ГЛАВА XIV. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ И ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ И СЕРВОМЕХАНИЗМОВ

Наряду с решением задач анализа динамики сервомеханизмов и синтеза их структуры при проектировании силовых исполнительных устройств сервомеханизмов обычно выполняют энергетический расчет. Такой расчет, как правило, является начальным этапом проектирования сервомеханизма. В задачу энергетического расчета входит выбор основных элементов сервомеханизма, определение теплового режима работы силовых исполнительных устройств и оценка диапазонов изменения располагаемых скоростей и ускорений объекта регулирования. Проектирование силовых сервомеханизмов включает также задачу согласования энергетических характеристик исполнительных устройств и источников энергии, при выборе элементов которых создают достаточную энергетическую обеспеченность процессов управления в сервомеханизме.

В настоящей главе даны особенности энергетического расчета наиболее распространенных сервомеханизмов; рассмотрены методы оценки влияния источника энергии ограниченной мощности на переходные процессы исполнительных устройств сервомеханизма; приведена методика определения нагрузочных диаграмм, отражающих взаимосвязь между скоростью движения объекта регулирования и моментом, или усилием исполнительного устройства; показаны приемы выбора механических характеристик сервомеханизма. В главе даны примеры расчета гидравлических исполнительных устройств.

1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ С ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ

Работа силовых исполнительных устройств сервомеханизмов обычно рассматривается в предположении постоянства выходной величины источника энергии, что упрощает анализ решаемых задач и позволяет пользоваться линейными уравнениями. Однако выходная величина источника энергии будет постоянной лишь при использовании источников энергии неограниченной мощности, чего нет на практике. Поэтому возникает взаимовлияние исполнительного устройства и его источника энергии. Оно обязательно должно оцениваться при

проектировании сервомеханизмов с источниками энергии ограниченной мощности. При выполнении такой оценки исполнительное устройство рассматривается как замыкающий каскад цепи преобразователей энергии, в котором происходит преобразование энергии, получаемой от источника питания, в механическую форму для управления объектом регулирования.

Если первичный источник энергии непосредственно обслуживает исполнительное устройство, то в цепи преобразователей энергии следует рассматривать два взаимодействующих каскада: источник энергии и исполнительное устройство. В других случаях как исполнительное устройство, так и его источник энергии, например приводной электродвигатель, питаются от подстанции, которая обслуживает ряд энергетических установок и в свою очередь получает энергию от более крупной подстанции и т. д., причем каждый такой каскад преобразования энергии обладает свойством взаимовлияния координат выхода друг на друга.

Модель энергетической части сервомеханизма. В общем случае энергетическая часть сервомеханизма составляется из непрерывных и разветвленных цепей преобразователей энергии, в которых каждый каскад обслуживается аналогичными каскадами. Энергетический расчет сервомеханизма завершается расчетом такой энергетической части. Структура сервомеханизма в целом отличается от структуры его энергетической части дополнительными обратными связями и корректирующими устройствами, которые в настоящей главе не рассматриваются. Следовательно, каждый сервомеханизм, кроме каналов управления, обладает и энергетическими каналами, нуждающимися в расчете из-за того, что точность работы первых зависит от особенностей вторых.

Подавляющее большинство преобразователей энергии разного принципа действия имеют по две координаты входа и выхода: кинематическую и нагрузочную, характеризующие поведение системы как при подаче управляющих сигналов в режиме холостого хода, так и при внешнем возмущающем воздействии, приложенном к объекту регулирования, в режимах работы, близких к заторможенным. Поэтому преобразователи энергии являются двусвязными. Анализ нагрузочных координат имеет особое значение при расчете сервомеханизмов манипуляторов.

Каскады преобразователей энергии имеют одни и те же структуры уравнений связи, отличающиеся лишь числовыми значениями коэффициентов и иногда формой операторов, определяющих взаимовлияние кинематических и нагрузочных координат. Поэтому целесообразно рассматривать особенности взаимодействия каскадов энергетической части, а значит, и оценивать влияние источника энергии на динамические свойства каналов управления сервомеханизма при помощи анализа обобщенных моделей так называемых регулярных преобразователей энергии [9], к которым, в частности, относится и гидропривод.

Ниже приведены обобщенные модели энергетической части сервомеханизмов и даны способы выполнения оценки влияния параметров цсточников энергии ограниченной мощности на динамические свойства

исполнительных устройств сервомеханизмов как цепей преобразователей энергии.

Главными координатами, связывающими рассматриваемый отдельный каскад с сопряженными каскадами или с объектом регулирования, будут: безразмерный управляющий сигнал управляемая кинематическая координата выхода возмущающее воздействие и нагрузочная координата выхода причем произведение координат на есть мера мощности, развиваемой каскадом. Для гидравлического исполнительного устройства аналогами этих координат будут соответственно — относительный угол поворота регулирующего органа насоса, — скорость вала гидромотора, — внешний возмущающий момент, действующий на объект регулирования, и — перепад давлений на гидродвигателе.

Рассматривая непрерывную цепь каскадов, в которой каждому каскаду с индексом соответствуют одни и те же рекуррентные уравнения связи обобщенных координат входов и выходов можно получить аппарат для решения многих задач, связанных с энергетическими особенностями автоматических систем управления:

где — оператор нагрузки;

— оператор потерь, который может иметь разные формы для различных по принципу действия преобразователей энергии (гидропривод, асинхронный электродвигатель, приводной электродвигатель постоянного тока, двигатель внутреннего сгорания, газотурбинный двигатель и т. п.);

— коэффициенты соответствия размерностей.

Вспомогательные координаты характеризуют соответственно влияние изменений координаты выхода источников энергии на эквивалентный управляющий сигнал и определяют нагружение источников энергии со стороны энергетически обслуживаемых каскадов.

Рассматриваемая цепь (рис. XIV. 1) представляет собой нелинейную систему связанного регулирования с взаимодействующими каналами, структура которой имеет ) элементов перемножения сигналов. В простейшем случае при такая цепь (предельная цепь) соответствует, например, электромашинным или гидравлическим силовым приводам, обслуживаемым приводными двигателями любого типа при работе от сети с постоянными параметрами. При источнике энергии ограниченной мощности, особенно в автономных энергетических системах, число взаимодействующих каскадов увеличивается до

Исходный каскад цепи будет первичным источником энергии, в котором влияние предшествующего каскада отсутствует, и поэтому а для каскада член поскольку этот каскад, соответствующий исполнительному устройству

сервомеханизма, замыкает цепь, а его нагружение ограничивается только возмущающим воздействием. Можно показать, что результат анализа взаимодействия любых двух сопряженных каскадов цепи, содержащей большее число звеньев, может рассматриваться в качестве первого приближения оценки исследуемой цепи в целом. Поэтому настоящее исследование ограничивается рассмотрением взаимовлияния при переходных процессах только в двух каскадах цепи: исполнительном устройстве и в каскаде, непосредственно сопряженном с ним, т. е. в цепи предельного вида.

Дифференциальные уравнения цепи предельного вида получаются при исключении одной из координат выхода из уравнений (XIV. 1), (XIV.2).

Рис. XIV.1. Структурная схема последовательно соединенных каскадов преобразователей энергии — символ перемножения сигналов

Рис. XIV.2. Структурная схема исполнительного устройства и его источника энергии как цепи предельного вида.

Для оценки влияния параметров источника энергии на кинематическую координату выхода исполнительного устройства исключая из равенств (XIV. 1), (XIV.2) координату найдем:

для исполнительного устройства

для источника энергии

где собственные операторы каскадов при изолированном рассмотрении

Структурная схема исполнительного устройства и его источника энергии как цепи предельного вида приведена на рис. XIV.2.

Из уравнений (XIV.3), (XIV.4) и структурной схемы, показанной на рис. XIV.2, следует, что исполнительное устройство с учетом источника энергии ограниченной мощности является нелинейной системой, поскольку коэффициенты уравнений являются функциями координат и изменяются в процессе работы. В уравнении (XIV.3) в качестве переменного коэффициента может рассматриваться переменная значение которой зависит от режима работы источника энергии, а значит, и исполнительного устройства сервомеханизма, так как исполнительное устройство нагружает источник энергии.

Рис. XIV.3. Алгоритм формирования изображения координаты выхода исполнительного устройства — символ свертки изображений

Аналогично этому в уравнении (XIV.4) в качестве такого переменного коэффициента может рассматриваться переменная определяемая характером управляющего сигнала исполнительного устройства.

Затем систему уравнений (XIV.3), (XIV.4) исследуют в области изображений по Лапласу частотным методом с использованием интеграла свертки изображений, эффективно применяемым в теории нестационарных систем [11].

Передаточные функции исполнительного устройства. После преобразования уравнений (XIV.3), (XIV.4) по Лапласу при нулевых начальных условиях выявляется изображение координаты исполнительного устройства:

где — знак свертки изображений; Передаточные функции изолированных каскадов будут иметь вид

Алгоритм образования изображения показан структурной схемой на рис. XIV.3.

Первые три слагаемых правой части выражения для оценивают эффекты процесса управления соответственно: исполнительного устройства с источником энергии неограниченной мощности, воздействия на выход исполнительного устройства управляющего сигнала источника энергии и влияние ограничения мощности источника энергии. Последние три слагаемых служат аналогичными мерами влияния возмущающих воздействий.

Выражение (XIV.5) позволяет исследовать особенности динамики исполнительных устройств с источниками энергии ограниченной мощности. В этом случае наибольший интерес представляют слагаемые правой части, содержащие двукратную свертку изображений. Это же уравнение позволяет решать задачи исследования некоторых сервомеханизмов со специальными источниками энергии, например при дополнительном управлении источником энергии для улучшения процессов управления в сервомеханизмах или при использовании в качестве источника энергии другого, более мощного устройства с переменными координатами выхода, которое предназначено для управления собственного объекта регулирования. В качестве примера можно указать на приводы постоянной скорости для самолетных генераторов постоянного тока. Кроме того, самостоятельное значение имеют исследования влияния возмущающих воздействий на динамику исполнительного устройства с источником энергии ограниченной мощности.

Далее в качестве примера приведем решение интегрального уравнения (XIV.5) для исполнительного устройства с нерегулируемым источником энергии ограниченной мощности при

В этом случае из интегрального уравнения (XIV.5) найдем уравнение

которое решается методом приближений. Подстановка любого приближения в правую часть уравнения позволяет получить последующее приближение.

Решение уравнения (XIV.7) в области изображений при типовом ступенчатом управляющем сигнале приведено в работе [9]. При нулевом приближении первое приближение будет а полная последовательность приближений сходится к точному решению

причем оператор при ступенчатом управляющем сигнале имеет вид

где

Выражение (XIV.8) дает возможность получить передаточную функцию исполнительного устройства при ступенчатом сигнале на его входе, учитывающую свойства источника энергии ограниченной мощности:

Типовые формы частотных характеристик, соответствующих выражениям (XIV. 10), (XIV.9) и (XIV.6) приведены на рис. XIV.4. Выражение (XIV. 10) показывает, что учет влияния ограничения мощности источника энергии на передаточную функцию исполнительного устройства сервомеханизма сводится к умножению передаточной функции изолированного исполнительного устройства на функцию где для ступенчатого управляющего сигнала исполнительного устройства конкретизируется выражением (XIV.9).

Рис. XIV.4. Типовые формы логарифмических амплитудных частотных характеристик исполнительного устройства, описываемых передаточными функциями: кривая кривая кривая кривая

Рассмотрим пример исследования переходных процессов в исполнительном гидравлическом устройстве.

Пример XIV.1. Выберем для расчета гидропривод, составленный из регулируемого насоса ПД № 2,5, асинхронного приводного электродвигателя номинальная мощность которого и нерегулируемого исполнительного гидродвигателя ПМ № 2,5 А. Применим операторы в виде: Значения параметров (характерный объем гидромотора вдвое больше, чем у насоса т. е. гидравлическая редукция равна 0,5).

Изменение скорости гидродвигателя при ступенчатом входном сигнале определяется выражением (XIV.8), для использования которого конкретизируются переда точные функции

Применив запись изображения управляющего сигнала гидропривода получим изменение скорости в изображениях

где Наибольший эффект влияния приводного электродвигателя на скорость гидродвигателя будет при поэтому при заданных значениях параметров

откуда, переходя к оригиналу, получим

Выявленный переходной процесс гидропривода с учетом влияния свойств приводного электродвигателя отличается от аналогичного переходного процесса гидропривода с постоянной угловой скоростью вращения вала насоса.

Можно сказать, что общая длительность процесса увеличивается при учете параметров приводного электродвигателя практически в 3 раза и составляет около 0,07 с.

В приведенном примере не учитывается эффект локальных нелинейностей собственно гидропривода и приводного электродвигателя, например ограничение предельного давления, что может быть существенным при больших входных сигналах гидропривода. При этом полученные результаты дают предельную оценку степени взаимного влияния гидропривода и его приводного электродвигателя.

Выбор параметров источника энергии. Аналогичными приемами определяют передаточные функции для других координат системы источник энергии — исполнительное устройство. Например, для координат выхода источника энергии передаточные функции будут:

При выборе источника энергии применительно к заданному силовому исполнительному устройству решается задача о выборе операторов при неизменных операторах поскольку изменение первых двух операторов меняет передаточные функции Так, если то кроме того, при применительно ко второй координате выхода Поэтому целесообразна оптимизация выбором оператора поскольку по отношению к оператору нагрузки система становится оптимальной в предельном случае, когда

Используя выражение в формах можно каноническими приемами получить частные интегральные квадратичные оценки

Тогда мерами динамической точности и развиваемой мощности источника энергии будут нормированные и усредненные на время переходного процесса относительные величины:

где — оценка длительности переходного процесса,

— постоянная времени, определяемая наименьшим собственным числом характеристического уравнения системы исполнительное устройство — источник энергии

— предельное значение координаты возникающее при работе исполнительного устройства в заторможенном режиме.

Сумма частных оценок (XIV. 12) дает критерий взаимодействия сопряженных каскадов а его минимум соответствует системе с наименьшими отклонениями координат при ступенчатом сигнале на управляющем входе исполнительного устройства, причем

Первое слагаемое есть мера точности источника энергии (отношение среднего квадрата ошибки координаты выхода к квадрату ее значения на режиме холостого хода, когда при а второе — мера мощности источника энергии (отношение среднего квадрата нагрузочной координаты источника энергии к квадрату его предельного значения, развиваемого при работе исполнительного устройства в заторможенном режиме, когда при

Синтез оптимальной цепи преобразователей энергии в соответствии с рассмотренным критерием (XIV. 15) означает оптимизацию управления изолированным исполнительным устройством и оптимизацию характеристик источников энергии по их динамической точности и нагрузочной координате выхода при ступенчатом управляющем сигнале на входе исполнительного устройства.

Пример синтеза оптимального в указанном смысле источника энергии рассмотрен в работе [4] для гидравлического исполнительного устройства. В соответствии с условиями примера выявлена особенность проектирования такой системы, заключающаяся в том, что для получения оптимального источника энергии необходимо использовать приводной двигатель на искусственной механической характеристике, для которой жесткость должна быть понижена по сравнению с естественной механической характеристикой. Рассмотрим пример использования выражений (XIV.11) для определения изменения координаты выхода источника энергии в переходном процессе при подаче на вход исполнительного устройства ступенчатого управляющего сигнала.

Пример XIV.2. Определим изменение скорости приводного электродвигателя гидропривода, параметры которого приведены в примере XIV.1, при ступенчатом управляющем сигнале максимальной величины, т. е. при

Изменение скорости приводного электродвигателя при подаче ступенчатого входного сигнала на гидропривод определяется передаточной функцией , для использования которой применяются передаточные функции конкретизированные в примере XIV.1. Поскольку выражение (XIV. 11) записано для отклонений переменной от значения то при изображение изменения скорости приводного электродвигателя будет

где

Эффект влияния исполнительного устройства на изменение скорости приводного электродвигателя будет наибольшим при Поэтому при значениях коэффициентов и постоянных времени, приведенных в примере XIV.1, из последнего выражения найдем

откуда

Можно показать, что при этом просадка выходной координаты источника энергии — приводного электродвигателя в момент времени с будет наибольшей и составит а общая длительность переходного процесса будет около 0,07 с.

Влияние возмущающих воздействий. Внешние возмущения дают добавочные движения на выходах обоих сопряженных каскадов, а их учет требует корректировки результатов предшествующего анализа. Дополнительная часть изображения зависящая от возмущающих воздействий в соответствии с уравнением (XIV.5) имеет вид

Слагаемые правой части этого выражения оценивают соответственно изменение координаты выхода исполнительного устройства с источником энергии неограниченной мощности, эффект ограничения мощности источника энергии и влияние возмущающего воздействия на выход исполнительного устройства. Поскольку при все члены равенства (XIV. 16), кроме первого, обращаются в нуль, то в рассматриваемой системе особенности эффекта возмущающих воздействий, возникающие из-за влияния источника энергии, проявляются только при одновременном изменении управляющего сигнала исполнительного устройства.

Аналогично нахождению из уравнения (XIV.7) выражений типа (XIV. 10) можно из равенства (XIV. 16) получить передаточную функцию системы по возмущающему воздействию:

Также при могут быть получены передаточные функции:

которые совместно с передаточными функциями и (XIV. 17) позволяют выполнять достаточно полный анализ взаимовлияния исполнительного устройства и его источника энергии как сопряженных каскадов двусвязных преобразователей энергии.

В заключение укажем, что решение методом свертки, исходных нелинейных уравнений (XIV. 1), (XIV.2) рассматриваемой системы при моногармоническом входном сигнале исполнительного устройства приведено в работе [10]. Такое решение позволяет получить частотные характеристики исполнительного механизма с учетом влияния источника энергии ограниченной мощности и сопоставить их степень взаимного влияния при разных формах управляющего сигнала исполнительного устройства.