5. ФРИКЦИОННЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Фрикционные передачи применяются для выполнения операций дифференцирования и интегрирования, поддержания малых значений постоянной угловой скорости вращения в испытательных гироскопических стендах, функциональных преобразований и т. п. Фрикционы в этих механизмах выполняют в виде роликов, двух шариков, собранных в гнезде, а иногда нескольких шариков, заключенных в обойму. Однако наибольшее распространение получили фрикционные передачи с роликами.

Фрикционная передача для выполнения операций дифференцирования и интегрирования. Ведущий диск 1 (рис. XV.22) вращается с постоянной равномерной скоростью . Ролик 5 радиуса соприкасается с диском 1 на длине и вращается вместе с валиком 2. Угловая скорость вращения валика и ролика прямо пропорциональна величине радиуса Винт 3 со скобой 4 служит для перемещения ролика 5 и изменения радиуса При отсутствии проскальзывания между диском и роликом можно составить уравнение для линейных перемещений трущихся поверхностей в виде

где — элементарные углы поворота диска и ролика.

Из уравнения (XV.48) можно получить

или

Введем следующее обозначение

тогда

Если угол поворота ролика сделать пропорциональным дифференцируемой величине то это выражение примет вид

откуда

Из рис. XV.22 видно, что дифференцируемая функция вводится с помощью валика, получающего вращение от ролика через редуктор 6, а интегрируемая функция — с помощью винта 3, передвигающего ролик вдоль оси

Основная ошибка фрикционного механизма происходит от явления проскальзывания между ведущим диском и роликом. Величина проскальзывания характеризуется углом проскальзывания который пропорционален коэффициенту проскальзывания а последний зависит от величины передаваемого момента М и радиуса

При заданной величине нажатия Р образуется момент М, величина которого определяется по формуле

где — величина смещения нескользящей точки относительно середины ролика (см. рис. XV.22).

Чем больше передаваемый момент М и длиннее ролик тем больше величина смещения На рис. XV.23, а и б приведены номограммы [6] для определения величин проскальзывания фрикционной передачи.

Рис. XV.22. Схема фрикционной передачи для дифференцирования и интегрирования функций

Рис. XV.23. Номограммы для определения величины проскальзывания фрикционной передачи: а — для при различных р; б — для при различных М

По ним можно установить допустимые пределы изменения и М в зависимости от точности дифференцирования или интегрирования.

Для этого воспользуемся формулой, позволяющей определить ошибки дифференцирования:

где — ошибка дифференцирования;

— ошибка выдерживания числа оборотов диска;

— ошибка в радиусе валика (от деформаций, изготовления или износа);

— ошибка в радиусе расположения валика или обоймы (характеризует величину проскальзывания в фрикционной передаче).

В фрикционных механических передачах для дифференцирования и интегрирования функций выбирают следующие основные параметры:

диаметр диска от 60 до 200 мм;

диаметр валика от 15 до 30 мм;

частота вращения диска от 100 до 700 об/мин;

частота вращения валика от 0 до 2000 об/мин.

Фрикционные передачи для следящих систем. В последнее время нашли применение в приводах переменной скорости вращения функционные передачи в виде торовых вариаторов [5].

Рис. XV.24. Схема торового вариатора: а — вид сбоку; б — вид сверху

Основной узел вариатора состоит из двух чашек сторовыми рабочими поверхностями (рис. XV.24, а и б), между которыми расположены ролики. Изменением угла наклона роликов меняется коэффициент передаточного отношения

где — радиус ролика;

— радиусы точек контакта роликов с чашками;

Р — угол наклона роликов.

Реверсирование скорости выходного вала осуществляют с помощью торового вариатора и двух дифференциалов 2 и 9, управляемых блоком реверса 12 через передачу 11 (см. рис. XV.25).

Торовый вариатор состоит из двух чашек 3,5 и ролика 4. Осевое усилие фрикциона обеспечивается нагрузочными пружинами 8 и

шариковой муфтой 7. Передача осевого давления осуществляется через шарикоподшипник 6. Входной вал 1 вращается с постоянной угловой скоростью, а выходной вал 70 изменяет угловую скорость вращения в зависимости от угла

Рис. XV.25. Конструкция торового вариатора с двумя дифференциалами

Запишем без учета скольжения основные кинематические соотношения рассматриваемой передачи. Тогда имеем:

для дифференциала 2

для дифференциала 9

На основании уравнений (XV.57) — (XV.59), запишем

Из полученного выражения видно, что данный привод является, реверсивным. Составим два уравнения моментов для первой и второй чашек торового вариатора:

где — моменты соответственно на первой и второй чашках;

— момент приводного электродвигателя;

— момент нагрузки, приведенный к выходному валу.

Исключая из уравнений (XV.61) найдем

На сумму моментов не влияет наклон роликов, последнее показывает, что максимальный момент на выходном валу не зависит от установившегося значения угловой скорости вращения выходного вала. Определим дифференциальные уравнения и передаточные функции фрикционной передачи, считая, что зоны фрикционного контакта

находятся в линейной области. Уравнение моментов электродвигателя для управления роликами запишем в виде

где — моментная постоянная электродвигателя;

— ток якоря электродвигателя;

а — угол поворота роликов;

— постоянная моментного электродвигателя,

и

где — момент инерции относительно оси ролика;

— коэффициент скоростного трения роликов;

— полярный момент инерции роликов;

— угловая скорость роликов.

Пренебрегая углом бокового скольжения роликов, имеем

Применив к уравнениям (XV.63) — (XV.65) преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, получим передаточную функцию для управления роликами в виде

где

Уравнение моментов для привода запишем раздельно для первой и второй чашек:

где — момент инерции нагрузки;

— момент инерции на выходе дифференциала;

— момент на шариковой муфте;

— моменты инерции соответственно на первой и второй чашках вариатора.

Подставляя в полученные два уравнения значения приращений угловые скорости вращения [в соответствии с соотношениями (XV.58) и (XV.59)] и исключая получим

где — изменение угловой скорости вращения чашки вариатора. Уравнения моментов для шариковой муфты будут

Суммарный момент вариатора

где — усилие нормальное к поверхности ролика;

— коэффициент трения фрикционных пар вариатора; — величина скольжения вариатора; — коэффициент скоростного трения привода.

Приращение угловой скорости вращения на выходном валу можно представить в виде [5]

Применим к уравнениям (XV.68) — (XV.71) преобразование Лапласа, тогда получим передаточные функции, характеризующие управление угловой скоростью привода:

где

и

где

Пользуясь передаточными функциями, составим структурную схему следящей системы с управлением по скорости (рис. XV.26), где передаточная функция фрикционного привода выделена штриховой линией.

Рис. XV.26. Структурная схема системы управления приводом по скорости передаточные функции усилителя и корректирующего устройства; — передаточная функция измерительных средств; — передаточная функция обратной связи].

Определение проскальзывания в фрикционной передаче. Суммарное значение проскальзывания в рассматриваемой фрикционной передаче может быть вычислено с помощью следующего выражения:

где — в угловых градусах;

— момент нагрузки,

В этой формуле первый член определяет величину проскальзывания; второй член зависит от величины бокового зазора зубчатой передачи на выходном валу и, наконец, третий член характеризует зону нечувствительности.

Фрикционный привод обладает высокой плавностью хода в широком диапазоне изменения угловых скоростей вращения при к. п. д. порядка 70—80%.