2. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

При работе гидропривода с из-за коммутационных эффектов (несовершенство распределения) появляется зависимость от угла поворота исполнительного двигателя 0. Пусть [4]

причем переменная составляющая включает периодическую (импульсного типа) функцию и периодическую симметричную релейного типа функцию с периодом (период коммутационной частоты [2, 6]). Графические изображения аппроксимирующих

зависимостей а так же определяющей их закономерности расхода утечек показаны на рис. XIII. 1 кривыми 1, 2 и 3. Составляющая в гидроприводе обусловливается прохождением окна цилиндра через перемычку распределителя (при среднем положении окна на перемычке существенно уменьшаются пути просачивания), а периодически меняющимся числом поршней в отдающей пэлости гидромотора.

Рис. XIII. 1. Зависимость статического коэффициента податливости гидропривода от угла поворота ротора гидромотора

Неравномерность подачи [2], а также колебания зазора на распределителе увеличивают значения та (рис. XIII.1); аналогично влияние системы гидростатической разгрузки.

Фильтрующие свойства системы позволяют не рассматривать те же процессы в насосе, когда — угловая скорость насоса).

Исключая в уравнениях для случая, когда и учитывая выражение (XIII.2), получим

где

При уменьшении когда в правой части можно пренебречь выражением задача сводится к линеиному уравнению второго порядка с правой переменной частью. В дальнейшем принимаем

что является условием существования исследуемых параметрических колебаний, а при системма становится грубой по отношению к и тогда принимают

Для замены через в порядке нулевого приближения положим превращая правую часть уравнения (XII 1.3) в периодическую функцию с периодом Полученное решение будет первым приближением, для которого и т. д.

Рис. XIII.2. Закономерность изменения скорости гидромотора

Для закономерности импульсного типа при малом времени действия импульса , когда в момент времени скорость движения не нуль, решение уравнения (XII 1.3) показано кривой 1 на рис. XIII.2 для случая (тогда в точке А ускорение где — время переходного процесса.

В заштрихованной зоне из-за действия утечек скорость падает, а после прекращения их действия (интервал времени затухает колебательный процесс с периодом

Для больших значений решение уравнения (XII 1.3) показано кривой 2, причем — дополнительная утечка. При большом значении в заштрихованной зоне (рис. XIII.2) скорость может упасть до нуля. В этом случае останов окажется равновесным и движение прекратится. При более сложной закономерности , особенно в случаях почти скачкообразных изменений утечек, сходимость последовательности решения может оказаться медленной и тогда применительно к отклонениям можно воспользоваться замкнутой формой записи решения:

где

а равенство (XII 1.3) в отклонениях принимает форму

Решение уравнения (XIII.5) определяет изменение в интервале времени .

В ряде случаев использование первого приближения дает удовлетворительную сходимость (проверяется экспериментально). Для закономерности периодического импульсного типа, если считать то при . В этом случае выражения в равенстве (XIII.5) будут

или

Так как мало, то решение для интервала времени представляет интерес в случае, когда из-за малости возможен останов. Обычно при этом что соответствует затуханию действия предыдущего импульса (т. е. ) Тогда решение уравнения (XIII.6) при будет

Поскольку при то или

Останов не происходит, если где определяется из условия Имея в виду малость можно воспользоваться первым членом степенного ряда от

поэтому окончательно условия будут:

Полагая поскольку мало, можно переписать выражение (XIII.7):

экстремальные значения которого будут

При наибольший размах колебаний имеет место, если а наименьший [без учета влияния в знаменателе выражения (XIII.10), если Соответственные значения будут и Рис 111.3 сплошными линиями показаны значения удвоенных безразмерных амплитуд колебаний скорости в зависимости от безразмерной скорости где (очевидно,

При , отличном от нуля, эти условия нарушаются тем больше, чем значительнее величина и кратность частот

Для симметричной закономерности релейного типа, когда при и при имея ввиду симметрию III рода, можно ограничиться решением лишь в первом интервале времени, для которого в соответствии с выражением (XIII.5) для рассматриваемого случая

Экстремальные значения полученного решения будут в моменты времени где

При наибольший размах колебаний происходит при а наименьший, равный при

Соответственные значения будут Значения безразмерных удвоенных амплитуд колебаний скорости в зависимости от безразмерной скорости — показаны штриховыми линиями на рис. XIII.3.

Рис. XIII.3. Удвоенные амплитуды колебаний скорости гидромотора консервативной системы

Демпфирование изменяет значения главным образом вблизи резонансных режимов, однако положение всплесков и впадин изменяется незначительно.

Экспериментальная проверка проводилась на гидроприводе с насосом гидромотором с трехфазным асинхронным электродвигателем

Поскольку то в системе возможны автоколебания с мягким возбуждением, однако для этого значение должны быть меньше [1]. Так как проверка гидромотора на малых угловых скоростях движения не давала таких значений (моменты трения замерялись по перепаду давления на гидромоторе), то изменения могли быть вызваны только колебаниями значений Применение распределителя с положительным перекрытием в дало качественное совпадение расчета с результатом эксперимента По значениям (линия 2 на рис. XIII.4), причем разные величины скачков точно согласуются с величинами перекрытий различных (неодинаковых) окон в блоке цилиндров.

Испытание того же гидропривода с распределителем, имеющим отрицательное перекрытие, примерно равное 0,5°, показало, что утечки носят подчеркнуто выраженный импульсный характер в момент прохождения через перемычку окна цилиндра. Выбор в этом случае аппроксимирующей закономерности, показанной линией 2 на рис. XIII. 1, дал количественную сходимость расчета с экспериментом (линия 1 на рис. XIII.4), так как неравномерность утечек из-за потери герметичности становится доминирующей.

Поскольку при прочих равных условиях прохождение блока цилиндров через перемычку вызывает большие колебания скорости при малых значениях и существенно увеличивающиеся с уменьшением то в гидроприводах, которые должны работать на малых угловых скоростях, следует использовать распределители с положительным перекрытием, несмотря на то, что в этом случае при работе на больших перепадах давления будут генерироваться высокочастотные колебания [4].

Рис. XIII.4. Осцилограммы процессов работы гидромотора с кривая 1 — скорость гидромотора при распределителе с положительным перекрытием кривая 2 — перепад давления при тех же условиях; кривая 3 — скорость гидромотора при распределителе с отрицательным перекрытием кривая 4 — перепад давления при тех же условиях; кривая 5 — показания отметчика угла поворота вала гидромотора

Использование в гидромоторах гидростатических опор, в которых смазка подается с коммутационными частотами, приводит к появлению дополнительных утечек, увеличивая периодическую закономерность изменения импульсного типа, а значит, повышая значение наименьшей устойчивой скорости гидропривода.

Увеличение диапазона регулирования может быть повышено увеличением демпфирования и уменьшением частоты собственных колебаний, т. е. за счет уменьшения быстродействия гидропривода и в результате конструктивных усовершенствований гидромотора, направленных на уменьшение неравномерности утечек.

Поскольку параметрические колебания гидромотора зависят не только от особенностей его конструкции, но и от параметров системы вместе с нагрузкой то это означает невозможность оценки наименьшей возможной угловой скорости гидромотора безотносительно к способу его использования. Однако возможна сравнительная оценка гидромоторов, работающих на малых скоростях при конкретизации условий работы, например значений