9. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ С ДВУХФАЗНЫМ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ ДЛЯ ЛЮБЫХ G(s)

Выше было показано, что электродвигатель реагирует на огибающую входного сигнала. Очевидно, для определения реакции двухфазного электродвигателя на сигнал формы (III. 161) нужно, воспользовавшись принципом суперпозиции, справедливым для линейных систем, найти последовательно реакцию электродвигателя на сигнал вида затем на сигнал вида и результаты сложить. При этом необходимо иметь в виду, что передаточная функция двухфазного электродвигателя является не только функцией но и фазы по несущей частоте. Это значит, что при определении реакции на огибающую должна подставляться фаза несущей, равная а при определении реакции на огибающую — фаза несущей, равная так как по несущей частоте оба сигнала сдвинуты по фазе на у. Такого рода утверждение может быть доказано, если воспользоваться предыдущими результатами и определить передаточную функцию двухфазного электродвигателя, когда в его управляющей цепи действует напряжение, изменяющееся по закону (III.161).

Рассматривая наиболее общий случай, характеризующийся отсутствием симметрии обмоток электродвигателя и ограниченной мощностью источника питания управляющей цепи, воспользуемся системой уравнений (III. 100), учитывающей не только разные параметры обмоток электродвигателя, но также и параметры усилителя мощности. Так как в управляющей цепи действует сигнал вида (III.161), то, очевидно, напряжение действующее на входе усилителя мощности и входящее в правую часть второго уравнения системы (III. 100), следует считать равным этому сигналу. Решение системы (III. 100) с целью определения реакции электродвигателя на сигнал вида (III.161) может быть осуществлено методом, изложенным в § 6 настоящей главы при определении передаточной функции несимметричного электродвигателя.

В соответствии с этим методом необходимо применить преобразование Лапласа к системе (III. 100), найти изображение тока в обмотке управления электродвигателя и соответствующего тока в роторе, определить установившиеся значения тока в цепи возбуждения и соответствующего тока в роторе и полученные результаты использовать в преобразованном по Лапласу уравнении движения, которое является пятым в системе (III.100). Первое и третье уравнения системы (III.100)

полностью совпадают с аналогичными уравнениями системы (II 1.50). Поэтому найденные ранее при решении системы (111.50) установившиеся значения токов уст и уст, определяемые уравнениями (111.51) и (111.52) и относящимися к ним формулами (111.53), (111.54), (II 1.55) и (111.56), будут в то же время являться решением первого и третьего уравнений системы Решение преобразованных по Лапласу второго и четвертого уравнений системы (III. 100) дает следующие значения изображений токов в обмотке управления и в роторе

где

— определяется уравнением (111.59) и формулами (111.60) и (III.61).

Подставив (III.51) и (111.52) в пятое уравнение системы (III.100) и решая полученное уравнение движения с помощью теоремы свертки функции, учитывая (III.170) и (III.171), а также то, что ротор двухфазного электродвигателя не реагирует на составляющие двойной несущей частоты, получим

где

(см. скан)

определяются уравнениями (II 1.53), (II 1.54), (III.55), (III.56), (III.60) и (III.61) соответственно.

Из уравнения (III.175) находим

Выражение (III. 183) показывает справедливость применения принципа суперпозиции при нахождении реакции электродвигателя на сигнал вида (III.161).

Так как связаны с соотношениями

то, подставив в уравнение (III. 183) выражения (III. 184) и учитывая соотношения (III. 168) и (III. 169), найдем передаточную функцию разомкнутой системы для любых характеристик в следующем виде:

Передаточная функция (III. 185) может быть упрощена в зависимости от того или иного предположения, а также в зависимости от данных применяемого электродвигателя.

Делая такие же предположения, что и при выводе передаточных функций (111.83) и (III. 120), т. е. считая коэффициент связи между обмотками электродвигателя равным единице, а электрическую постоянную времени ротора очень малой по сравнению с другими постоянными времени, можно получить при настройке управляющей цепи на резонанс токов по несущей частоте значения функций

где — коэффициенты систем уравнений (III.118) и (III.119)

— коэффициенты систем уравнений (III. 118) и (111.119), в которых фаза заменена на

— параметры, определяемые уравнениями (III.116), (III.117) и системой (III.118)

Осуществляя подстановку функций в выражение (III.185), после элементарных преобразований получим передаточную функцию

в которой и К вычисляются в соответствии с уравнениями (III.108), (III.121), (III.122) и (III.123); постоянные по тем же формулам (III.121), (III.122) и (III.123), но с подстановкой в них вместо фазы величины .

Если в качестве выходной величины электродвигателя рассматривается не скорость, а угол поворота, то передаточная функция (III.190) примет вид

Передаточные функции (III. 190) и (III. 191) могут быть положены в основу анализа любой системы переменного тока, в которой в качестве исполнительного элемента применяется двухфазный электродвигатель. Эти передаточные функции сводят рассмотрение системы переменного тока к рассмотрению некоторой эквивалентной системы постоянного тока.