8. РАСЧЕТ ДРОССЕЛЬНОГО ГИДРОПРИВОДА НА АНАЛОГОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ

Использование машинных методов исследования с помощью аналоговых, цифровых и аналого-цифровых вычислительных машин [5], [14] позволяет существенно увеличить объем расчетов при решении задач анализа и проектирования гидроприводов. Современный дроссельный гидропривод представляет собой сложную многокаскадную динамическую систему с большим числом прямых и обратных связей непосредственно между каскадами и связей через общий источник питания. Каскады описываются нелинейными дифференциальными уравнениями с аналитическими и неаналитическими нелинейностями. Существование неголономной связи между основным входным сигналом х дроссельного гидропривода и скоростью гидродвигателя приводит к необходимости при исследовании динамических процессов осуществлять

одновременный контроль перепада давлений в полостях гидродвигателя с учетом действия возмущающих усилий нагрузки Последнее вынуждает рассматривать дроссельный гидропривод как двухканальную систему [10].

Аналоговые вычислительные машины оказываются наиболее эффективными на начальных этапах проектирования дроссельного гидропривода, когда необходимо исследование значительного числа вариантов при невысоких требованиях по точности обеспечивают при сравнительно высокой скорости вычисления простоту процессов подготовки задачи, а также необходимую гибкость при варьировании параметров и структуры математической модели.

Процесс моделирования начинается с математического описания дроссельного гидропривода системой дифференциальных уравнений и составления его структурной схемы.

При наличии в составе исследуемого гидропривода элементов с распределенными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, используют аппарат интегрального преобразования Лапласа при точном решении или приближенные методы моделирования с помощью цепочек последовательно включенных четырехполюсников с сосредоточенными параметрами.

Рис. IX. 18. Элементарная гидравлическая цепь: — входные механические перемещения подвижных элементов гидравлических дросселей; — давление в междроссельной камере; — расход в магистрали нагрузки; — давления нагнетания и слива соответственно: — расходы через первый и второй дроссели соответственно

Математическое описание работы дроссельного гидропривода составляется из уравнений трех типов: уравнений сил согласно принципу Даламбера; уравнений расходов в соответствии с условием неразрывности потока рабочей жидкости в любой точке гидросистемы; уравнений течения рабочей жидкости в гидравлических местных сопротивлениях, дросселях и золотниковых парах. Наиболее специфическим является последний тип уравнений и соответствующие этим уравнениям структурные схемы.

Составление нелинейных и линеаризованных структурных схем дроссельного гидропривода целесообразно проводить из типовых элементарных звеньев непосредственно по его принципиальной схеме, сводя к минимуму промежуточные математические выкладки. Любой из наиболее широко применяемых в следящих системах четырехщелевых и двухщелевых золотниковых гидроусилителей содержит элементарную разветвленную магистраль, включающую два гидравлических дросселя (рис. IX. 18).

Из уравнений местных гидравлических потерь в рассматриваемых дросселях определяют объемные расходы рабочей жидкости:

где коэффициенты пропорциональности; показатели степени, определяемые характером истечения рабочей жидкости через дроссель и изменяющиеся в пределах от 1,0 до 0,5.

Существующие зависимости определяются экспериментально в виде универсальных характеристик дроссельных щелей. Диапазоны значений открытий дроссельных щелей при которых наблюдается ламинарное течение рабочей жидкости через щели, соответствуют значениям показателей степени Величины являются предельными значениями открытий дроссельных щелей, при которых еще наблюдаются линейные зависимости между расходами и перепадами давлений на дросселях. Дальнейшее увеличение открытий приводит к постепенной турбулизации потоков рабочей жидкости и к уменьшению величин показателей степени с 1,0 до 0,5. Наличием некоторой переходной области постепенного изменения при предварительных расчетах дроссельных приводов можно пренебрегать, считая, что в диапазонах значения показателей степеней При превышении максимальных значений соответствующие расходы не увеличиваются, т. е. дроссели становятся неуправляемыми.

В нелинейных структурных схемах моделей дроссельных гидроусилителей встречаются четыре вида аналитических нелинейностей: перемножение двух переменных извлечение квадратного корня а; возведение в квадрат деление одной переменной на другую При анализе уравнений дроссельного гидропривода по мере необходимости осуществляется линеаризация аналитических нелинейностей разложением в ряд Тейлора [3]. В табл. IX.3 приведены графические изображения перечисленных нелинейностей и их линеаризованные

Таблица IX.3 (см. скан)

структурные схемы для малых приращений переменных относительно фиксированных значений а и Р. В таблице даны обозначения электронных решающих блоков АВМ, моделирующих соответствующие нелинейности. Используя табл. IX.3, можно по нелинейным уравнениям составить нелинейную структурную схему гидроусилителя, а при линеаризации, избежав промежуточных выкладок, непосредственно перейти к линеаризованной схеме.

Для рассмотренной гидравлической цепи (рис. IX.8) уравнение расхода в магистрали нагрузки с учетом выражения (IX.33) имеет вид:

В зависимости от возможных сочетаний величин входных перемещений подвижных элементов дросселей можно получить несколько вариантов нелинейных структурных схем, объединенных в табл. IX.4.

Рис. IX. 19. Нелинейное структурное представление гидропривода дроссельного управления

Для облегчения задачи объединения рассмотренных схем со структурными схемами гидродвигателей, в которых на основании уравнения нагрузки исследуется только координата перепада давлений без детализации величин давлений в полостях, в качестве выходной регулируемой координаты следует использовать давление в междроссельной камере

Использование элементарных звеньев или схем табл. IX.4 показано на рис. IX. 19, где дана детализированная нелинейная схема дроссельного

Рис. IX.20. Схема набора гидравлического привода с дроссельным управлением

гидропривода с четырехщелевым золотником с отрицательным перекрытием, для которого Здесь — нулевое (нейтральное) положение подвижного элемента дросселя; х — отклонение от нулевого положения. Для различных видов дроссельных гидроусилителей могут встретиться различные случаи изменения например, На рис. IX. 19 гидроусилители подключены к силовому гидроцилиндру, уравнение сил на штоке которого

где — оператор дифференцирования;

— приведенная к штоку масса нагрузки;

— сумма усилий на штоке за исключением динамической составляющей нагрузки;

— перепад давлений в полостях гидродвигателя;

— площадь поршня;

— скорость перемещения поршня гидродвигателя. Рассматриваемый дроссельный гидропривод имеет переменные:

две входные и две выходные . Кроме того, при идеальном источнике питания можно считать В случае необходимости при изменении рассматривая их тоже в качестве входных переменных, можно учитывать влияние источника питания на динамические свойства гидропривода.

Непосредственно по нелинейной структурной схеме на рис. IX.19 составляется нелинейная схема набора на рис. IX.20 для исследования динамических свойств гидропривода на Для нелинейных звеньев (блоков) использованы обозначения табл. IX.3. Для облегчения чтения схемы для машинных переменных сохранены обозначения

Таблица IX. 4 (см. скан)

. С помощью делителей задаются постоянные значения . Особенностью схемы является наличие реле контакты которых замыкаются, исключая из схемы нелинейные блоки «возведение в квадрат» и «извлечение квадратного корня» при выполнении неравенства где соответствует в табл. IX.4. Благодаря включению пороговых реле становится возможным изменение структуры нелинейной схемы набора, учитывающее переменный характер истечения рабочей жидкости через дросселирующие щели в соответствии с табл. IX.4.

Ограниченные возможности малых вычислительных машин вынуждают прибегать к упрощенным приемам исследования динамики дроссельных приводов без детализации величин давлений в полостях гидродвигателя и в междроссельных камерах элементарных гидравлических цепей (рис. IX. 18). Во многих случаях при выполнении неравенств для всего диапазона изменения При условиях уравнение расхода через дроссельные щели золотникового гидроусилителя с нулевым перекрытием записывают следующим образом [3]:

Кроме того, с учетом конечного значения приведенного коэффициента жесткости дроссельного гидропривода выполняется равенство [3]

Для простоты уравнение нагрузки запишем в виде (IX.34) с учетом вязкого трения

где — коэффициент вязкого трения;

— усилие нагрузки; — скорость;

Схема набора задачи на АВМ, выполненная по уравнениям (IX.37), приведена на рис. IX.21. Обозначения машинных переменных на входе х и Явн и на выходе и приняты такими же, как и в уравнениях. Усилитель и диодная группа предназначены для реализации сигнала который поступает на поляризованное реле С помощью делителя задается постоянное значение

Результаты моделирования усложненного варианта схемы (рис. IX.21), приведенные в работе [3], позволяют судить о характере влияния аналитических нелинейностей на динамику дроссельного гидропривода. Наличие существенного влияния аналитических нелинейностей при относительной амплитуде входного сигнала

вызывает уменьшение колебательности привода (рис. IX.22). При анализе устойчивости наиболее важным является режим работы при малых отклонениях управляющего золотника от нейтрального положения, когда демпфирование дроссельного гидропривода минимально. При этом существенное значение имеет характер изменения течения рабочей жидкости через дросселирующие щели.

Рис. IX.21. Упрощенная схема набора привода с дроссельным управлением

Рис. IX.22. Влияние амплитуды входного сигнала

Существенное влияние на устойчивость и динамические свойства дроссельных гидроприводов оказывают различные нелинейности элементов: кулоново трение, зоны нечувствительности, люфты, ограничения по давлению и расходу и т. п.

Рис. IX.23. Схема набора электрогидравлического привода

На рис. IX.23 приведена схема набора на АВМ дроссельного гидропривода, отслеживающего изменения управляющего напряжения на входе электронного усилителя с помощью электрической обратной связи. Сигнал ошибки с электронного усилителя поступает на вход электромеханического преобразователя, перемещающего золотник

гидроусилителя. Однокаскадный золотниковый гидроусилитель и гидродвигатель образуют гидропривод.

Ток в цепи управляющей обмотки электромеханического преобразователя определяется уравнением

где — коэффициент усиления электронного усилителя;

— активное сопротивление и индуктивность управляющей обмотки соответственно; — напряжение с потенциометра обратной связи.

Перемещения золотника прямо пропорциональны току где — коэффициент усиления электромеханического преобразователя. Для упрощения схемы набора используется линеаризованное уравнение расхода

где — коэффициенты усиления по расходу и по давлению гидроусилителя соответственно.

Рис. IX.24. Область устойчивости при изменении ширины петли гистерезиса

На рис. IX.23 показаны схемы набора следующих нелинейных характеристик: гистерезис (с учетом сухого трения в золотнике) — на диодной группе и усилителях 3, 4, 5; насыщение по расходу — на диодной группе зона нечувствительности из-за сухого трения в гидродвигателе — на диодной группе падающая характеристика сухого трения — введением положительной обратной связи по скорости с ограничением на диодной группе Результаты моделирования показывают прежде всего существенное влияние ширины петли гистерезиса (в электромеханическом преобразователе с учетом сухого трения в золотнике) и падающей характеристики трения в гидродвигателе на величину области устойчивости дроссельного следящего гидропривода. В качестве примера на рис. IX.24 приведена зависимость полученных в процессе моделирования предельных значений добротности следящего гидропривода, при которых возникают автоколебания, от ширины петли гистерезиса е. При отсутствии гистерезиса гидропривод имеет максимальную величину области устойчивости, простирающуюся до Увеличение ширины петли гистерезиса до етах мА (определяется из экспериментальных статических характеристик электромеханического преобразователя с золотником) область устойчивости существенно уменьшается до Аналогично влияет увеличение крутизны падения характеристики сухого трения за счет увеличения в схеме набора на рис. IX.23 коэффициента положительной обратной связи на усилителе 11.

Использование целесообразно при выборе параметров дроссельного гидропривода для получения заданных временных характеристик переходных процессов, которые не поддаются определению непосредственно по частотным характеристикам привода, особенно при наличии нелинейностей [7]. Аналитическое решение подобной задачи потребовало бы построения большого числа переходных процессов при различных сочетаниях подбираемых параметров гидропривода.

Исследуем электрогидравлический дроссельный привод унифицированной схемы: электронный усилитель, электромеханический преобразователь, двухкаскадный гидроусилитель с первым каскадом типа сопло — заслонка и со вторым — типа «идеальный» золотник с нулевым перекрытием, силовой гидроцилиндр.

Рис. IX.25. Схема набора для выбора параметров гидропривода дроссельного управления

Гидропривод имеет обратную связь по положению штока гидроцилиндра, реализуемую с помощью потенциометра обратной связи.

Принципиальная схема набора задачи на АВМ представлена на рис. IX.25.

Связь между перемещением золотника х и сигналом ошибки определяется уравнением

где — коэффициент усиления и постоянная времени электрогидравлического усилителя соответственно.

Уравнение расхода в линеаризованном виде аналогично выражению (IX.33). Диодная группа и усилитель 9 предназначены для моделирования сухого трения. Кроме сухого трения имеются усилия, записанные в уравнении (IX.37). Изменяемыми параметрами являются величина добротности следящего дроссельного гидропривода и значение коэффициента вязкого трения Моделирование показало, что при отслеживании входных воздействий вида заданный критерий качества удовлетворяется при для всего диапазона изменения

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)