3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СЕРВОМЕХАНИЗМОВ

Сервомеханизмом обычно называют устройство, предназначенное для отработки управляющего сигнала (сигнала рассогласования), содержащее усилитель, исполнительный двигатель, цепь главной обратной связи, дополнительные обратные связи и различные корректирующие устройства. Сервомеханизм входит в состав любой системы управления в качестве исполнительного следящего привода, воздействующего на регулирующие органы или другие исполнительные элементы системы управления. Структурная схема сервомеханизма показана на рис. 1.10.

Рис. 1.10. Структурная схема сервомеханизма: входное управляющее воздействие; — регулируемая координата; — рассогласование; передаточные функции устройств — корректирующего; усилительного; — исполнительного

На практике широко применяются электрические, гидравлические, пневматические или комбинированные, т. е. электрогидравлические, пневмогидравлические и другие сервомеханизмы.

Проектирование любого сервомеханизма как отдельного силового следящего привода с обратной связью является сложной комплексной задачей и выполняется поэтапно в определенной последовательности.

Порядок проектирования любого сервомеханизма состоит из следующих этапов: 1) разработка технического задания; 2) статический анализ, включающий формулировку основных требований к сервомеханизму; 3) разработка структурной схемы; 4) разработка требований, предъявляемых к основным элементам сервомеханизмов, а также методика выбора измерительных, усилительных и исполнительных элементов; 5) анализ влияния изменения параметров основных элементов сервомеханизма на его динамические свойства; 6) динамический расчет и испытания сервомеханизмов.

Техническое задание. Формулировка технического задания связана с проведением ряда исследований с целью получения требуемых

технических данных, необходимых для дальнейших стадий проектирования. На этом этапе проектирования осуществляется сбор информации об условиях, в которых предполагается эксплуатация сервомеханизма; определение основных технических требований, предъявляемых к сервомеханизму, обусловленных конкретным объектом (процессом) управления; получение полной информации об объекте управления; определение энергетических характеристик, режима работы, ресурсов времени работы и других необходимых технических характеристик сервомеханизма.

При проектировании сервомеханизма, как и любой следящей системы, должны удовлетворяться некоторые общие условия, связанные с работой сервомеханизма. Эти условия включают: удобство обслуживания, технологичность, надежность, долговечность, ограничения на используемые в сервомеханизме материалы, экономические соображения и другие факторы, влияющие на работу сервомеханизма, такие как вес, габариты, сопротивляемость ударам и вибрациям, вид силового питания, область изменения температур окружающей среды, радиационная стойкость, рабочий цикл сервомеханизма и др. Учет всех этих факторов ограничивает выбор составных частей сервомеханизма как по их типу, так и по их физическому исполнению. Существенное влияние на выбор основных элементов сервомеханизма, особенно силового элемента, оказывают имеющиеся в распоряжении проектировщика энергетические ресурсы. Необходим также учет требований заказчика по составу комплектующего оборудования с учетом обеспечения его промышленностью.

Технические требования к сервомеханизму могут быть различными в зависимости от его назначения:

1) сервомеханизм должен иметь необходимую статическую и динамическую точность; 2) обеспечивать требуемые максимальные скорость и ускорение вала (штока) нагрузки; 3) преодолевать статический момент или усилие нагрузки; 4) обеспечивать показатели качества в динамике (запас устойчивости, время переходного процесса, величину перерегулирования и др.). Для реализации этих требований нужно иметь информацию об управляющих и возмущающих воздействиях. Если воздействия неизвестны, то выбирается типовое воздействие, исходя из конкретных условий работы сервомеханизма, или наиболее неблагоприятное воздействие.

Статический анализ. К статическим требованиям относятся данные о статической ошибке, о предельных значениях скорости и ускорения управляемого вала сервомеханизма и данные об условиях нагрузки. Эти факторы главным образом и делают сервомеханизм нелинейным, ибо для того, чтобы сервомеханизм был линейным, он должен был бы иметь неограниченные скорость и ускорение, а статическая ошибка, вызванная трением, должна быть равной нулю. Если статическая ошибка в задании не указана, то поскольку вся допустимая ошибка равна сумме статической и динамической ошибок, между ними должен быть сделан разумный выбор с тем, чтобы не ограничивать одну ошибку за счет необоснованного увеличения другой. Статическая ошибка обусловлена суммой ошибок: ошибкой, вносимой измерительным устройством,

и ошибкой, вызванной влиянием внутренних и внешних моментов, приложенных к сервомеханизму.

Нагрузочные моменты задаются в виде моментов сил сухого трения в передачах сервомеханизма, а также в виде дополнительных нагрузочных моментов, в частности моментом, обусловленным инерционностью нагрузки. Для воспроизведения выходным валом сервомеханизма закона изменения управляющего воздействия, максимальный момент на выходе сервомеханизма всегда должен превосходить наибольший суммарный нагрузочный момент. Управляемый вал сервомеханизма должен обладать по крайней мере тем же ускорением, что и управляющий сигнал, с тем, чтобы он мог следовать за ним. В некоторых случаях, чтобы уменьшить общее время перемещения сервомеханизма из одного положения в другое, используют возможно большие ускорения, пределом которых являются условия, влияющие на износ оборудования, а также иногда условия безопасности и удобства персонала, находящегося на управляемом объекте (например, в самолете).

Так как совершенно невозможно определить, в какой комбинации могут появиться скорость и ускорение при перемещении сервомеханизма, то желательно определить скорость при максимальном ускорении. Если нет другой достоверной информации, то можно предположить, что максимальные скорость и ускорение появляются одновременно. При заданном максимальном перемещении, максимальной скорости и максимальном ускорении, которые могут быть определены из режимов работы сервомеханизма, установившиеся ошибки по положению скорости и ускорению не должны превышать заданных величин; или коэффициенты ошибок проектируемого сервомеханизма по положению, по скорости и по ускорению не должны превосходить соответственно значений

Известно [14], что для сервомеханизма с астатизмом первого порядка коэффициент ошибки по положению в установившемся состоянии Для сервомеханизма с астатизмом второго порядка

Связь между сигналом на выходе сервомеханизмами управляющим воздействием на его входе может быть представлена в виде

где — импульсная переходная функция.

Очевидно, выражение для сигнала ошибки

Эта функция может быть представлена в виде ряда

Коэффициенты этого ряда называются коэффициентами ошибок сервомеханизма.

Выражение (1.34) включает сумму членов, состоящих из произведения производных управляющего воздействия и постоянных, зависящих от характеристик сервомеханизма.

Управляющее воздействие сервомеханизма может быть задано в аналитической форме или в виде графика. Если управляющее воздействие как функция времени задано аналитически, то задача становится совершенно простой, так как различные производные управляющего воздействия также могут быть определены аналитически. Затем составляющие части ошибки получаются умножением этих производных на надлежащие коэффициенты согласно выражению (1.34). Если закон изменения управляющего воздействия задан графически, то производные можно получить только графически. Вторая производная может быть получена, если закон изменения управляющего воздействия является плавной кривой. Тогда рекомендуется аппроксимировать эту кривую аналитическим выражением и затем дифференцировать это выражение.

Коэффициенты ошибок могут быть выражены также через коэффициенты передаточной функции сервомеханизма в разомкнутом состоянии.

Передаточная функция сервомеханизма в разомкнутом состоянии может быть представлена в виде

где — порядок астатизма.

Передаточная функция сервомеханизма по ошибке имеет вид

где

Предположим, что функцию можно разложить в ряд по возрастающим степеням вида

сходящийся по крайней мере при малых значениях Коэффициенты этого ряда представляют собой коэффициенты ошибок. Таким образом, коэффициенты ошибок можно получить простым делением на и сравнением коэффициентов получающегося таким образом ряда с коэффициентами ряда (1.35) при одинаковых степенях.

Обычно требования, которые предъявляются к точности отработки сервомеханизмом управляющего воздействия, очень высокие. Сервомеханизм будет хорошо воспроизводить лишь такое управляющее воздействие, которое мало изменяется в пределах ширины его импульсной переходной функции, и, наоборот, он будет значительно искажать и сглаживать изменения в управляющем сигнале которые происходят в течение промежутков времени, незначительных по сравнению

с шириной импульсной переходной функции. Следовательно, управляющее воздействие должно быть медленно изменяющейся функцией по сравнению с переходной функцией сервомеханизма. Только при таком условии возможно получить высокую точность отработки сервомеханизмом данного управляющего воздействия. В этом случае ряд (1.39) будет быстро сходиться и для определения общей ошибки достаточно ограничиться двумя первыми значащими коэффициентами ошибок.

Разработка структурной схемы сервомеханизма. После того как выяснены и уточнены основные задачи проектируемого сервомеханизма и установлены предъявляемые к нему требования, можно приступить к разработке технических средств, обеспечивающих реализацию всех элементов сервомеханизма. При этом необходимо определить, какие элементы необходимы для правильного функционирования сервомеханизма и как эти элементы должны быть связаны между собой.

Независимо от средств осуществления проектируемого сервомеханизма, в общем случае, его структурная схема может быть представлена в виде, изображенном на рис. 1.40.

На данном этапе проектирования должны быть составлены дифференциальные уравнения всех элементов сервомеханизма, определены их передаточные функции, а также передаточная функция сервомеханизма в целом. При этом, если точные значения некоторых постоянных времени, передаточных коэффициентов и других параметров не известны, то для целей дальнейшего анализа сервомеханизма их значения можно принять приближенно.

Требования, предъявляемые к основным элементам сервомеханизмов, и их выбор. Элементами любого сервомеханизма являются: измерительное устройство, усилительное устройство (усилитель — преобразователь), исполнительное устройство, а также различные преобразующие и корректирующие устройства. К каждому из этих типов устройств предъявляются свои специфические требования.

Измерительные устройства. Основными требованиями, предъявляемыми к измерительным устройствам, являются их высокая статическая и динамическая точности. Точность измерительного устройства должна быть по меньшей мере не ниже точности, предъявляемой к сервомеханизму, поскольку ошибка, вносимая в сервомеханизм измерительным устройством, не может быть устранена или уменьшена никакими техническими средствами, например, введением йстатизма. В действительности точность измерительных устройств, таких как сельсины, потенциометры, вращающиеся трансформаторы и др., часто намного ниже точности, предъявляемой к сервомеханизму, В этом случае с целью повышения точности измерительного устройства используются двухканальные, а иногда и трехканальные измерительные устройства. При этом, как известно, точность измерительного устройства повышается в раз, где — передаточное отношение редуктора между каналами точного и грубокого отсчетов. Однако погрешности, возникающие в зубчатых передачах редуктора, ограничивают точность многоканальных измерительных устройств. Дальнейшее повышение точности измерительных устройств (до долей угловых минут)

может быть получено применением измерительных устройств с электрической редукцией типа индуктосина.

При выборе измерительного устройства необходимо учитывать такие факторы, как диапазон изменения измеряемой величины, полосу пропускания частот, величину потребляемой мощности, чувствительность (способность реагировать на минимальные отклонения измеряемой величины) и др. Конструкция измерительного устройства определяется прежде всего физической природой сигналов, наиболее удобных для представления переменных — управляющего сигнала и сигнала главной обратной связи. Так, например, если наиболее удобно использовать электрические сигналы, то измерительное устройство может быть потенциометрического или индукционного типа. Для измерения угловой разности между положениями задающего и управляемого валов иногда может быть использован механический дифференциал. Для измерения разности давлений целесообразно использовать мембранные чувствительные устройства.

Выбор мощности измерительного устройства осуществляется с учетом двух противоречивых требований: линейности и инерционности. С одной стороны, для обеспечения требуемой линейности желательно использовать более мощные измерительные устройства, чтобы мощность, отдаваемая ими в виде сигнала ошибки, составляла незначительную часть от максимальной мощности. Но, с другой стороны, с увеличением мощности увеличивается инерционность измерительного устройства, что ухудшает динамические характеристики сервомеханизма. Поэтому при выборе мощности измерительного устройства необходим разумный компромисс между этими требованиями.

Еще одним фактором, который необходимо учитывать, является уровень шума измерительного устройства и его энергетический спектр. Необходимо, чтобы уровень шума измерительного устройства располагался в полосе частот, отличной от полосы частот полезной информации, тогда такой шум можно отфильтровать при незначительном уменьшении количества полезной информации. Если это условие не выполняется, то измерительное устройство не применимо.

Усилительные устройства. Выбор типа и конструкции усилительного устройства в значительной степени зависит от выбранного типа исполнительного устройства. В зависимости от типа исполнительного устройства в качестве усилительных устройств используются: электронные, магнитные, пневматические, гидравлические усилительные устройства, а также их различные комбинации. На выбор типа усилительного устройства существенное влияние оказывает наличие тех или иных источников питания.

Выбранный тип усилительного устройства должен обеспечивать требуемый коэффициент усиления, который выбирается из условий устойчивости и величины ошибки сервомеханизма в установившемся состоянии. Коэффициент усиления, вычисленный на этой стадии проектирования, является приближенным, поэтому усилитель должен располагать средствами изменения усиления. Этот коэффициент может быть определен, если известны допустимые ошибки в установившемся состоянии, или коэффициенты ошибок сервомеханизма, передаточное

число и статические характеристики двигателя, редуктора и других элементов. При этом нижний предел коэффициента усиления должен быть таким, чтобы допустимый сигнал ошибки, вырабатываемый измерительным устройством, создавал достаточный момент для преодоления заданных моментов нагрузки. Верхний предел коэффициента усиления может быть определен из условия насыщения исполнительного устройства, что обеспечивает получение максимального вращающего момента при максимальном сигнале ошибки сервомеханизма.

Коэффициент усиления может быть определен также из допустимой скоростной ошибки сервомеханизма. Эта допустимая ошибка при максимальной скорости регулируемой величины, при усилении в раз, должна создавать на входе исполнительного двигателя сигнал такой величины, чтобы исполнительный двигатель обеспечивал вращение вала нагрузки с максимальной скоростью При этом коэффициент усиления усилителя определится выражением

где - передаточное число редуктора;

— максимальная скорость вала нагрузки;

— передаточный коэффициент двигателя;

— максимальная скоростная ошибка.

Необходимо отметить, что выбор усилителя включает в себя также выбор различных преобразующих устройств, таких как, например, модулятор, демодулятор, электромагнитные преобразователи, а также различные корректирующие устройства, выбор которых будет показан в дальнейшем.

Если в качестве усилительных устройств применяются электрогидравлические, электропневматические устройства, то основным требованием, предъявляемым к ним, является обеспечение минимальной зоны нечувствительности, обусловленной перекрытием в золотниковых устройствах и устройствах типа сопло-заслонка.

Выбор усилительного устройства, как и любого элемента сервомеханизма, должен закончиться определением его передаточной функции.

Исполнительноеустройство предназначено для создания регулирующего воздействия на объект управления. Оно часто является определяющим в отношении динамики, габаритных размеров и веса всего сервомеханизма. Поэтому выбор этого устройства является весьма ответственной частью проектирования.

Основные требования, предъявляемые к исполнительному устройству: 1) способность развивать необходимое перестановочное усилие или момент для перестановки регулирующих органов объекта управления; 2) обеспечение перестановки регулирующих органов на требуемую величину; 3) обеспечение требуемых скорости и ускорения перемещения управляющих органов; 4) минимальное потребление энергии и высокий к. п. д.; 5) обеспечение требуемой удельной мощности; 6) высокая надежность, минимальная стоимость и др.

Выбор исполнительного устройства можно выполнить в два этапа. На первом этапе определяется тип исполнительного устройства (электрическое, гидравлическое, пневматическое или другое). На выбор типа исполнительного устройства оказывают влияние следующие факторы:

1) режим и условия эксплуатации сервомеханизма, например, для привода с большой нагрузкой и с большим ускорением предпочтительным является гидравлическое исполнительное устройство; 2) наличие источников питания того или иного типа; 3) область рабочих температур, вес, габаритные размеры, стоимость, надежность.

На втором этапе определяются связи между характеристиками двигателя и нагрузкой и на основании этих зависимостей находятся: требуемый момент и мощность двигателя, а также оптимальное передаточное отношение между двигателем и нагрузкой. Для правильного выбора исполнительного устройства для заданного объекта управления необходимо знание характеристик нагрузки включающих: момент инерции нагрузки и всех вращающихся с ней частей, момент трения, внешний нагрузочный момент, максимальные значения перемещения, скорости и ускорения нагрузки. На основании этих данных требуемая мощность исполнительного устройства и оптимальное передаточное отношение редуктора между двигателем и нагрузкой могут быть получены в результате следующего расчета.

Итак, требуется выбрать электродвигатель соответствующей мощности, обеспечивающий перемещение нагрузки с заданной скоростью и ускорением.

Мощность, необходимая для перемещения нагрузки с требуемой скоростью и ускорением, определится формулой

где — требуемая мощность;

— статический момент, определяемый трением и несбалансированностью нагрузки;

— момент инерции нагрузки (включая момент инерции редуктора);

— момент инерции электродвигателя;

— передаточное число редуктора;

- к. п. д. редуктора;

— угловая скорость вращения нагрузки;

— угловое ускорение нагрузки.

Неизвестными в этой формуле являются требуемая мощность момент инерции электродвигателя и передаточное отношение редуктора Принимая из формулы (1.36) можно получить выражение для момента на валу электродвигателя

Найдем передаточное отношение редуктора при котором требуется минимальный момент на валу электродвигателя для получения заданного ускорения нагрузки.

Для этого продифференцируем выражение (1.37) по и результат приравняем нулю:

откуда оптимальное передаточное отношение

Подставляя выражение из формулы (1.38) в формулу (1.36), получим

Таким образом, наложив дополнительное условие на величину в зависимости от величины исключим два неизвестных параметра в выражении (1.36) и далее по формуле (1.39) можно определить требуемую мощность двигателя.

По каталогу выбираем электродвигатель, мощность которого равна или несколько больше . Зная из паспортных данных для выбранного электродвигателя, находим по формуле (1.38) передаточное отношение

Выбранный указанным образом электродвигатель, удовлетворяющий требованиям по мощности, может не удовлетворять требованиям по ускорению или скорости. Из формулы (1.37) видно, что ускорение перемещения нагрузки и при выбранном однозначно связаны, поэтому проверку будем производить по моменту и скорости.

Полагая, что мощность выбранного электродвигателя равна требуемой мощности, можно записать равенство

где — номинальный момент электродвигателя из паспортных данных;

— номинальная скорость;

— максимальная скорость нагрузки.

При этом возможны два случая:

Известно, что у современных электродвигателей постоянного тока с нагрузкой пусковой момент Мпуск достигает а у электродвигателей переменного тока равен Поэтому, если при проверке получим, что для электродвигателя постоянного тока и для электродвигателя переменного тока то такие электродвигатели будут удовлетворять всем поставленным требованиям;

В этом случае выбранный электродвигатель не сможет обеспечить необходимую скорость вращения нагрузки и поэтому необходимо выбрать другой электродвигатель и изменить передаточное отношение редуктора.

Передаточное отношение найдем из выражения и выбранный электродвигатель с измененным передаточным отношением редуктора будет обеспечивать заданную скорость.

При выборе электродвигателя скорости и ускорения перемещения нагрузки считались заданными. В действительности их надо определить, основываясь на требованиях, предъявляемых к сервомеханизму.

При известном характере управляющих сигналов и заданной точности их отработки сервомеханизмом всегда можно найти необходимые ускорения и скорости, которые должно развивать исполнительное устройство.

В зависимости от технических требований, предъявляемых к сервомеханизму, возможны три случая:

1. Скорости и ускорения, которые должен обеспечивать двигатель, определяются длительностью переходного процесса и перерегулированием при воздействии на входе сервомеханизма ступенчатой функции определенной величины.

В соответствии с требованиями к динамике сервомеханизма его переходная функция должна находиться в области, ограниченной параметрами переходного процесса (временем переходного процесса, перерегулированием и установившимся значением регулируемой величины).

Наиболее тяжелым будет случай, когда заданная переходная функция реального сервомеханизма должна совпадать с верхней границей новой области. Поэтому при определении скоростей и ускорений будем исходить из верхней границы области изменения динамических характеристик сервомеханизма.

Продифференцировав дважды предельную функцию, соответствующую верхней границе, получим и Используя формулу (1.39), а также зная функции и их произведение построим график мощности

Номинальная мощность выбранного двигателя должна быть равна или несколько больше максимальной мощности Ртах, найденной из графика

2. Управляющее воздействие является известной функцией времени. Скорости и ускорения, развиваемые электродвигателем, должны соответствовать скорости и ускорению входного сигнала. Длительность переходного процесса в этом случае не ограничивается.

Для определения величины скорости и ускорения, которые должен обеспечивать электродвигатель, дважды дифференцируем функцию управляющего воздействия. Строим графики а далее по формуле (1.39), используя и произведение строим график мощности

Мощность выбранного двигателя должна быть несколько больше или равна максимальной мощности, найденной из графика

3. Управляющее воздействие является известной функцией времени, но при воздействии на вход сервомеханизма единичной функции переходный процесс ограничен по длительности.

Дифференцируя функцию, соответствующую верхней границе новой области, полученную согласно найдем выражения для скорости и ускорения За расчетные скорость и ускорение принимаем максимальные и дальнейший выбор двигателя по мощности проводится аналогично п. 1.

При таком методе выбора мощности электродвигателя и передаточного числа редуктора не будет иметь места как недостаток энергетических ресурсов исполнительного устройства, так и их чрезмерное увеличение. Это очень важно, так как чрезмерное увеличение энергетических ресурсов приводит к увеличению массы и габаритных размеров, а также постоянных времени этих устройств.

Для случаев п. 1 и 3 параметры исполнительного устройства, а также требуемого усилителя мощности можно определить только тогда, когда построена новая область допустимых динамических характеристик, в пределах которой должна находиться переходная функция скорректированного сервомеханизма. Окончательным результатом выбора электродвигателя указанным образом является определение его передаточной функции.

Влияние изменения параметров. После того, когда определены все основные элементы сервомеханизма и их параметры, целесообразно проанализировать влияние изменения этих параметров на динамические характеристики сервомеханизма. Например, если увеличить инерционность сервомеханизма, не изменяя других параметров, то его колебательность увеличится.

При увеличении демпфирования и неизменном значении момента инерции переходный процесс станет более затухающим, т. е. сервомеханизм будет иметь меньшее число колебаний.

С увеличением коэффициента усиления усилителя, оставляя без изменения все другие параметры, колебательность сервомеханизма увеличится, перерегулирования станут большими, число и частота колебаний переходного процесса возрастут. Однако установившаяся ошибка уменьшится. Такой же эффект может быть получен при увеличении передаточного коэффициента электродвигателя, т. е. при увеличении выходного момента для данного входного напряжения, а также при увеличении крутизны характеристики измерительного устройства.

Если уменьшить передаточное число редуктора между электродвигателем и управляемым валом, предполагая, что управляемый вал безынерционный и не имеет трения, то сервомеханизм также будет более колебательным. Относительная моментная чувствительность (жесткость) управляемого вала, т. е. восстанавливающий момент на единицу действующего рассогласования, уменьшается и поэтому он становится менее способным преодолевать нагрузочные моменты, такие как трение.

Представляют интерес случаи, когда одновременно изменяются несколько параметров сервомеханизма — моменты инерции,

коэффициент усиления усилителя, но при этом остается неизменным число колебаний переходного процесса при ступенчатом воздействии управляющего сигнала по положению. Если это сделать уменьшая, например, инерционность сервомеханизма и усиление усилителя, но сохраняя число колебаний, то сервомеханизм будет обладать меньшей моментной «жесткостью» и большей установившейся ошибкой слежения. Если, например, увеличить демпфирование и коэффициент усиления усилителя при сохранении того же числа колебаний переходного процесса при ступенчатом входном воздействии, то сервомеханизм будет иметь большую частоту реакции, т. е. переходный процесс сервомеханизма закончится за более короткий период времени и установившаяся ошибка слежения уменьшится. Моментная жесткость сервомеханизма становится выше, так как увеличивается усиление усилителя. Поэтому для ускорения реакции сервомеханизма и для уменьшения установившейся ошибки оказывается выгодным увеличить демпфирование (затухание) и пропорционально увеличить усиление усилителя. Однако это выгодно при повышении быстродействия сервомеханизма, но не всегда целесообразно, так как последнее потребует излишних затрат на оборудование и дополнительного расхода мощности. Более предпочтительными способами улучшения динамики сервомеханизмов являются различные методы коррекции.