7. НАГРУЗОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАЗОВЫХ ПРИВОДОВ

Часто энергетический расчет приводов различных типов выполняют методом охвата семейства нагрузочных характеристик привода предельной механической характеристикой, построенной для максимального значения управляющего сигнала. Нагрузочные характеристики привода любого типа (гидравлического, газового и т. д.) можно определить методом моделирования уравнений привода с нагрузкой, а также системы управления, в состав которой входит рассматриваемый привод, на аналоговой вычислительной машине [6]. Этот метод позволяет получить совокупность нагрузочных характеристик для различных видов сигналов, поступающих в процессе работы на вход системы управления. Точность метода зависит от полноты использованного при моделировании математического описания элементов системы управления и привода и учета их нелинейностей. Несмотря на достоинство, метод не получил широкого распространения из-за своей трудоемкости. В работе [6] указано на

возможность аналитического определения нагрузочных характеристик приводов, для которых известен закон движения исполнительного органа привода с нагрузкой; отмечено, что аналитический способ является простым и достаточно точным, его можно применить, например, для приводов, входящих в следящие системы копировальных станков, радиолокаторов и т. д. Механические характеристики некоторых типов газовых приводов можно найти с помощью сложных зависимостей, предложенных в работе [7].

В инженерной практике расчетов из-за простоты и наглядности широко применяются графо-аналитические методы. Ниже приведены графо-аналитические способы построения механических и нагрузочных характеристик газового привода.

Нагрузочные характеристики. Пусть нагрузка газового привода с двигателем возвратно-поступательного движения задана в виде

где — масса подвижных частей, приведенная к штоку двигателя;

— коэффициенты вязкого и сухого трения подвижных частей двигателя, приведенные к штоку;

с — коэффициент позиционной нагрузки, пропорциональной перемещению штока двигателя;

— перемещение, скорость и ускорение штока двигателя.

Нагрузочные диаграммы (характеристики) рассматриваемого привода представляют собой зависимость усилия необходимого для перемещения подвижных частей двигателя и объекта управления, от скорости их перемещения при входном сигнале изменяющемся во времени по определенному закону. Уравнение нагрузочных характеристик в общем виде можно записать следующим образом:

Ограничимся построением нагрузочных характеристик приводов, работающих при синусоидальном входном воздействии:

где — соответственно амплитуда и частота входного сигнала.

Зная закон изменения входного воздействия привода, описываемого линейными дифференциальными уравнениями, нетрудно определить и закон перемещения штока двигателя — при выполнении условия (XIV. 61) выходной сигнал также изменялся бы по синусоидальному закону. Однако по отношению к большим амплитудам входного сигнала, перемещающего шток из одного крайнего положения в другое и обратно, газовый привод, вообще говоря, является нелинейным элементом. Экспериментальные исследования газовых приводов с двигателями возвратно-поступательного движения [2] показывают, что при отработке приводом синусоидального входного воздействия выходной сигнал приближается к прямоугольной форме, т. е. содержит наряду с первой также и третью гармонику:

При этом амплитуда третьей гармоники обычно не превышает 10% от амплитуды первой гармоники. Раскроем зависимость (XIV.60) с учетом условий (XIV.59) и (XIV.62), характерных для рассматриваемого газового привода, предварительно определив из уравнения (XIV.62) первую и вторую производные координаты у:

или

где — безразмерная частота входного сигнала;

— коэффициент демпфирования нагрузки.

Скорость двигателя находим из уравнения (XIV.62):

Как показано ниже, механические характеристики газового привода удобно строить в системе осей координат, по которым отложены безразмерные скорость и усилие.

Введем следующие обозначения:

— давление газа на входе в привод;

— рабочая (эффективная) площадь поршня;

— объем полости двигателя при среднем положении поршня;

— приведенная длина полости двигателя;

— безразмерные амплитуды первой и третьей гармоник выходного сигнала;

— коэффициент нагрузки, зависящий от положения штока двигателя;

— безразмерная нагрузка.

При

Приведем к безразмерному виду уравнение (XIV.64), разделив обе его части на произведение

Обозначим:

Перепишем уравнение (XIV.72) с учетом принятых обозначений:

или

Обычно усилие, затрачиваемое на преодоление сухого трения, не превышает , где — максимальный ход поршня двигателя. Так как , то

Назовем фиктивной скоростью газа величину имеющую размерность скорости,

где

А — постоянный для данного газа коэффициент, входящий в формулу весового расхода газа через дроссель;

— газовая постоянная;

— температура газа на входе в привод;

здесь — показатель адиабаты;

— ускорение силы тяжести.

Поскольку фиктивная скорость газа значительно больше скорости поршня двигателя, безразмерную скорость и поршня целесообразно определить следующим образом:

где — нормирующее значение площади . В этом случае максимальное значение безразмерной скорости атах будет близким к единице.

Поскольку в правую часть уравнения (XIV.67) входит частота для приведения его к безразмерному виду необходимо ввести некоторую фиктивную частоту

Обозначим

тогда

Подставляя в выражение (XIV.83) значение из уравнения (XIV.67) получим

Введем еще одну вспомогательную функцию

где — максимальная частота входного сигнала.

При принятых обозначениях находим, что

Итак, в параметрическом виде уравнения безразмерных нагрузочных характеристик можно записать в следующем виде:

Чтобы нагрузочные характеристики располагались в I и II квадрантах, следует задаваться значениями аргумента в пределах (в указанном диапазоне изменения функция положительна, если, как это следует из уравнения (XIV.84),

Если пренебречь третьей гармоникой сигнала построение нагрузочных характеристик заметно упрощается, так как выражения становятся более простыми:

Из системы уравнений (XIV.87) следует:

Таким образом, безразмерные нагрузочные характеристики представляют собой эллипсы с полуосями (наибольшая ордината) и (наибольшая абсцисса) (рис. XIV.14).

Определим теперь зависимость с учетом первой и третьей гармоник (считая известным отношение Для каждого значения величины по формуле (XIV.74) можно найти соответствующие значения величин и функций

Рис. XIV. 14. Безразмерные нагрузочные характеристики

Графики функций и показаны на рис. XIV.15. С помощью этих функций для выбранного нетрудно определить значения

Рис. XIV. 15. Графики функций

Кривые изображены на рис. XIV. 14. Для всех кривых наибольшее значение ординаты

Используя кривые можно построить безразмерные нагрузочные характеристики Для этого необходимо:

сдвинув все точки кривой вправо на величину получить график зависимости сместив ось влево на величину получить кривую продеформировать ординаты кривых в раз.