4. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИДРОПРИВОДА

Динамические характеристики гидропривода, составленного из насоса переменной производительности, гидромотора постоянной производительности, приводного двигателя, обеспечивающего постоянную часть вращения, и объекта регулирования, определяются уравнениями расхода и нагрузки соответственно:

где — расход утечек;

— коэффициент утечек;

V — объем рабочей жидкости, деформируемый при изменении перепада давления

— индикаторный момент гидромотора;

— момент инерционной нагрузки, приведенный к гидромотору вместе с моментами инерции всех движущихся частей;

— коэффициент активного сопротивления;

с — коэффициент упругости в нагрузке (произведение с называется шарнирным моментом);

— угол поворота вала гидромотора;

— нелинейный момент сопротивления, включая сухое трение;

— возмущающее воздействие.

Рис. Х.17. Структурные схемы гидропривода: а — структура четырехполюсника; б — перестроенная с выявлением кинематического канала; в — заторможенной системы

В гидроприводе две координаты входа (их структурные схемы показаны на рис. безразмерная управляющая координата и внешнее возмущающее воздействие а также две координаты выхода: угол поворота вала гидромотора (если с ) или его скорость (если ) и индикаторный момент

Уравнения связи удобно записывать в операторной форме

В наиболее общем случае, включая режимы работы с жидкостью, содержащей газовоздушную составляющую и поэтому сопровождаемые существенными релаксационными эффектами, в этих уравнениях оператор потерь имеет вид

а оператор нагрузки при существовании упругого (позиционного) сопротивления будет

где — коэффициент, учитывающий эффект релаксации рабочей жидкости и шлангов (см. § 2 настоящей главы). Обычно фрикционную нелинейность относят к возмущающему воздействию, а зависимость к от давления (значит, и от перепада давлений) учитывают при помощи переменной составляющей упругих свойств гидропривода , где — постоянная составляющая упругих свойств гидропривода.

Особенно значителен эффект релаксации при прохождении пузырька через насос, поднимающий давление до . В этом случае температура газовоздушной составляющей в пузырьке может подняться до 1500° С и требует конечный промежуток времени для установления термодинамического равновесия. Если при такой высокой температуре происходит эффект местного (локального) взрыва соответствующих горючих составляющих газа (дизель-эффект), то время установления термодинамического равновесия возрастает еще больше.

Коэффициенты операторов и могут рассматриваться в форме выражений:

При проведении расчетов частотными методами в ряде случаев при анализе систем удобно пользоваться выражениями:

— постоянная времени оператора потерь;

— постоянная времени оператора нагрузки (рис. Х.17, б).

Значение обычно колеблется в пределах от 1 до 10 с, причем большее значение соответствует нормальной инерционной нагрузке при отсутствии заметных активных сопротивлений. Наименьшее значение будет иметь при малой инерционной нагрузке, большом числе опор и значительных активных сопротивлениях, например при приведении в движение устройств, погруженных в жидкость.

Коэффициент упругости О вычисляют по значениям и объему жидкости, деформируемой при изменении Значение коэффициентах обычно вычисляют исходя из предположения о том, что утечки в системе на номинальном давлении составляют 3%.

Момент инерции имеет две составляющие: где — момент инерции движущихся частей гидродвигателя, соответствующих деталей редуктора и всех вращающихся соединительных частей

редуктора с гидродвигателем; момент инерции объекта регулирования и соответствующих частей редуктора; передаточное отношение редуктора — отношение угловой скорости объекта регулирования к скорости гидродвигателя (обычно ).

При работе гидропривода на инерционную нагрузку через редуктор с передаточным отношением выражение ускорения нагрузки будет где — угол поворота объекта регулирования (нагрузки) и — момент, развиваемый гидродвигателем. Наибольшее ускорение инерционной нагрузки будет при и тогда

При последнее выражение не используется, так как при этом (в действительности при установке любого редуктора ).

Если то значение ускорения уменьшается и определяется выражением

где — угол поворота нагрузки;

— момент, развиваемый гидродвигателем;

— функция режима [14];

Максимальное значение ускорения инерционной нагрузки достигается при обращении аргумента I функции режима в единицу, т. е. при когда

При выборе исполнительного двигателя для заданной системы преимущество имеет тот, у которого имеет наибольшее значение.

При проектировании системы, когда еще не выбрано значение пользуются величиной поскольку на всех звеньях кинематической цепи вне зависимости от значения отношение будет одним и тем же и равным

При оценке и сравнении серии исполнительных двигателей пользуются величиной приемистости

которая пропорциональна ускорению инерционной нагрузки номинальная угловая скорость двигателя).

Поскольку у большинства гидромоторов где — (коэффициент угловой скорости), то Поэтому при прочих равных условиях форсирование значения позволяет получать большее ускорение инерционной нагрузки. Гидромоторы обладают приемистостью примерно на порядок большей, чем электрические исполнительные двигатели [1].

Нелинейности существенно влияют на качество работы гидропривода на нижнем пределе диапазона регулирования. Они могут приводить к возникновению автоколебаний при движении объекта регулирования с малой (так называемой ползучей) скоростью, к возникновению скачкообразного резонанса, субгармонических колебаний и даже к периодическим неравновесным остановам [12].

Из-за существования зоны нечувствительности при управляющих сигналах меняющихся в ограниченном диапазоне, возможно возникновение такого режима работы, когда . В этом случае структурная схема вырождается (см. рис. Х.16, в), исчезает обратная связь, что и приводит к неравновесным периодическим остановам гидродвигателя.

При передаче через гидропривод достаточно больших управляющих сигналов, когда и уравнения и соответствуют линейной системе. В этом случае после преобразований из них можно найти следующие уравнения:

где для сокращения обозначено через — индикаторный момент.

Характеристическое уравнение гидропривода

При постоянном давлении в одной из магистралей гидропривода или одинаковых значениях в обоих из них, а также при использовании в тех же условиях гидроцилиндра вместо гидромотора в случае размещения поршня в среднем положении, операторы потерь и нагрузки в изображениях будут

где поскольку . С учетом этого характеристическое уравнение принимает вид

причем постоянная времени

коэффициент демпфирования

коэффициент затухания, определяющий наибольшее возможное значение коэффициента усиления при замыкании гидропривода отрицательной единичной обратной связью,

и выражение

Колебательность гидропривода зависит от соотношения постоянных времени Когда эти постоянные времени одинаковы, то значение становится наименьшим. Так, уравнение может иметь форму

Безразмерное число

определяет режим работы гидропривода, причем коэффициент демпфирования можно представить в виде

где функция режима [см. равенство (Х.41)]. Следовательно, наименьшее значение коэффициента демпфирования будет иметь место при и чем больше эти постоянные времени будут отличаться друг от друга, тем большим будет значение . Однако при этом изменяется Поэтому наибольшее возможное значение коэффициента затухания определяется выражением

Таким образом, в гидроприводе (рис. Х.17, а) коэффициенты, определяющие динамические свойства системы, взаимосвязаны, так при изменении, например, значения обязательно изменяется и значение Т.

Помимо передачи через систему основного управляющего сигнала в форме в ней генерируются высокочастотные колебания, возникающие при открытии рабочих полостей гидромашин вследствие процесса выравнивания давления. Коэффициент затухания этих колебаний зависит от и поэтому повышение быстродействия гидропривода сопровождается увеличением различного рода сопутствующих помех, а также требует выбора исполнительного двигателя с большим рабочим объемом. Обычно применяемый в гидросистемах прием уменьшения амплитуды высокочастотных колебаний давления установом

гасителя, уменьшающего жесткость линии (например, установка аккумулятора) в гидроприводе, являющемся колебательной системой, может привести к обратному эффекту. Это возможно в том случае, когда в выражении

При эксплуатации, например при запуске в условиях низкой температуры, три параметра существенно изменяются: уменьшается, поскольку из-за возрастания вязкости уменьшаются утечки; — увеличивается и притом существенно по той же причине; О — уменьшается, так как при уменьшении температуры значение х возрастает. Следовательно, физические свойства жидкости определяют изменение трех из четырех основных параметров, от которых зависят динамические характеристики гидропривода. Из-за указанных обстоятельств при исследовании динамики рабочие жидкости рассматривают в качестве существенного элемента гидропривода [6].

Уравнения после применения преобразования по Лапласу будут:

Эти уравнения позволяют получить соответствующие передаточные функции.

При оценке работы гидропривода в различных условиях следует иметь в виду, что экспериментально определяемая величина коэффициента герметичности на самом деле учитывает не только утечки и перетечки рабочей жидкости, но и ее деформацию при входе или выходе из рабочего объема гидромашины. Поэтому изменение содержания фазы Г или по каким-либо иным причинам изменение неизбежно меняет не только значение но и .

При отработке гидроприводом гармонического сигнала и значительной статической нагрузке деформация жидкости происходит только в одной магистрали и поэтому при определении величина V учитывает объем жидкости только в одной магистрали. В этом случае закономерности изменения давлений в магистралях и перепада давления соответственно изображаются кривыми и 3 на рис. Х.18. При внезапном сбросе статической нагрузки величина будет меняться по экспоненте 4, поскольку

где — полный объем жидкости в рабочих пространствах гидропривода;

- время, в течение которого уменьшается в раз — суммарная постоянная времени магистралей) [15].

Если , то начиная с момента, когда или (кривые 5 и 6) станут равными давлению подпитки закономерности изменения этих давлений становятся практически гармоническими (чем больше размеры подпиточных клапанов, тем меньше амплитуды более высоких гармоник).

При деформации рабочей жидкости только в одной магистрали и работе гидропривода с использованием гидроцилиндра с активной площадью А в качестве исполнительного двигателя и [15] имеем

где — коэффициент перетечек, определяющий расход из магистрали а в магистраль — масса нагрузки.

Если в рассматриваемом гидроприводе рабочая жидкость деформируется одновременно в двух магистралях, то

и

Рис. Х.18. Временная характеристика гидропривода с при отработке гармонического сигнала

Таким образом, изменение режима работы гидропривода в раз увеличивает полосу пропускания частот и уменьшает демпфирующие свойства за счет существенного уменьшения действия внешних утечек.

При рабочая жидкость в обеих магистралях деформируется попеременно (кривые 1 и 2 на рис. Х.19) при постоянном давлении (кривая 3). Для указанных условий при малых колебаниях поршня около среднего положения процесс будет описываться уравнениями

где — отклонение поршня от среднего положения

При отработке гармонического сигнала такой амплитуды, при которой в последнем уравнении можно пренебречь величиной члена возникают скачкообразные резонансы и субгармонические колебания [15]. При возникает целая серия промежуточных

режимов работы, так же как и при различных нецентральных положениях поршня.

Обычно гидропривод рассматривают в предположении что возможно лишь при источнике питания бесконечно большой мощности. В противном случае изменение нагрузки неизбежно влияет на угловую скорость вала насоса Используемые уравнения удобны для описания основной части существующих преобразователей энергии. Применяя их, получим структурную схему последовательного соединения двух каскадов преобразователей энергии — источника питания и гидропривода (рис. Х.20).

Рис. Х.19. Временная характеристика гидропривода с при отработке гармонического сигнала

Рис. Х.20. Структурная схема гидропривода с регулируемым источником питания

В этом случае величины, относящиеся к источнику питания, отмечены индексами — момент дополнительного потребителя энергии (например, приводной двигатель может обслуживать не один гидропривод), оператор — появляется в связи с тем, что момент на насосе определяется выражением — коэффициент усиления системы питания, а — механический к. п. д., учитывающий потери в насосе и в соединительных магистралях.

Особенность структурного соединения двух каскадов преобразователей энергии заключается в появлении двух операторов умножения 1 и 2 на рис. Очевидно, что если любая из перемножаемых координат будет постоянной величиной, то систему можно рассматривать как линейную, а учет любого изменения координат превращает систему в нелинейную [16].