2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ И СТРУКТУРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СЕРВОМЕХАНИЗМОВ

Автономное рассмотрение простейшего сервомеханизма будет справедливым, если источник энергии имеет неограниченную мощность. Это позволяет представить сервомеханизм в виде линейного четырехполюсника (показан сплошными линиями на рис. VIII.3, а). Такие сервомеханизмы включают: нерегулируемый исполнительный двигатель, который обеспечивает передвижение объекта управления созданием регулируемой скорости смещения за счет реализации обобщенной эффективной силы и регулируемый источник энергии, в котором изменением безразмерного параметра регулирования обеспечивается создание в соответствии с величиной обобщенного возмущающего воздействия Эти сервомеханизмы наиболее широко применяются в технике.

Рис. VIII.3. Структурные схемы регулярного сервомеханизма: а — замкнутая; б — замкнутая в упрощенном изображении; в — разомкнутая в упрощенном изображении

Фазовыми координатами линейного четырехполюсника, определяющими состояние системы (выходные переменные), будут а входными переменными из которых первая регулируемая, а вторая нерегулируемая, определяемая внешними условиями. Последние переменные взаимонезависимые, а первые две определяются уравнениями движения

и регулятора энергии

где и — операторы нагрузки и потерь,

Операторы нагрузки всех силовых (т. е. обеспечивающих механическое движение объекта регулирования) сервомеханизмов в обобщенной форме записи одинаковы

где — обобщенные полный момент инерции, коэффициент сопротивления и упругости соответственно. При регулируемая фазовая координата выхода заменяется с на причем

Ниже рассматриваются сервомеханизмы, у которых поскольку в этом случае не ограничивается значение для вращающихся объектов регулирования, а переход от систем с к системам с с не представляет принципиальных трудностей.

Оператор потерь может иметь разные формы в зависимости от физических свойств регулируемого источника энергии. В подавляющем большинстве случаев

Применяя ту же форму записи, можно убедиться, что

Сопоставляя последнее равенство с уравнением (VII 1.3), можно получить выражения обобщенных .

Чаще всего приходится встречаться с сервомеханизмами с двухчленными операторами:

где — статическая и динамическая податливости сервомеханизма.

Коэффициенты выражения компонент векторов входа применительно к гидроприводам объемного регулирования с гидромотором и гидроцилиндром в качестве исполнительного двигателя и для сравнения исполнительного электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением приведены в табл. VIII. 1. В последнем случае уравнение (VIII.2) будет уравнением якорной цепи.

Аналогичными уравнениями, но с иными выражениями оператора потерь описывается широкий класс сервомеханизмов, включая источники энергии, в том числе и тепловые, как, например, двигатели внутреннего сгорания и газотурбинные двигатели.

Принимая в уравнениях (VIII.1) и (VIII.2) в качестве независимых переменных, можно записать

Таблица VIII.1 (см. скан)

где — собственный оператор системы, порождающий характеристическое уравнение

Сокращенная структурная схема, показывающая выражения передаточных функций разомкнутого сервомеханизма по управляющему сигналу и возмущающему воздействию приведена на рис. VIII.3, в. В таком изображении структурной схемы не выявляется существование замкнутого контура значит, и существование местной обратной связи), что важно при оценке влияния некоторых нелинейностей, например, приводящих к возникновению автоколебаний, а также при оценке резкого возрастания коэффициента демпфирования при

При уменьшении числа взаимно независимых переменных, например управлении сервомеханизма от регулятора с передаточной функцией

(широко используется в сельскохозяйственных тракторах, а также двигателях строительных и дорожных машин) связь между возмущающим воздействием и управляемой переменной (рис. VIII.4) определяется однозначно при помощи передаточной функции

Рис. VIII.4. Структурная схема сервомеханизма с регулятором

Замыкание регулярного сервомеханизма обратной связью с введением усиления с коэффициентом в тракт управления по ошибке где — управляющий сигнал (показано на рис. VIII.3, а штриховыми линиями) приводит к системе уравнений

исключая из которой ставшую теперь промежуточной переменной, получим

Упрощенная структурная схема замкнутого сервомеханизма показана на рис. VIII.3, б, собственный оператор которой

При двучленных операторах порядок характеристического уравнения увеличивается на единицу, требует проверки на устойчивость и в силу малости коэффициента члена при существенно ограничивает возможное значение

Один из недостатков сервомеханизмов с регулируемым источником энергии заключается в том, что его установившаяся работа (т. е. по завершении переходных процессов) на различных скоростях требует разных значений мощности приводного двигателя, примерно пропорциональной величине Поэтому такие системы используются

с недогрузкой агрегатов сервомеханизма и приводными двигателями с большим запасом мощности.

В мобильных и, особенно, транспортных машинах применяются приводные двигатели ограниченной мощности. Сервомеханизмы, работающие с такими двигателями, должны при установившейся работе иметь значение что удается получать при помощи регулируемых исполнительных двигателей.

Рис. VIII.5. Рекуррентная структурная схема двусвязного сервомеханизма

Структурная схема сервомеханизма с регулируемым источником энергии и регулируемым исполнительным двигателем, включенного в качестве каскада в цепь таких же сервомеханизмов, приведена на рис. VIII.5. При этом предыдущий каскад по отношению к последующему выполняет функции источника энергии. Рекуррентные уравнения таких сервомеханизмов будут:

где — индекс каскада;

— внешнее нагружение сервомеханизма нагрузкой того же каскада и нагружение последующего каскада предыдущим соответственно;

— возмущающее воздействие;

— коэффициенты соответствия размерности;

— безразмерный параметр управления исполнительным двигателем,

Если цепь таких сервомеханизмов составлена из каскадов, то каскад будет исходным, для которого а каскад исполнительным устройством, для которого

Можно заметить, что реализация каждого безразмерного параметра управления приводит к появлению двух операторов умножения, определенным образом обусловливая взаимовлияние каскадов друг на друга.

Использование постоянного значения любого из двух безразмерных параметров управления приводит к вырождению структурной схемы, в которой каждое из двух произведений двух переменных превращается в выражение, пропорциональное одной переменной (операторы произведений превращаются в скалярные множители).

Если выполняются условия то при фиксированном значении и такому сервомеханизму, т. е.

системе с регулируемым источником энергии и нерегулируемым исполнительным двигателем, соответствуют уравнения:

где

Эти уравнения отличаются от уравнений (VIII. 1) и (VIII.2) лишь значением которое может не быть единицей. Соответствующие структурные схемы приведены на рис. VIII.6, а и б.

Для процессов, при которых , в замкнутом контуре (рис. VIII.6, б) возможно возникновение автоколебаний, если зависимость имеет форму падающей характеристики.

Рис. VIII.6. Структурная схема двусвязного сервомеханизма при а — с фиксацией кинематического и силового трактов; б — с фиксацией только регулируемого тракта

В случае, когда эта зависимость имеет форму нелинейности типа сухого трения, замена структурной схемы, показанной на рис. VIII.6 и изображающей уравнения (VIII. 15) при помощи упрощенной структуры, в которой нет замкнутого контура (рис. VIII.7, а и б), может оказаться некорректной в режимах с когда (обобщенный эффективный момент, соответствующий моменту трения покоя).

Передаточная функция рассматриваемого процесса (рис. VIII.7,б) может быть получена при помощи записи уравнений (VIII. 15) в форме

Можно показать, что в рассматриваемом случае уравнение движения вырождается в тождество, а уравнение регулируемого источника энергии позволяет записать передаточную функцию в форме

Следовательно, в моменты останова системы меняется также и характеристическое уравнение, принимающее форму вместо

Исследование такой системы показало, что при в зависимости от значений и параметров системы возможен процесс или непрерывного движения (рис. VIII.7, а и б), или динамический процесс с отсутствием движения (рис. VIII.7, б), или процесс движения, сопровождаемый периодическими неравновесными остановами. Эти своеобразные периодические релаксационные движения сопровождаются периодическими изменениями структуры системы. Одна часть периода обусловливается схемами, показанными на рис. VII.7, а и б, а вторая — структурой, изображенной на рис. VIII.7, в.

Сервомеханизмы с называются преобразователями энергии типа V и отличительная особенность их структурных схем — жесткая связь

Рис. VII 1.7. Структурные схемы линейной части при различных процессах двусвязного сервомеханизма а — в ее упрощенном изображении при — в упрощенном изображении для нерегулируемой переменной при

Рис. VIII.8. Структурные схемы линеаризированной модели сервомеханизма типа а — в упрощенном изображении для регулируемой переменной , б — в упрощенном изображении для нерегулируемой переменной

В сервомеханизмах типа в которых имеет место жесткая связь и на структурных схемах. При в установившихся и притом разных режимах работы изменением значения и меняют величину момента, развиваемого исполнительным двигателем при неизменной мощности приводного двигателя. Такие сервомеханизмы используются с приводным двигателем ограниченной мощности, реализуя при этом существенно больший диапазон изменения V с использованием в большей части этого диапазона всей мощности приводного двигателя.

Уравнения сервомеханизма типа нелинейны и получаются при фиксированных значениях Линеаризируя их в отклонениях около фиксированных значений и можно получить структурные схемы, показанные на рис. VIII.8, а и б и свидетельствующие о том, что применительно к малым колебаниям характеристические уравнения непрерывных движений сервомеханизмов обоих типов одинаковы, как и передаточные функции по возмущению отличаясь передаточными функциями по управляющим воздействиям.

При работе преобразователя энергии типа на нижнем пределе диапазона регулирования, когда движение прекращается, изменение

управляющего воздействия не меняет компонента вектора выхода значение которой в этом случае определяется величиной статической лодатливости

Возможно использование комбинированных сервомеханизмов, в которых управление осуществляется изменением только одного управляющего воздействия или и а второе связывается или с первым, или с переменным и (или) регулятором, обеспечивающим желаемые свойства привода, особенно работающего от двигателя ограниченной мощности. Аналогичные связи могут быть установлены между исполнительным устройством (сервомеханизмом) и источником энергии (тоже сервомеханизмом) с целью улучшения динамических свойств привода. Один из возможных образцов такой системы рассмотрен в работе [15].