ГЛАВА VII. МАГНИТНЫЕ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Магнитные исполнительные элементы (МИЭ) создают управляющие механические моменты при взаимодействии с геомагнитным полем. МИЭ нашли широкое применение в системах, обеспечивающих пространственную ориентацию и стабилизацию искусственных спутников Земли (ИСЗ) различного назначения.

Создаваемые МИЭ восстанавливающие моменты могут быть использованы для:

непосредственного управления пространственной ориентацией ИСЗ;

изменения кинетических моментов спутников по величине и направлению при стабилизации ИСЗ вращением или при гашении скоростей, получаемых в момент отделения от ракеты-носителя;

уменьшения кинетических моментов в системах с накоплением кинематического момента — в так называемых системах разгрузки двигателей-маховиков, используемых в системах ориентации.

Часто простейшие МИЭ применяются для компенсации остаточных магнитных моментов ИСЗ, если последние приводят к появлению нежелательных возмущений движения спутника относительно центра масс.

С помощью МИЭ могут быть созданы также диссипативные моменты для рассеивания энергии ротационного движения ИСЗ и демпфирования колебаний относительно положения равновесия.

Достоинство МИЭ — они не потребляют рабочее тело, запасы которого на борту ИСЗ не пополняются. Электрическая энергия для питания МИЭ может быть получена от устанавливаемых на ИСЗ солнечных батарей или изотопных источников тока. Магнитные исполнительные элементы имеют большой ресурс работы и высокую надежность ввиду отсутствия механических подвижных частей.

1. МОДЕЛЬ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Создаваемый МИЭ управляющий механический момент определяется выражением

или

где М — магнитный момент МИЭ;

— напряженность магнитного поля Земли,

— угол между векторами М и

При проектировании систем с МИЭ обычно достаточно легко сформировать вектор М, так что возможности использования МИЭ в первую очередь определяются законом изменения вектора Управляющий момент максимален, если векторы М и нормальны.

Рассмотрим закономерности изменения вектора в орбитальной системе координат. Магнитное поле Земли приближенно можно представить полем магнитного диполя, ось которого проходит через центр Земли и наклонена к ее оси под углом . Ось такого диполя проходит через точки с координатами . При этом восходящий узел магнитного экватора лежит в точке 20° Е. Погрешность указанного приближения на низких орбитах ИСЗ высотой примерно 250 км не превышает 12% и значительно уменьшается по мере увеличения высоты. Для такой модели, обычно вполне приемлемой для анализа свойств МИЭ, составляющие вектора в орбитальной системе координат при круговой орбите имеют вид:

Модуль вектора напряженности геомагнитного поля

где — магнитный момент Земли;

— расстояние от центра Земли;

— угол между плоскостью орбиты и плоскостью магнитного экватора;

— орбитальная угловая скорость;

— фазовый угол между точками пересечения орбиты с плоскостями магнитного и географического экваторов.

Формулы (VII.2), (VII.3) записаны для случая, когда ось орбитальной системы координат является продолжением радиуса-вектрра орбиты, ось — направлена по полету ИСЗ, а ось дополняет систему до правой.

Как видно из формул (VI 1.2) и (VI 1.3), напряженность геомагнитного поля возрастает по мере увеличения геомагнитной широты. Для геомагнитной полярной орбиты напряженность на полюсе в 2 раза превышает напряженность на экваторе. Например, при высоте такой орбиты 550 км .

При достаточно низких орбитах, когда угловая орбитальная скорость спутника много больше угловой скорости вращения Земли, в течение одного или нескольких периодов обращения ИСЗ можно считать постоянными. В этом случае проекции

зависят от времени, а Поскольку ось магнитного диполя не совпадает с осью Земли из-за суточного вращения Земли со скоростью и прецессии орбиты со скоростью сопр, величины в общем случае переменны:

где — угол наклона плоскости орбиты к плоскости экватора;

— начальная долгота восходящего узла магнитного экватора относительно восходящего узла исходного витка орбиты; — текущее время с началом отсчета в восходящем узле орбиты; к — угол между плоскостями географического и магнитного экваторов.

Рис. VII.1. Поверхности, описываемые векторе в орбитальной системе координат

Рис. VII.2. Проекции вектора на плоскость орбитальной системы координат

Из формулы (VI 1.4) следует, что угол меняется в пределах от , когда восходящий узел орбиты совпадает с нисходящим узлом магнитного экватора, до , когда совпадают восходящие узлы. Угол не бывает отрицательным, так как начало его отсчета выбрано в восходящем узле орбиты относительно магнитного экватора. В соответствии с формулами (VI 1.2), проекция всегда положительна при 78,6° и отрицательна при . Нзоу меняет знак в течение суток при . Проекции имеют знаки, соответствующие знакам

Указанные особенности изменения составляющих вектора необходимо учитывать при выборе логики работы систем с МИЭ, поскольку в соответствии с формулой (VI 1.1) они влияют на создаваемые МИЭ управляющие моменты.

Положение вектора в орбитальной системе координат можно определить углами (рис. VII.1 и VII.2):

При движении спутника по орбите вектор в орбитальной системе координат, начало которой находится в центре масс ИСЗ, за один период обращения практически описывает прямой эллиптический

конус с образующей Высота этого конуса увеличивается с уменьшением угла при вершине. По конической поверхности вектор движется неравномерно — наиболее быстро на магнитном экваторе и медленнее на высоких широтах. В общем случае, поскольку непрерывно меняется, вектор описывает сложную коническую поверхность, которая в течение развертывается и столько же времени свертывается.

Проекции скорости поворота вектора на оси орбитальной системы координат определяются выражениями:

Если ось геомагнитного диполя лежит в плоскости орбиты, ориентированной по геомагнитному полю, спутник совершает два полных оборота в плоскости орбиты за один период обращения.

Модуль угловой скорости поворота вектора определяется выражением

Из формулы (VI 1.8) видно, что при и имеет максимум при . При Тогда, полагая для одного витка сомоу можно представить в виде

Таким образом, скорость поворота вектора в плоскости орбиты имеет постоянную составляющую.