2. ДЕФОРМАЦИЯ ЖИДКОСТИ

Рабочая жидкость — это рабочее тело, при помощи которого передается и регулируется движение исполнительного элемента гидродвигателя. Деформация рабочей жидкости при изменении давления в подавляющем большинстве случаев обусловливает динамические свойства гидропривода и поэтому сжимаемость рабочей жидкости рассматривается в качестве характеристики элементов гидравлических систем управления [6].

Изменение объема V или плотности жидкости оценивается относительной деформацией т. е.

При скачкообразном изменении объема происходит изменение давления с установлением равновесного состояния через промежуток времени который называется утроенной постоянной времени релаксации и на рис. Х.5, а соответственно). Аналогичный процесс имеет место и при скачкообразном изменении давления и на изображают соответственно]. Таким образом, коэффициент пропорциональности в уравнении связи между давлением и относительной деформацией при их гармонических изменениях зависит не только от температуры Т и давления но и от частоты

При модуль объемной упругости х называется равновесным, или изотермическим, и обозначается через а при — изоэнтропийным,

или адиабатическим, и обозначается через Очевидно, при наблюдается сдвиг по фазе между гармоническими колебаниями как это показано на рис. при со зависимость между изображается прямой , при прямой 2, а при

Рис. Х.5. Деформация жидкости. а — деформация — входная переменная; б — давление — выходная переменная

Деформационный расход рабочей жидкости в изображениях при одном (однократном) механизме релаксации определяется выражением [7], [10]

Рис. Х.6. Характеристика деформации жидкости: а — амплитудно - частотная характеристика; — фазо-частотная характеристика; в — эффект гистерезиса на частоте релаксации (1 — изоэнтропийный процесс с ; 2 — равновесный процесс с 3 — релаксационная частота

Если процесс деформации жидкости обладает механизмами релаксации (это устанавливают по числу ступеней зависимости и от частоты , каждый из которых определяется своим значением постоянной времени релаксации отличающейся по крайней мере на порядок от других [7], то деформационный расход в изображениях описывается произведением

причем

(кликните для просмотра скана)

При деформации жидкости, имеющей газовоздушную составляющую (фаза Г), особенно заключенной в резиновых шлангах, некоторые значения могут оказаться в полосе частот пропускания гидропривода. Поэтому необходима экспериментальная проверка зависимости и при фиксированных значениях

Для рабочих жидкостей гидроприводов зависимость модуля объемной упругости от давления линейна

причем значения для различных жидкостей приведены в табл. Х.1 [8], [9].

Уравнение состояния жидкости при

а пересчет равновесного объема при изменении температуры от до и фиксированном давлении аппроксимируется линейным уравнением

где

при для минеральных масел, а для силиконов модуль производной при возрастании давления уменьшается. Значения коэффициентов последнего равенства приведены в табл. Х.2.

Таблица Х.2 (см. скан) Коэффициенты термической деформации рабочих жидкостей

При расчете деформации, происходящей при скачкообразном изменении давления (например, при рабочей жидкости через насос или

гидродвигатель), используют уравнение деформации в форме конечных разностей [10]

где штрих относится к интервальному значению х.

Связь между локальным значением и и интервальным значением модуля объемной упругости получается использованием строки равенств:

— индекс члена ряда), поскольку

Для

причем так как

но тогда с достаточной для практических целей точностью можно пользоваться только первым членом ряда разложения и поэтому [11]

причем к при

В рабочей жидкости гидропривода при его работе происходит непрерывное выделение газовоздушной фазы (фазы Г) в виде большого числа пузырьков разных размеров и ее растворение (фаза Р). Определение количественного содержания фазы Р, не отражающегося на значении , осуществляется при помощи фазометров [8]. Изменение количественного содержания фазы Г может существенно изменить значение модуля упругости смеси.

Содержание фазы Г меняется при изменении режима работы гидропривода и может превосходить 20% по объему в пересчете на нормальные температуру и давление. При наличии длинных трубопроводов содержание фазы Г уменьшается иногда в несколько раз по длине трубопровода из-за ее растворения.

При расчетах гармонически меняющихся состояний смеси жидкости и фазы Г уравнения состояния справедливы для частот, существенно отличающихся от собственных частот колебаний пузырьков фазы Г [7]:

где скорость распространения упругих возмущений в фазе Г; — радиус пузырька; соответственно плотности жидкости и фазы Г; соответственно начальное давление и давление в пузырьке. Из-за сил поверхностного натяжения больше давления жидкости, причем , где — силы поверхностного натяжения. Для минерального масла для для индустриального 30 — 31,6; для гидравлического зимнего — 27,6; для турбинного для для для жидкости для автола — 32,2 дин/см [8]. Уравнением состояния фазы Г является уравнение Клапейрона

а пересчет объемов для произвольного процесса осуществляется при помощи уравнения политропы

где индекс 0 имеют давление и температура исходного равновесного состояния, а показатель политропы при а для адиабатического процесса зависит от (табл. Х.3).

Дифференцируя выражение получим

откуда модуль объемной упругости фазы Г

Таблица Х.3. Значения степенного показателя адиабатического процесса

Содержание фазы Г в жидкости оценивается относительным объемом

где — объем фазы Г;

— объем жидкости;

— объем смеси.

При частотах деформации, существенно отличающихся от частоты собственных колебаний пузырьков фазы Г, а также при скачкообразных изменениях координат, считается справедливым принцип суперпозиции деформаций жидкости и фазы Г, если предположить, что внешнее давление, воздействующее на каждую фазу, одинаково, а . В этом случае, дифференцируя равенство и деля почленно на в

соответствии с уравнением получим выражение модуля объемной упругости смеси

где

как это следует из равенств

Выражение определяют по значению исходного относительно содержания фазы при помощи соотношений

и

полученных из уравнений Подстановка этих выражений с учетом равенства в условие дает разрешающее уравнение для модуля упругости смеси:

где функция функция термодинамического процесса

Таким образом, определяют через исходное относительное содержание фазы , которое вычисляют через начальное относительное содержание фазы . По значению последнего проводят сравнение содержания фазы Г в разных системах, а также на разных участках одной и той же системы и при различных режимах работы. Обычно принимают Использование обозначения в уравнении состояния фазы Г связано с возможностью существования неравновесного процесса фазы Г, что должно быть учтено рассмотрением соответствующего механизма релаксации. Так, в двухфазной смеси соотношение соответствует случаю, когда значению жидкости может соответствовать иное значение температуры фазы Г и время установления термического равновесия рассматривается в качестве времени процесса релаксации.

Относительное содержание фазы Г в исходном состоянии определяют через в следующей последовательности. Изменение объема жидкости вследствие изменения давления и температуры в соответствии с уравнениями описывается выражением

Используя это выражение совместно с уравнением состояния фазы в равенстве получим

Полученное выражение позволяет определить последний неизвестный множитель из разрешающего уравнения

В зависимости от значения со и постоянных времени механизмов релаксации жидкости и фазы Г различают четыре процесса, для каждого из которых расчетное уравнение принимает свою форму.

1. Изоэнтропийный, при котором деформации жидкости и фазы

Г будут изоэнтропийными. В этом случае где и — соответственно наименьшие постоянные времени релаксации жидкости и фазы Г. При таком процессе

2. Равновесный (или изотермический), при котором деформации жидкости и фазы Г будут равновесными, это имеет место при

3. Квазиизоэнтропийный процесс, при котором процесс деформации жидкости изоэнтропийный, и фазы Г — равновесный. Такой процесс может иметь место при условии выполнения неравенств

В этом случае

4. Квазиравновесный процесс, при котором процесс деформации жидкости равновесный, а фазы Г — изоэнтропийный. Это имеет место при

тогда

Поскольку значение наибольшей постоянной времени релаксации фазы обычно весьма велико, то в рабочем интервале частот гидропривода деформация жидкости в магистралях описывается квазиравновесным процессом и только при передаче низкочастотных сигналов может считаться равновесным. Кроме того, расчеты деформации жидкости, связанные с определением статических состояний, например относительного содержания фазы или , проводятся в предположении, что процесс деформации равновесный.

При расчетах быстропротекающих процессов, например эффектах, связанных с действием гидравлического удара, с любым скачкообразным изменением координат процесс деформации жидкости предполагается изоэнтропийным.

Квазиизоэнтропийный процесс возникает лишь тогда, когда постоянные времени релаксации связаны неравенством шах, что может иметь место при значительном возрастании доминирующих значений например из-за больших релаксационных эффектов соединительных шлангов.

Кроме жидкости и фазы Г, деформируются и стенки магистралей, что может быть учтено соответственно сниженным значением приведенного (к бесконечно жестким стенкам) модуля объемной присоединенной упругости при определении которого принцип суперпозиции деформаций распространяют и на радиальные деформации стенок магистралей. Соответствующее расчетное уравнение имеет вид

где Е — модуль линейной деформации материала стенбк трубы,

— соответственно радиусы наружной и внутренней трубы соответственно;

— частота собственных радиальных колебаний стенок трубы, причем

где — плотность материала стенок трубы.

При использовании гибких шлангов соответствующую разность как и существование механизмов релаксации в полосе пропускания частот, следует определять экспериментально.