2. УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА С НЕЗАВИСИМЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ ОТ ЭЛЕКТРОМАШИННОГО УСИЛИТЕЛЯ

В современной технике широкое применение получили электрические следящие приводы (ЭСП), силовая часть которых состоит из электромашинного усилителя ЭМУ и исполнительного электрического двигателя (ИД) постоянного тока с независимым возбуждением. В качестве электромашинных усилителей применяются [17] ЭМУ с независимым возбуждением (генераторы), ЭМУ поперечного поля, ЭМУ продольного поля и ЭМУ продольно-поперечного поля. В связи с развитием полупроводниковой техники имеется возможность создания полупроводниковых усилителей с выходной мощностью до 200 Вт. Использование таких усилителей позволяет существенно снизить требования к ЭМУ в отношении коэффициента усиления по мощности Поэтому в последнее время в качестве усилителя мощности ЭСП наибольшее применение получили ЭМУ с независимым возбуждением и ЭМУ поперечного поля.

Для того чтобы иметь возможность произвести синтез электрического следящего привода, необходимо располагать зависимостью (дифференциальным уравнением) между управляющим напряжением поступающим на обмотку управления ЭМУ, угловой скоростью исполнительного двигателя и возмущающим моментом на его валу

Так как отдельные статические характеристики ЭМУ и ИД нелинейны, то указанная зависимость, вообще говоря, носит нелинейный

характер. При малых отклонениях от положения равновесия, которые имеют место в установившемся режиме, эта зависимость может быть линеаризована. Характер и параметры нелинейностей, имеющих место в ЭСП, как показывает практика, таковы, что исследование устойчивости линеаризованной системы в большинстве случаев позволяет сделать заключение и об устойчивости системы при больших отклонениях.

Используемые в ЭСП отрицательные обратные связи существенно снижают влияние нелинейностей на динамические свойства ЭСП.

В дальнейшем будут рассматриваться линеаризованные дифференциальные уравнения силовой части ЭСП. При этом для удобства использования логарифмических частотных характеристик при анализе и синтезе ЭСП линейные операторы, связывающие напряжение на входе ЭМУ, скорость вращения ИД и момент, приложенный к его валу, будут представлены в виде простых сомножителей.

Рис. II.1. Система ЭМУ с независимым возбуждением — исполнительный электрический двигатель

Система ЭМУ с независимым возбуждением—исполнительный электродвигатель. Работа ЭМУ с независимым возбуждением совместно с исполнительным электродвигателем постоянного тока с независимым возбуждением (рис. II. 1), если учесть размагничивающее действие вихревых токов в магнитопроводе ЭМУ и реакцию якоря [4], описывается следующей системой уравнений: уравнение генератора при нагрузке

уравнение силовой цепи ЭМУ — исполнительный двигатель

уравнение моментов на валу исполнительного двигателя

здесь — коэффициент усиления ЭМУ по напряжению при холостом ходе;

— изображение э. д. с. ЭМУ при нагрузке;

— постоянная времени обмотки управления ЭМУ, учитывающая размагничивающее действие реакции якоря и действие вихревых токов в магнитопроводе;

— постоянная времени, учитывающая действие вихревых токов (для ЭМУ мощностью от 1 до ;

— изображение тока нагрузки

фиктивное сопротивление ЭМУ, учитывающее размагничивающее действие реакции якоря;

— суммарное сопротивление силовой цепи ЭМУ-ИД;

— суммарная индуктивность силовой цепи ЭМУ-ИД;

— коэффициент пропорциональности между противо-э. д, с. и скоростью

— изображение скорости

— суммарный момент инерции якоря и объекта, приведенный к валу двигателя;

— изображение электромагнитного момента, развиваемого

— изображение возмущающего момента нагрузки на валу объекта, приведенного к валу см — коэффициент пропорциональности между потоком и моментом ИД.

Структурная схема системы ЭМУ-ИД, соответствующая уравнениям изображена на рис. II.2.

Рис. 11.2. Структурная схема ЭМУ с независимым возбуждением — исполнительный двигатель

Эта схема может быть принята за основу при моделировании системы ЭМУ с независимым возбуждением — исполнительный электродвигатель.

Решая совместно уравнения получим

где — электромеханическая постоянная времени;

— постоянная времени силовой цепи ЭМУ — исполнительный электродвигатель.

Приведем уравнение (II.6) к виду, удобному для логарифмирования. Поскольку и выражение, стоящее в фигурных скобках первого слагаемого правой части, приближенно можно представить следующим образом:

где - постоянная времени разгона исполнительного электродвигателя;

— действующее сопротивление силовой цепи;

- приведенная постоянная времени цепи возбуждения ЭМУ.

Аналогично может быть приближенно разложено на множители выражение, входящее во второе слагаемое правой части уравнения (II.6):

Для ЭСП, в которых в качестве ЭМУ используются промышленные генераторы серии и соответствующие исполнительные электродвигатели,

С учетом изложенного уравнение системы ЭМУ — исполнительный электродвигатель окончательно примет вид

где

Система ЭМУ поперечного поля — исполнительный электродвигатель. На рис. 11.3 приведена принципиальная схема системы ЭМУ поперечного поля — исполнительный двигатель. Если учесть размагничивающее действие вихревых токов и наличие гистерезиса в якоре ЭМУ от поперечного потока, токов замедленной коммутации поперечных щеток, сдвига поперечных щеток с нейтрального положения в сторону направления вращения якоря ЭМУ, а также воздействие потоков рассеяния и продольного потока, создаваемых током нагрузки, на цепь управления и поперечную цепь ЭМУ, то уравнение нагруженного имеет вид

где — изображение напряжения на обмотке управления ЭМУ;

— реальный (с учетом влияния размагничивающих факторов) коэффициент усиления ЭМУ при холостом ходе;

Рис. II.3. Система ЭМУ поперечного поля — исполнительный двигатель

коэффициенты, характеризующие постоянные времени обмотки управления и поперечной цепи ЭМУ, с учетом размагничивающего действия вихревых токов и гистерезиса в якоре от поперечного потока, а также с учетом токов замедленной коммутации поперечных щеток;

— изображение э. д. с. ЭМУ при нагрузке;

— фиктивное сопротивление, учитывающее недокомпенсацию

— фиктивный коэффициент самоиндукции, обусловленный потоками рассеяния в

— изображение тока нагрузки ЭМУ.

Уравнение силовой цепи ЭМУ- ИД и уравнение моментов на валу исполнительного электродвигателя соответственно имеют вид:

где — соответственно сопротивление и коэффициент самоиндукции силовой цепи ЭМУ-ИД.

Структурная схема системы ЭМУ-ИД, соответствующая уравнениям приведена на рис. II.4.

Рис. 11.4. Структурная схема системы ЭМУ поперечного поля — исполнительный двигатель

Эта схема может быть принята за основу при моделировании системы ЭМУ поперечного поля — исполнительный электродвигатель независимого возбуждения. Решая совместно уравнения получим:

Выражение, стоящее в фигурных скобках первого слагаемого правой части уравнения (11.11), приближенно может быть представлено в виде

где постоянная времени разгона ИД,

— постоянная времени нарастания тока короткого замыкания

коэффициент, характеризующий недокомпенсацию — действующее сопротивление силовой цепи ЭМУ-ИД.

Выражение, стоящее в квадратных скобках второго слагаемого правой части уравнения (11.11), может быть приближенно представлено в виде

Окончательно уравнение системы ЭМУ поперечного поля—ИД примет вид

где

Для ЭМУ мощностью до значением величины можно пренебречь по сравнению со значением величины

Сопоставляя выражения (II.7) и (11.13), видим, что уравнения силовой части ЭСП с различными типами электромашинных усилителей имеют идентичную структуру.

Методы экспериментального определения параметров системы ЭМУ - ИД. Коэффициент усиления при холостом ходе может быть определен по кривой намагничивания При снятии кривых намагничивания к обмотке управления ЭМУ через потенциометр подключают источник постоянного тока. ЭМУ предварительно должен быть размагничен при током возбуждения соответствующей величины и полярности. Коэффициент усиления по напряжению определится как отношение номинального напряжения ЭМУ при холостом ходе к соответствующему напряжению на обмотке управления, т. е.

Следует иметь в виду, что коэффициент усиления ЭМУ поперечного поля при малых напряжениях меньше, чем при номинальном напряжении: это объясняется увеличением сопротивления щеточного контакта в поперечной цепи при малых токах в этой цепи. При напряжениях ЭМУ, больших номинального, коэффициент усиления уменьшается из-за насыщения магнитной цепи машины.

Фиктивное сопротивление силовой цепи ЭМУ , связанное с размагничивающим действием реакции якоря, определяется по внешней характеристике ЭМУ — напряжение на клеммах ЭМУ при нагрузке). При снятии внешней характеристики к якорю ЭМУ подключается в качестве нагрузки регулируемое сопротивление а на обмотку управления подается напряжение, соответствующее номинальному напряжению на якоре ЭМУ при холостом ходе. Ток в цепи якоря ЭМУ в установившемся режиме связан с падением напряжения на нагрузке следующим соотношением:

где — омическое сопротивление цепи якоря ЭМУ.

Изменяя сопротивление нагрузки устанавливают ток якоря, равный — номинальное значение тока якоря ЭМУ) и из соотношения (11.14) определяют соответствующие значения . В качестве расчетной величины принимают среднее арифметическое трех замеров. Действующее сопротивление определяют как сумму

В отличие от ЭМУ с независимым возбуждением величина действующего сопротивления ЭМУ поперечного поля может регулироваться в широких пределах путем изменения величины сопротивления, шунтирующего компенсационную обмотку.

Постоянные времени в уравнениях силовой части электрических следящих приводов, необходимые для анализа и синтеза ЭСП, могут быть экспериментально определены в зависимости от наличия измерительной и другой аппаратуры как осциллографированием переходных процессов, так и путем снятия амплитудно-частотных характеристик. Остановимся сначала на методике определения постоянных времени силовой части ЭСП путем осциллографирования переходных процессов.

При осциллографировании переходных процессов питание обмотки управления ЭМУ с независимым возбуждением может осуществляться как от низкоомного источника, так и от электронного (или полупроводникового) усилителя, используемого в дальнейшем в схеме ЭСП; в последнем случае должны быть учтены особенности используемого усилителя (его собственные постоянные времени, внутреннее сопротивление и др.). При определении постоянных времени входящих в уравнение (II.6), на обмотку управления ненагруженного ЭМУ подают ступенчатое напряжение, соответствующее установившемуся напряжению генератора, равному

номинальное напряжение и осциллографируют нарастание (спад) э. д. с. ЭМУ.

Значения величин определяются по осциллограмме нарастания (спада) э. д. с., исходя из следующих соображений. Согласно равенству (II.3) дифференциальное уравнение ненагруженного генератора имеет вид

где - э. д. с. ЭМУ при холостом ходе. Проинтегрировав обе части уравнения от 0 до и учитывая, что

получим

и

Коэффициент находится из осциллограммы по кривой переходного процесса (рис. II.5). Для этого проведем вертикальную прямую параллельную оси ординат, так чтобы площадь фигуры была равна площади фигуры тогда площадь прямоугольника

Рис. II.5. К определению постоянных времени ЭМУ при холостом ходе

Искомое значение коэффициента определяется отрезком т. е. При построении сначала находят примерное положение прямой а затем ее положение уточняется после подсчета площадей.

Коэффициент также может быть определен из осциллограммы переходного процесса. Действительно, проинтегрировав по времени обе части уравнения ЭМУ от нуля до получим

откуда

где

(на рис. II.5 PQ — касательная к кривой в точке ). Проведем прямую параллельно оси абсцисс так, чтобы тогда

Искомое значение коэффициента определяется равенством

Значения величин используемые для дальнейших расчетов, определяются как средние арифметические из осциллограмм нарастания и спада напряжения при напряжениях на обмотке управления, соответствующих Таким образом, а так как

Методика определения коэффициентов уравнения (II.8) ненагруженного поперечного поля аналогична методике определения параметров ненагруженного ЭМУ с независимым возбуждением. Если переходный процесс нарастания э. д. с. ЭМУ имеет колебательный характер, то при определении коэффициента следует учитывать знаки интегралов на отдельных участках интегрирования.

Значения коэффициентов определенные экспериментальным путем по указанной методике, для ЭМУ мощностью от 0,2 до приведены в табл. II. 1.

Для определения постоянной времени силовой цепи ЭМУ в силовую цепь ЭМУ — электродвигатель включается вторичная обмотка понижающего трансформатора и сопротивление (рис. II.6). К первичной обмотке трансформатора через автотрансформатор подводится напряжение переменного тока частотой 50 Гц (приводной электродви гатель не вращается). Автотрансформатором в силовой цепи устанавливают номинальное значение тока якоря ко вторичной обмотке трансформатора и к сопротивлению подключают гальванометры осциллографа и осциллографируют падение напряжения на сопротивлении (ток якоря) и напряжение на обмотке трансформатора. По осциллограмме определяют сдвиг фазы между указанными напряжениями. Постоянная времени силовой цепи с учетом добавочного сопротивления определяется из соотношения тогда постоянная времени силовой цепи без учета добавочного сопротивления

Для определения сдвига фазы может быть использован также электронно-лучевой осциллограф; при этом напряжение со вторичной обмотки трансформатора и падение напряжения на сопротивлении

Таблица II.1 (см. скан)

подаются соответственно на горизонтальную и вертикальную пары отклоняющих пластин осциллографа. Сдвиг фазы определяется по фигуре Лиссажу на экране осциллографа.

При определении постоянной времени нарастания тока короткого замыкания ЭМУ поперечного поля на обмотку управления ЭМУ подают ступенчатое напряжение и осциллографируют процесс нарастания (спада) тока короткого замыкания ЭМУ при заторможенном ИД.

Рис. II.6. Схема для определения электрической постоянной времени ЭМУ

Из уравнения (II.4) при получим уравнение э. д. с. при заторможенном электродвигателе

С учетом уравнения (11.17) уравнение (II.8) может быть записано в виде

Правая часть последнего уравнения может быть приближенно представлена в виде [2]

где величины определяются равенствами (11.12), поэтому окончательно имеем

Дифференциальное уравнение, соответствующее последнему уравнению, имеет вид

Перенося в левую часть уравнения и интегрируя от 0 до получим

и поскольку

то

Производя построение, аналогичное выполненному на рис. II.5, получим значение 7. При этом значение определяют как среднее арифметическое для нарастания и спада тока короткого замыкания при напряжениях на входе ЭМУ, соответствующих номинальному и половине номинального значения тока якоря ЭМУ.

Постоянная времени Та определяется по осциллограмме нарастания тока короткого замыкания при замыкании силовой цепи ЭМУ-ИД (рис. II.7).

Рассмотрим происходящий при этом процесс нарастания тока. Если на обмотку управления ЭМУ предварительно подано напряжение то согласно выражениям и (11.17) процессы в силовой цепи характеризуются дифференциальными уравнениями

с начальными условиями

причем

Так как до замыкания ключа напряжение не было подано на клеммы якоря исполнительного электродвигателя, то для второго уравнения системы Евых

Рис. II.7. Схема осциллографирования процесса нарастания тока ЭМУ при замыкании силовой цепи

Поэтому, обозначив в первом уравнении (11.19)

и во втором уравнении

( — единичная ступенчатая функция) и имея в виду, что получим систему дифференциальных уравнений с нулевыми начальными условиями:

Преобразуя эти уравнения по Лапласу, получим

Решая совместно два последних уравнения используя преобразованные

по Лапласу равенства (11.18) и находим изображение тока в силовой цепи:

Переходный процесс нарастания тока в силовой цепи при замыкании рубильника К представлен на рис. II.8. Из осциллограммы определяется период колебаний значение постоянной времени Та находится из соотношения

Постоянные времени в уравнениях силовой части ЭСП можно получить также из амплитудно-частотных характеристик системы ЭМУ-ИД при заторможенном электродвигателе. Частотные характеристики могут быть сняты следующим образом.

На обмотку управления ЭМУ подается синусоидальное напряжение и определяются амплитуда и фаза тока в силовой цепи ЭМУ-ИД; изменяя частоту синусоидального напряжения и замеряя соответствующие каждой частоте амплитуду и фазу тока, находят ряд точек амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик. При отсутствии необходимой аппаратуры (генератор синусоидального напряжения с регулируемой в широких пределах частотой, фазометр и др.) может быть рекомендован другой способ снятия частотных характеристик, изложенный в работе [4], способ генераций.

Рис. II.8. Осциллограмма нарастания тока ЭМУ при замыкании силовой цепи

Способ генераций заключается в том, что на вход электронного усилителя который предполагается использовать в схеме ЭСП, питающего обмотки управления ЭМУ, подают сигнал отрицательной обратной связи, пропорциональный току в цепи якорей заторможен), пропущенный через пассивный -контур параметры которого известны (рис. II.9).

Далее постепенно увеличивают коэффициент усиления цепи обратной связи (увеличивают значение сопротивления до тех пор, пока система не окажется на границе устойчивости. В этом случае в системе возникают незатухающие гармонические колебания (генерация) тока в силовой цепи. Используя результаты указанного эксперимента, по известной частотной характеристике пассивного контура можно определить координаты точек амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик системы ЭМУ-ИД при заторможенном ИД. Покажем это.

При наличии цепи обратной связи по току (см. рис. II.9) уравнение (II.18а) системы ЭМУ-ИД примет вид

Структурная схема системы, соответствующая уравнению (11.20), приведена на рис. II.9, б.

Рис. II.9. Схема для снятия частотных характеристик силовой части ЭСП способом генерации: а — принципиальная схема; б — структурная схема

Приравнивая минус единице амплитуднофазовую характеристику разомкнутого контура (рис. II.9, б), получим условие, при котором система находится на границе устойчивости, в виде

где обозначено:

— частота колебаний (генераций) тока системы ЭМУ-ИД, находящейся на границе устойчивости.

Условие (11.21) может быть записано в следующем виде:

Из выражения (II.22) следует, что по амплитуде и фазе вектора могут быть определены амплитуда и фаза вектора Изменяя структуру и параметры пассивного -контура а также определяя из опыта соответствующие значения частоты генераций тока и коэффициента усиления можно определить ряд точек амплитудно-частотной характеристики и фазочастотной характеристики

При снятии частотных характеристик системы ЭМУ-ИД методом генераций тока в качестве пассивных -контуров в цепи обратной связи по току удобно использовать интегрирующий контур (рис. II. 10,а) с передаточной функцией

для точек, принадлежащих среднечастотной части искомой характеристики, и дифференцирующий контур (рис. II. 10, б) с передаточной функцией

для точек, принадлежащих высокочастотной части искомой характеристики.

Рис. 11.10. Построение ЛАЧХ силовой части ЭСП с использованием способа генераций:

Опыт генераций тока производится при нескольких (трех-четы-рех) значениях постоянной времени . Одна точка искомой частотной характеристики может быть определена при Для определения частоты генераций используется электронно-лучевой или светолучевой осциллограф. На рис. 11.11 приведены осциллограммы генераций тока в цепи якорей

Достоинство способа генераций тока состоит в том, что он позволяет сравнительно просто определить высокочастотную часть частотной характеристики системы ЭМУ-ИД, что весьма существенно для синтеза ЭСП.

В табл. II.2 приведены экспериментально определенные значения параметров для различных сочетаний ЭМУ-ИД.

Экспериментальные данные определялись методом генераций при питании обмотки управления ЭМУ от электронного усилителя и по осциллограммам переходных процессов как при питании обмотки управления ЭМУ от электронного усилителя, так и при питании ее от

Таблица II.2 (см. скан)

низкоомного источника. Постоянная времени нарастания тока короткого замыкания определена для такой стандартной настройки компенсации ЭМУ, при которой номинальный ток якоря вызывает падение напряжения в действующем сопротивлении ЭМУ, равное 25% номинального напряжения, т. е.

Рис. II.11. Процесс генераций в силовой цепи

При другой настройке компенсации ЭМУ, для которой действую сопротивление ЭМУ равно соответствующая новой настройке

компенсации постоянная времени может быть определена как

где — постоянная времени нарастания тока короткого замыкания, взятая из табл. II.2;

В том случае, если с электромашинным усилителем, приведенным в табл. II.2, используется исполнительный электродвигатель другого типа, но примерно той же мощности, что и электродвигатель, указанный в табл. II.2, то для расчетов динамических характеристик могут быть использованы значения параметров из табл. II.2. Это объясняется тем, что электродвигатели разных типов, но одинаковой мощности имеют примерно одинаковые значения сопротивления и индуктивности якоря.