональная току, протекающему по обмотке муфты тогда при подаче напряжения на управляющую схему (рис. V.9, б, в, г), в случае ток в обмотке одной муфты увеличивается, а в другой уменьшится, т. е. величина получит приращение

В результате моменты, передаваемые муфтами, будут

откуда

где

Следовательно, учитывая выражение (V.6), вместо соотношения (V.I) получим одно уравнение

и, наоборот, при имеем: и

т. е. уравнение (V.6) не может быть приведено к виду (V.7), и характеристики электродвигателя будут влиять на динамику исполнительного устройства. Степень этого влияния зависит от характеристик электродвигателя и может быть определена из анализа уравнения (V.6) [3].

Далее отметим, что в случае применения быстродействующих электромагнитных муфт, как правило, характеристики электродвигателя не существенно влияют на динамику исполнительного устройства.

Сделаем следующие допущения:

1. Дифференциальные уравнения (V.3) могут быть заменены функциональными зависимостями:

2. Величины постоянны и равны соответственно

где — коэффициент самоиндукции обмоток управления муфты

— активные сопротивления цепи управления с учетом усилителя (см. рис. V.9) при включении и выключении соответственно напряжения

3. Механическая характеристика приводного электродвигателя на рабочем участке линейна, т. е.

4. Функции не зависят от времени и могут быть разложены в ряд Тейлора.

Тогда задача анализа исполнительных элементов существенно упрощается. Произведем линеаризацию уравнений (V.I) — (V.4), полагая

где — обозначает малое приращение, запишем:

тогда

Подставляя выражения (V.10) в (V.1) и ограничиваясь первыми членами при для вариаций получим:

В случае систему (V. 11) можно представить в виде одного уравнения. Полагая и имеем

или

где

Уравнение (V.13) позволяет исследовать динамику механической части исполнительного устройства. В случае что имеет место при из выражений (V.II) и (V.4) найдем

где

или после ряда преобразований получим

где

Уравнение (V.15) является основным для определения передаточных функций исполнительного устройства.

Напишем теперь зависимости (V.3) для моментов, передаваемых на нагрузку фрикционной, порошковой и быстродействующей индукционной муфтами.

Точное аналитическое выражение (V.3) для указанных типов муфт получить не удается из-за сложности протекающих во время работ физических явлений. Поэтому, как правило, приходится пользоваться приближенными зависимостями или характеристиками, определяемыми экспериментальным путем. Для рассматриваемой задачи последнее вполне допустимо.

Для фрикционной муфты имеем

где — известная функция;

— коэффициент постоянный для данного образца и конкретных условий работы муфты.

Графики функции показаны на рис. V.10. Для порошковой муфты

где — коэффициент, характеризующий влияние на величину угловой скорости относительного вращения ведомой и ведущей частей муфты.

Графики функции показаны на рис. V.11.

Как правило, имеет значительный линейный участок. Механические характеристики порошковой муфты достаточно «жесткие», хотя и в отличие от фрикционных, слабое влияние скольжения на имеет место. Достаточно просто заметить определенную аналогию характеристик муфт двух указанных типов.

Для быстродействующей индукционной муфты [4] можно написать

Графики соответствующих зависимостей показаны на рис. V.12. Отличительной особенностью характеристик муфт этого типа является значительная зависимость момента от скольжения, т. е. механические характеристики наиболее «мягкие».

Рис. V.10. Графики функции

Рис. Графики функции : 1 — муфта дискового типа; 2 — муфта цилиндрического типа

Пользуясь приведенными материалами, легко определить передаточные функции исполнительных элементов, а также произвести их анализ применительно к муфтам указанных типов.

Как показано в работе [3], одной из основных задач, которые приходится решать при разработке и использовании исполнительного устройства с электромагнитными муфтами, является задача выбора величины нулевого тока в обмотках управления

Рис. V.12. Графики зависимостей: а — графики функций — кривая 1; — кривая 2; ; б — механические характеристики:

Действительно, из выражений (V.10), (V.13), (V.15) следует, что величина будет влиять не только на регулировочные характеристики и к. п. д. исполнительного элемента, но и на коэффициенты его передаточной функции, т. е. динамические характеристики. Учитывая

это, перейдем к рассмотрению передаточных функций исполнительных устройств.

На основании выражений (V.9) и (V.16) для исполнительного устройства с фрикционной муфтой имеем

где — коэффициенты, учитывающие соотношение и Заметим, что если

При этом диапазон изменения в функции будет наименьшим при вполне определенных, отличных от нуля, величинах тока (рис. V.13). Однако для исполнительного устройства с фрикционной муфтой, во избежание перегрева последнего, должен быть минимальным.

Рис. V.13. Влияние величины нулевого тока на характеристики исполнительного устройства: кривая 1 — функция ; кривая 2 — кривая 3 - кривая 4 -

На основании выражений (V.19)

откуда, применяя преобразование Лапласа, к уравнениям (V.13) и (V.15) при нулевых начальных условиях, получим передаточные функции привода с фрикционной муфтой по управляющему сигналу (входному напряжению) и моменту нагрузки:

где

(кликните для просмотра скана)

Подставляя в выражение (V.27) значения коэффициентов найдем

или при

Это выражение передаточной функции может оказаться удобным при структурном анализе системы, в которой используется привод с порошковой муфтой.

Для исполнительного устройства с индукционной муфтой на основании выражения (V.18) можно написать:

откуда согласно уравнению (V.13)

(см. скан)

Заметим, что для исполнительного элемента с индукционной муфтой в общем случае уравнение (V.13) будет с переменными коэффициентами [3]. Поэтому выражения (V.29) при строгом рассмотрении справедливы только для Однако принятая здесь идеализация вполне допустима, так как получающиеся погрешности пренебрежимо малы в области частот, больших т. е. в рабочем диапазоне исполнительного элемента.

Подставляя выражения (V.29) в уравнения (V.13) и (V.15), получим передаточные функции исполнительного элемента с индукционной муфтой. Для наиболее важного случая будем иметь:

где