2. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ДИФФЕРЕНЦИАЛАМИ

Люфты в зубчатых передачах оказывают большое влияние на точность работы систем автоматического регулирования. Увеличение коэффициентов усиления систем при наличии люфтов приводит к ухудшению их устойчивости. С ростом люфтов возникают незатухающие

колебания (автоколебания) в системах регулирования, устранение которых представляет значительные технические трудности. Поэтому в процессе проектирования зубчатой передачи необходимо выбирать такую конструкцию редуктора и устанавливать такие допуски, при которых люфты имеют наименьшие значения.

Люфт в передаче возникает из-за боковых зазоров в колесах и наличия упругой деформации валов и колес. Величина бокового зазора зависит от степени точности изготовления колес и точности выдерживания межцентрового расстояния.

Люфт в зубчатой передаче определяется углом поворота выходного вала при застопоренном входном вале и может быть найден с помощью ГОСТа.

Рис. XV. 15. К определению бокового зазора пары колес

Вероятные максимальные значения люфта пары шестерен, выраженные углом поворота ведомого колеса, можно определить с помощью следующего соотношения [13]:

где — вероятный максимальный боковой зазор, выбирается по ГОСТу;

— модуль зацепления;

— число зубьев ведомого колеса.

Для ряда пар колес суммарный люфт, выраженный в угле поворота ведомого колеса, определяется по формуле

где — люфт в отдельных парах редуктора;

передаточное число редуктора;

— передаточные числа отдельных зубчатых пар редуктора.

Обычно нормируются боковые зазоры в зависимости от степени точности изготовления колес и вида сопряжений. На рис. XV. 15 показан боковой зазор в зубчатой паре. По ГОСТ 9178-72 введены пять видов сопряжений, обеспечивающих определенные величины гарантированных боковых зазоров:

Н — с нулевым гарантированным зазором;

— с малым гарантированным зазором;

— с уменьшенным гарантированным зазором;

Е — с нормальным гарантированным зазором;

— с увеличенным гарантированным зазором.

В ГОСТ 9178-72 приведено 12 степеней точности колес.

Дополнительный люфт в механическую зубчатую передачу вносят шарикоподшипники. Для учета влияния люфта в шарикоподшипниках перепишем формулу (XV.21) в вйде

тогда формула (XV.23) позволяет учитывать оба люфта (у шестерен и у подшипников). Числовые значения в зависимости от класса точности подшипников и степени точности зубчатой передачи приведены в табл. (XV.2).

Таблица XV.2

Существенное значение на люфт в редукторе оказывает упругая деформация валиков. При реверсе передач возникает двойной угол закручивания валиков, величина которого определяется по формуле

где — крутящий момент валика,

— длина рабочей части валика, см;

— диаметр валика, см;

— угол закручивания, угл. мин;

— номер валика

Суммарный угол закручивания всех валиков редуктора можно записать в виде

где — упругий люфт отдельных валиков, угл. мин.

Итак полный люфт зубчатой передачи определяется величиной бокового зазора в зацеплении люфтами шарикоподшипников и упругой деформации валиков:

Пример XV.2. По данным примера XV. 1 определим суммарный люфт зубчатой передачи, пренебрегая упругими деформациями валиков. Люфт в первой паре найдем по формуле (XV.23), считая, что шестерни редуктора изготовлялись по 6-му классу

точности а шарикоподшипники имели класс точности П. Для первой пары имеем: тогда при

для второй и последующих пар имеем:

Суммарное значение люфта вычислим по формуле (XV.22)

На рис. XV. 16 изображена характеристика люфта, приведенная к коэффициенту Образованное таким образом поле люфта представляет собой две параллельные прямые с наклоном 45° и отстоящие друг от друга на расстоянии

Рис. XV. 16. Статическая характеристика люфта редуктора

Увеличение люфтов в редукторах приводит к снижению запасов устойчивости в нелинейных системах автоматического регулирования и к существенному возрастанию времени протекания переходного процесса. При действии на систему автоматического регулирования с малыми люфтами управляющего сигнала Система остается практически линейной, так как поле люфта стягивается к прямой, имеющей наклон 45°, а с ростом люфта оно расширяется. В системе от действия нелинейности типа люфта увеличиваются амплитудные и фазовые искажения, что приводит к снижению запасов устойчивости в системе и ухудшению показателей качества.

На рис. XV.17 построена характеристика протекания переходного процесса в следящей системе в зависимости от величины люфта в редукторе. При 4—6 угл. мин время протекания переходного процесса увеличивается незначительно, а при угл. мин — увеличивается в раза. Если люфт в редукторе достигает 22 угл. мин, в системе устанавливаются незатухающие колебания с постоянной амплитудой, а стремится к бесконечности.

Для большинства систем автоматического регулирования, по техническим условиям, автоколебательные режимы являются

недопустимыми. Поэтому необходимо выбирать такие значения коэффициентов усиления, при которых автоколебания в системах не устанавливаются. Из условий гармонического баланса

нетрудно найти критические значения коэффициента усиления системы При установлении автоколебания в системе с люфтом не возникают.

Рис. XV. 17. Характеристика протекания переходных процессов в следящей системе с различными значениями люфтов в редукторе: а — при угл. мин; б — при угл. в — при угл. мин

Пример XV.3. Определим критический коэффициент усиления в следящей системе, если люфт в редукторе с составляет угл. мин. Пусть разомкнутая передаточная функция, следящей системы имеет вид

где

На основании соотношений (XV.27) и (XV.28) запишем два трансцендентных уравнения:

Подставив в полученные уравнения соответствующие числовые значения, графическим методом (методом шаблона) определим области устойчивых состояний системы и автоколебаний [18, 19]. На рис. XV. 18 построен соответствующий график, из которого можно установить, что при коэффициенте усиления автоколебания возникать не будут.

Принятая в расчетах геометрическая модель люфта является упрощенной и не учитывает влияние моментов инерции обеих частей редуктора, сочлененных через люфт, упругого взаимодействия (удара), сухого трения. Пользуясь уточненной моделью люфта, можно получить изменения в правых частях формул (XV.27). В соответствии с этим значение несколько уменьшится [3], [12].

Рис. XV. 18. Определение критического коэффициента усиления следящей системы с люфтом угл. мин

В редукторах для изменения угловой скорости вращения и направления вращения между пересекающимися под некоторым углом валами применяются конические зубчатые колеса. Наибольшее распространение получили конические передачи с углом пересечения валов, равным 90°. Выбор оптимальных передаточных отношений для конических передач производят с помощью номограмм, приведенных в § 1. К. п. д. конической зубчатой передачи определяют по формуле

где с — поправочный коэффициент;

— коэффициент трения скольжения;

— угол начального конуса ведущего колеса;

— угол начального конуса ведомого колеса;

— числа зубьев соответственно ведущего и ведомого колес.

Поправочный коэффициент для эквивалентного -градусного зацепления

где Р — окружное усилие в ведомом колесе,

Здесь М — момент в ведомом колесе.

Обычно принято считать что если Значения люфтов в конических передачах вычисляют по тем же формулам (XV.21) - (XV.23), а вероятный максимальный боковой зазор выбирают по табл. XV.2.