5. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Из формулы (II 1.37) вращающего момента следует, что связь между моментом и скоростью вращения ротора электродвигателя нелинейная и при некотором соотношении электрических постоянных времени т. е. активных и реактивных сопротивлений, возможно существование максимума момента при изменении скорости от нуля до синхронной. В этом случае на характеристике скорость — момент возможно существование такого участка, где возрастание скорости соответствует возрастанию момента. Для определения скорости или отношения скоростей при котором момент достигает максимума,

нужно решить уравнение относительно или . Ьсли для простоты положить, что амплитуда управляющего напряжения равна амплитуде напряжения возбуждения то можно показать, что отношение скоростей при котором момент достигает максимума, определяется выражением

в котором знак плюс перед корнем в правой части соответствует электродвигательному режиму работы, а знак минус — работе электродвигателя в генераторном режиме. Следовательно, условием существования максимума момента на характеристике скорость — момент при электродвигательном режиме работы в интервале скоростей что соответствует интервалу скольжений , будет неравенство вида

Механическая характеристика отвечающая условию (II 1.39), представлена на рис. III.10 в виде кривой 1.

Рис. III.10. Механические характеристики двухфазного электродвигателя

Подобного рода характеристика не может считаться пригодной для плавного регулирования скорости в широких пределах. Наличие на механической характеристике 1 участка с положительным наклоном приводит к возникновению колебаний следящего привода и ухудшает его качественные показатели. Вследствие этого в асинхронных двухфазных электродвигателях, предназначенных для работы в качестве исполнительного элемента в следящих системах, обычно стараются получить механическую характеристику с отрицательным наклоном во всем диапазоне изменения скорости. Очевидно, для этого необходимо выполнить следующее неравенство:

являющееся условием отсутствия максимума на механической характеристике. Для удовлетворения неравенства (111.40) нужно, чтобы электрическая постоянная времени ротора была по возможности небольшой. Это обычно достигается путем увеличения активного сопротивления ротора по сравнению с его реактивным сопротивлением, а также сопротивлением связи между цепями статора и ротора. Поэтому асинхронные двухфазные электродвигатели, как правило, обладают механической характеристикой такого вида, как это показано на рис. II 1.3 или на рис. 111.10 в виде кривой 2. Особенностью механических характеристик двухфазного электродвигателя нужно считать то, что максимальным моментом обычно является пусковой момент, соответствующий нулевой скорости. При стремлении сделать механическую характеристику более линейной путем увеличения активного

сопротивления ротора пусковой момент уменьшается, что приводит к меньшей отдаче мощности на нагрузку, уменьшению начального ускорения и замедлению реакции следящей системы. Поэтому при проектировании электродвигателя необходим разумный выбор величины активного сопротивления ротора.

Увеличение активного сопротивления ротора при прочих равных условиях делает характеристики рис. 111.10 более линейными. Если активное сопротивление ротора значительно превосходит по своей величине сумму реактивных сопротивлений то согласно уравнениям (111.27) и (111.28) токи статора практически перестают зависеть от скорости и формула (111.37) принимает вид

Уравнение (111.41) дает линейную связь между моментом и скоростью для заданных значений управляющего напряжения Разумеется, в практических условиях получить зависимость вида (111.41) во всем диапазоне изменения скорости не представляется возможным. Однако в области малых скоростей и напряжений характеристики, определяемые выражением вида (111.41), могут считаться с достаточной степенью точности линейными.

Рис. III. 11. Механические характеристики двухфазного электродвигателя при больших значениях сопротивления ротора

Характеристики (рис. III. 11), отвечающие выражению (111.41) — семейство прямых, пересекающих ось моментов под различными углами.

Выражения (III.37) и (III.41), связывающие вращающий момент со скоростью, показывают, что основные механические характеристики электродвигателя, а следовательно, и его свойства характеризуются несколькими параметрами, к числу которых следует отнести электромеханическую постоянную времени и коэффициент пропорциональности, связывающий угловую скорость вращения электродвигателя с подведенным напряжением. Для определения этих параметров необходимо знание момента инерции коэффициента пропорциональности между вращающим моментом и подведенным напряжением и коэффициента внутреннего демпфирования. Величины этих коэффициентов, а также характер их изменения могут быть определены по статическим характеристикам.

Из уравнений (111.37) и (111.41) видно, что вращающий момент двухфазного электродвигателя состоит из двух составляющих, одна из которых определяет пусковой момент и пропорциональна величине управляющего напряжения а другая определяет тормозной момент и зависит как от величины скорости, так и от величины управляющего напряжения. Тормозной момент оказывает такое же действие на систему с двухфазным электродвигателем, работающим в качестве исполнительного элемента, как и момент сопротивления,

пропорциональный скорости вращения вала исполнительного элемента. Величина тормозного момента может быть определена степенью наклона механической характеристики или коэффициентом собственного вязкого трения, который иногда называют коэффициентом внутреннего демпфирования электродвигателя Коэффициент внутреннего демпфирования есть производная при постоянном управляющем напряжении и является величиной переменной (рис. II 1.3). В области малых скоростей, где механическая характеристика может считаться линейной, коэффициент внутреннего демпфирования изменяется мало и практически остается величиной постоянной. По мере увеличения скорости нелинейная зависимость скорости и момента становится более ощутимой, вследствие чего резче начинает изменяться и коэффициент внутреннего демпфирования, возрастая с увеличением скорости. Следует отметить, что коэффициент внутреннего демпфирования является не только функцией скорости, но и функцией напряжения. Поэтому даже в том случае, когда механические характеристики определяются выражением (111.41), этот коэффициент принимает различные значения при изменении управляющего напряжения. Так, например, из выражения (111.41) (см. рис. III. 11) следует, что коэффициент внутреннего демпфирования

Как видно из формулы, коэффициент внутреннего демпфирования возрастает с увеличением управляющего напряжения и наиболее резко в тех случаях, когда величина управляющего напряжения соизмерима с величиной напряжения возбуждения.

Таким образом, нелинейность механических характеристик двухфазного электродвигателя обусловливает переменность коэффициента При этом в области малых значений скоростей и напряжений где характеристики практически линейны, коэффициент имеет постоянную величину.

По коэффициенту внутреннего демпфирования и моменту инерции может быть определена электромеханическая постоянная времени. Так, например, для двухфазного электродвигателя, механические характеристики которого определяются в первом приближении выражением (III.41), электромеханическая постоянная времени

Если управляющее напряжение является функцией времени, то электромеханическая постоянная времени также будет функцией времени. При этом увеличение управляющего напряжения соответствует уменьшению Т. Это свойство может быть использовано для повышения быстродействия следящей системы с пропорциональной обратной связью, где управляющее напряжение изменяется вместе с изменением ошибки. Для уменьшения электромеханической постоянной времени и соответственного увеличения быстродействия необходимо

димо на время реакции системы управляющее напряжение иметь максимальным, что может быть осуществлено путем включения в цепь обратной связи нелинейного элемента, обеспечивающего искусственное увеличение сигнала ошибки во время его отработки.

Рис. III. 12. Характеристики холостого хода и короткого замыкания: 1 — характеристика холостого хода 2 — характеристика короткого замыкания

По механическим характеристикам (см. рис. II 1.3 и 111.11) можно построить характеристику холостого хода, представляющую зависимость угловой скорости вращения электродвигателя от величины управляющего напряжения при нулевой нагрузке, и характеристику короткого замыкания — зависимость вращающего момента от величины управляющего напряжения при нулевой скорости. Построение первой характеристики может быть выполнено путем определения точек пересечения характеристик с осью для различных управляющих напряжений а построение второй — путем определения точек пересечения тех же характеристик для различных с осью (рис. III. 12).

Математическое выражение характеристики холостого хода может быть получено из соотношения

а выражения характеристики короткого замыкания — в виде

Коэффициент пропорциональности между моментом и подведенным напряжением определяется характеристикой короткого замыкания и равен тангенсу угла наклона этой характеристики к оси абсцисс, т. е.

Коэффициент пропорциональности между скоростью и подведенным напряжением определяется характеристикой холостого хода и может быть вычислен путем определения производной по экспериментально снятой характеристике холостого хода или по выражению (II 1.44).

График рис. 111.12, а также уравнение (III.46), показывают, что коэффициент пропорциональности между моментом и подведенным

напряжением является величиной постоянной в широком диапазоне изменения управляющего напряжения. Из того же графика можно установить, что коэффициент пропорциональности между скоростью и управляющим напряжением является величиной переменной. С увеличением управляющего напряжения и скорости этот коэффициент уменьшается, причем наиболее существенное уменьшение наблюдается при больших величинах напряжения и скорости. В области малых напряжений и скорости коэффициент остается практически постоянной величиной, что соответствует линейной части характеристики холостого хода.

Таким образом, в зоне малых напряжений и скоростей, где статические характеристики электродвигателя линейны и где механические характеристики могут быть представлены семейством параллельных наклонных прямых, коэффициенты двухфазного электродвигателя постоянны. Легко показать, что между ними существует связь, определяемая уравнением

Если известны коэффициент внутреннего демпфирования и коэффициент пропорциональности между моментом и напряжением в режиме короткого замыкания, то по формуле (II 1.47) можно вычислить коэффициент пропорциональности между скоростью и напряжением

Уравнения, описывающие механические характеристики, а также характеристики холостого хода и короткого замыкания, дают возможность проанализировать влияние того или. иного параметра электродвигателя на величину и характер изменения его основных коэффициентов.