4. ВОЛНОВЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

В последнее время был создан новый вид зубчатых передач, по своей структуре близкий к планетарным передачам, но с новым принципом передачи вращения. Этот вид передач получил наименование волновых зубчатых передач [8], [13], [20], [21]. Передача вращательного движения в волновых зубчатых передачах обеспечивается за счет создания бегущей волновой деформации одного из зубчатых колес. Малая масса и габаритные размеры этого вида передач при больших значениях передаточных отношений (до в одной ступени), высокий к. п. д., небольшие люфты и незначительный износ деталей делают волновые зубчатые передачи исключительно перспективными в некоторых видах следящих систем и систем автоматического управления высокой точности [13]. Важным преимуществом волновых зубчатых передач является возможность передачи вращения в герметическое пространство, что делает этот вид передач

практически незаменимым в космических летательных аппаратах [20], [21].

Выбор передаточных чисел и параметров зацепления. Рассмотрим волновую зубчатую передачу, состоящую из эллиптического водила (генератора) У, гибкого зубчатого колеса 2 и жесткого неподвижного зубчатого колеса 3 (рис. XV.20, а). Вращением водила передачи будем деформировать гибкое колесо 2 в виде бегущей волны. Гибкое колесо поворачивается в сторону, обратную вращению, если и в ту же сторону, если . В принятой нами схеме за один оборот водила колесо повернется на зубьев, где — любое целое число 1, 2, 3..; — число волн генератора (обычно или 3).

Рис. XV.20. Схемы волновых редукторов: а — с внешним зацеплением; б — с внутренним зацеплением

Следовательно, за один оборот колеса 2 водило 1 сделает оборотов.

Для определения передаточных чисел в волновом редукторе воспользуемся обращенной моделью планетарной передачи, когда водило остановлено, а гибкое и жесткое колеса движутся [13]:

где — частоты вращения соответственно для первого и второго колес. Кроме этого можно написать

Приравнивая выражения (XV.34) и (XV.35), получим

но при остановленном жестком колесе тогда из соотношения (XV.36) найдем

и передаточное число волнового редуктора при неподвижном втором колесе

Из формулы (XV.37) видно, что при направление вращения гибкого колеса противоположно вращению водила, так как в этом случае изменяется знак передаточного отношения . В волновой передаче диаметр делительной окружности гибкого колеса меньше диаметра делительной окружности жесткого колеса на величину т. е.

При одинаковых окружных тягах обоих зубчатых колес имеем

Используя выражения (XV.38) и (XV.39), перепишем формулу (XI 1.37) в виде

Формулы (XV.37) и (XV.40) справедливы при выдерживании основного соотношения для волновой зубчатой передачи:

Как видно из формулы (XV.40), передаточное число волнового редуктора зависит от величины или . Последнее становится очевидным, если в формулу (XV.37) подставить выражение (XV.41):

Если в схеме волновой передачи водило 1 поместить снаружи, а гибкое колесо 2 выполнить с внутренним зацеплением и сделать неподвижным жесткое колесо 3, то редуктор примет вид, показанный на рис. XV.20, б. Передаточное число такой передачи можно определить по формуле

или

Из формул (XV.42) и (XV.44) видно, что наибольшее передаточное число имеет редуктор при . В этом случае получим простую конструкцию водила (генератора). Для таких передач можно рекомендовать использование эвольвентного профиля с углом зацепления если Высоту зуба принимаем уменьшенной по сравнению со стандартной. Этим обеспечивается правильность зацепления волновой передачи [13]. При меньших модулях можно применять прямолинейный профиль со следующими параметрами: высота головки зуба высота ножки зуба радиальный зазор диаметр окружности выступов зубьев жесткого колеса диаметр окружности выступов зубьев недеформированного гибкого колеса ; толщина зубьев по делительному диаметру

В качестве материала для гибких колес применяют фторопласт и полиформальдегид. Жесткие колеса, как правило, изготовляют из высокопрочных сталей. К. п. д. волновой зубчатой передачи можно определить по формуле

где — коэффициент учета действия силы (обычно ;

— коэффициент трения в зацеплении;

— приведенный к диаметру жесткого колеса условный коэффициент тредия, учитывающий вредные сопротивления во всех элементах генератора;

а — угол зацепления.

При расчетах для гибких колес, изготовленных из фторопласта или полиформальдегида, можно принимать: Из формулы (XV.45) видно, что наибольшим к. п. д. обладают редукторы с двухволновыми зубчатыми передачами.

Конструкции редукторов с волновой зубчатой передачей. Редукторы с волновой зубчатой передачей имеют несколько модификаций. Рассмотрим наиболее распространенные из них.

Волновой редуктор с гибким пластмассовым колесом [22] служит для передачи крутящего момента порядка на выходном валу (рис. XV.21, а). Вал 2 электродвигателя 1 через трехволновой планетарный генератор 3 деформирует гибкое пластмассовое колесо 4, образуя при этом бегущую волну относительно неподвижного колеса 5. Гибкое колесо и связанный с ним вал 6 будут вращаться в противоположном направлении по сравнению с вращением вала генератора, так как число зубьев гибкого колеса равно 195, а жесткого колеса 192. Передаточное число рассмотренного редуктора .

На рис. XV.21, б изображен волновой редуктор, применяемый для передачи вращения в вакууме [13], [20], [21]. Электродвигатель 1

вращает генератор 3, деформируя при этом зубчатый венец трубы 4. Ведомое жесткое колесо 2, находящееся в вакууме, вращается от действия бегущей волны гибкого колеса. Колесо 2 состоит из двух половинок, стянутых болтами.

Люфты в волновых зубчатых передачах. В волновой передаче имеется несколько симметричных зон зацепления зубьев, что в значительной степени уменьшает мертвый ход в передаче.

Рис. XV.21. Виды конструкций волновых редукторов: а — с гибким пластмассовым колесом; б — для передачи вращения в вакууме

Следует отметить, что погрешность изготовления отдельных зубьев также уменьшается за счет усреднения по зонам зацепления. Поэтому в волновых редукторах обеспечивается высокая кинематическая точность и плавность хода. Вероятные максимальные значения люфта в волновой передаче можно определять с помощью следующего соотношения:

где

Влияние дополнительного люфта от шарикоподшипников следует учитывать значением коэффициента . Итак, суммарный люфт волновой передачи определяют по формуле

Пример XV.4. Определим суммарный люфт в волновой передаче, считая что шестерни изготовлены по 7-й степени точности, а шарикоподшипники установлены класса П. Примем тогда

где

Величина люфта 1,39 угл. мин может быть несколько уменьшена за счет регулировки положения роликов генератора,