2. ДИАФРАГМЕННЫЕ ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ДВИГАТЕЛИ
Принцип работы диафрагменных и поршневых пневматических двигателей одинаков, поэтому возможно получение общего уравнения, описывающего оба типа двигателей. Как в диафрагменных, так и в поршневых пневматических двигателях используется потенциальная энергия потока газа (энергия статического давления). Разность статических давлений в приемниках двигателя преобразуется в усилие на выходном элементе привода (штоке). Пневматические двигатели могут быть выполнены как по односторонней (нереверсивной), так и по двусторонней (реверсивной) схеме. В дальнейшем будем рассматривать реверсивный пневматический двигатель как наиболее сложный и общий тип двигателя. Основой конструкции пневматического двустороннего двигателя являются две рабочие полости переменного объема, поэтому для анализа работы пневматического двигателя необходимо вывести зависимости изменения объемов рабочих полостей от перемещения штока.
Очевидно, что эти зависимости будут различными для диафрагменных и поршневых двигателей.
Рис. XI. 10. Расчетная схема мембранного пневматического двигателя: 1 — действительный прогиб; 2 — аппроксимированный прогиб; 3 — крышка мембранной коробки (радиуса R)
Мембранный пневмодвигатель. Расчетная схема мембранного пневматического двигателя приведена на рис. XI. 10. Точная кривая прогиба мембраны под действием разности статических давлений может быть получена в результате решения краевой задачи для уравнения Пауссона:
где 
— прогиб мембраны в точке с координатами 
— условие закрепления мембраны на границе Г.
Для упрощения решения кривую прогиба аппроксимируем дугой окружности, как это показано на рис. XI.10. Тогда объем полости при отклонении мембраны от среднего (нейтрального) положения может быть получен как объем шарового сегмента, опирающегося на окружность диаметром 
и высотой хшт. Объем такого шарового сегмента 
выражается известной формулой
где 
— диаметр мембраны;
— перемещение выходного штока;
— диаметр штока.
Максимальное изменение объема составит
Для сохранения линейности характеристик мембранного двигателя отношение максимального перемещения к диаметру мембраны должно выбираться небольшим, т. е.
Поэтому в уравнениях (XI.3) и (XI.4) вторым слагаемым в скобках можно пренебречь. Выражения для изменения объема будут иметь вид
где 
- площадь мембраны;
- площадь поперечного сечения штока.
Увеличение объема сжимаемого газа ухудшает динамические качества пневматического двигателя, поэтому объем рабочих полостей мембранного двигателя в равновесном нейтральном положении 
должен быть по возможности ближе к максимальному изменению объема 
Для этого крышки мембранного двигателя делаются обычно сферической формы с минимальным зазором между крышкой и мембраной в крайнем положении. Однако как бы не был мал этот зазор, в результате учета объема, который создается присоединенным трубопроводом, связывающим пневмоусилитель с двигателем, объем каждой рабочей полости в нейтральном положении будет всегда больше максимального изменения объема, т. е.
где 
— объем полости в равновесном положении;
— дополнительный объем, обусловленный зазором и трубопроводами.
При смещении штока от нейтрального положения (например, вправо) на величину 
объемы первой и второй рабочих полостей перераспределяются:
где 
— объемы первой и второй полостей.
Уравнения (XI.8) полностью связывают изменение объемов рабочих полостей с перемещением штока.
Сильфонный пневматический двигатель. Принципиальная схема сильфонного пневматического двигателя показана на рис. XI.3, б. Пренебрегая перекашиванием сильфонов во время работы, можно
заключить, что изменение объема рабочих полостей пропорционально перемещению штока, т. е.
где 
- эффективная площадь сильфона.
Из-за зазора между неподвижными стенками и подвижной (гофрированной) частью сильфона в двигателе при максимальном перемещении штока имеется некоторый объем в одной из рабочих полостей, т. е.
где 
— объем полости в равновесном положении;
— объем, обусловленный зазором и трубопроводами.
При смещении штока объемы первой 
и второй 
рабочих полостей перераспределяются и нетрудно получить зависимости, связывающие их с перемещением штока:
