4. ГАЗОМОТОРНЫЕ ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ДВИГАТЕЛИ

В газомоторных пневматических двигателях используется потенциальная энергия газового потока. В отличие от пневматических двигателей статического действия потенциальная энергия газового потока (давление газа) преобразуется не в одном, а в нескольких силовых цилиндрах, причем за счет пространственного расположения цилиндров давление газа преобразуется в крутящий момент на выходном валу газомоторного двигателя.

Рис. XI. 12. Принципиальные схемы аксиально-поршневых газомоторных двигателей: а — двигатель с наклонной шайбой; б — двигатель с наклонным блоком цилиндров

Газомоторные двигатели можно разделить на поршневые и пластинчатые. Наиболее широкое применение в настоящее время получили аксиально-поршневые и пластинчатые газомоторные двигатели [3], поэтому в дальнейшем подробно анализируются именно эти два типа двигателей.

Аксиально-поршневой газомоторный двигатель. Этот тип двигателей выполняют по двум конструктивным схемам: с наклонной шайбой (рис. XI.12, а) и с наклонным блоком цилиндров (рис. XI.12, б).

Кинематическая основа этих схем — пространственный шатунно-кривошипный механизм (рис. XI.13). Для сохранения кинематики вращения точки х в плоскости шайбы цилиндр должен описывать некоторый эллипс, представляющий собой след проекции точки х на плоскость, перпендикулярную оси цилиндра Перемещение поршня в цилиндре относительно нейтральной точки можно выразить через углы а и у следующим образом:

Рис. XI. 13. Расчетная схема газомоторного двигателя: V — угол наклона шайбы в плоскости а — угол разворота цилиндра в плоскости шайбы; — длина рычага

Поскольку цилиндровый блок в обеих конструкциях вращается, необходимо специальное распределительное устройство для подвода газа к цилиндрам. Обычно оно выполняется в виде двух серпообразных окон в корпусе двигателя (соединенных с первым и вторым приемниками) и каналов в блоке цилиндров, которые соединяют эти прорези с цилиндрами.

Для вывода уравнения данного типа газомоторного двигателя воспользуемся уравнением сохранения расхода газа через полости первого и второго приемников:

где — весовые расходы втекания газа в первую и вторую полости приемника;

— весовые расходы вытекания газа из первой и второй полостей приемника;

— удельные веса газа в приемниках и соединенных с ними силовых цилиндрах;

и — переменные объемы приемников и соединенных с ними силовых цилиндров.

В уравнениях (XI.24) будут четыре неизвестных величины — давления и температуры в каждом из приемников. Для сокращения числа неизвестных величин допустим, что температуры в приемниках и в силовых цилиндрах мало отличаются от равновесной температуры, т. е.

а приращения давления равны по абсолютной величине, т. е.

С учетом этих допущений уравнения (XI.24) можно преобразовать к виду:

Вычитая из первого уравнения системы (XI.25) второе, получим

Для дальнейших преобразований уравнения (XI.26) необходимо вывести зависимости, связывающие изменения объемов первого и второго приемника и с конструктивными параметрами газового двигателя и скоростью вращения блока цилиндров. Такие зависимости можно приближенно вывести, приняв, что число силовых цилиндров достаточно велико

Объем полости первого приемника будет состоять из объема собственно приемника с подводящими трубопроводами и суммы объемов половины силовых цилиндров (с точностью до размеров мертвых зон распределителей), а объем второго приемника — из такого же объема собственно приемника и другой половины объемов силовых цилиндров, т. е.

где — объем собственно приемника и присоединенных к нему трубопроводов;

— объем силового цилиндра;

— число силовых цилиндров;

— число силовых цилиндров, соединенных с первым приемником;

— число силовых цилиндров, соединенных со вторым приемником;

причем

Учитывая, что объем силового цилиндра диаметра при ходе

где

у — плотность газа, выражения (XI.24) можно переписать в следующем виде:

причем

При вращении блока цилиндров углы все время изменяются, производная любого угла есть угловая скорость вращения вала двигателя, т. е.

Непосредственным геометрическим построением нетрудно убедиться, что в любой момент времени величины сумм

т. е.

Величина 2 определяется по формуле:

Отметим, что в обеих суммах величины синусов противоположны по знаку, т. е. данные суммы можно заменить суммой абсолютных величин синусов:

График изменения величины при вращении блока цилиндров показан на рис. XI. 14, из которого видно, что даже при относительно

небольшом числе силовых цилиндров величина незначительно отличается от некоторой усредненной величины т. е.

Второе уравнение (XI.29) также можно привести к виду

Величину , удобнее всего определять непосредственным суммированием ординат графиков функции Подставляя выражение (XI.30), (XI.31) в уравнение (XI.26), получим

Рис. XI. 14. График изменения суммарного объема цилиндров: 1 — суммарный объем цилиндров; 2 — объем цилиндра

Очевидно, что максимальная уголовая скорость будет достигаться на холостой ходу и при максимальной разности расходов, т. е.

Момент, развиваемый пневматическим двигателем, равен сумме произведений тенгенциальных составляющих усилий, развиваемых всеми силовыми цилиндрами, на плечо приложения усилия (радиус окружности осей цилиндров ). Из рис. XI. 13 достаточно просто получить выражение для момента развиваемого одним силовым цилиндром:

где — давление в силовом цилиндре.

Учитывая закон распределения газа по цилиндрам в обоих приемниках и знак развиваемого момента, получим:

Общий крутящий момент, развиваемый двигателем, будет равен разности момента создаваемого цилиндрами, соединенными с первым (правым) приемником, и момента создаваемого цилиндрами, соединенными со вторым (левым) приемником, т. е.

При большом числе цилиндров можно приближенно принять:

где величина находится непосредственным суммированием ординат графиков величин или графиков

С учетом этого крутящий момент двигателя представим в виде

Учитывая, что разность давлений не может превосходить входного давления введем понятие «максимальный крутящий момент»

Тогда в безразмерной форме выражение для момента, развиваемого двигателем, можно записать в следующем виде:

где безразмерные крутящий момент и разность давления.

Имея выражения для максимальной угловой скорости, максимального расхода и максимального момента, нетрудно получить уравнение газомоторного двигателя в форме

- постоянная времени пневматического двигателя;

— безразмерная разность расходов и угловая скорость.

Отметим, что в данном линеаризованном уравнении переменные и получены с использованием некоторых усредненных величин,

поэтому это уравнение не учитывает пульсации реальных угловой скорости и развиваемого момента.

Переходя к преобразованию Лапласа при нулевых начальных условиях, получим операторное уравнение

или

Структурная схема, соответствующая последнему уравнению, дана на рис. XI.11, б.

Пластинчатый газомоторный двигатель. Принципиальная схема простейшего пластинчатого газомоторного двигателя дана на рис. XI. 15. Он состоит из статора с приемниками, имеющего круглую выточку, и ротора с выдвижными пластинами, причем между осью круговой выточки статора и осью ротора имеется эксцентриситет поэтому

где — диаметр круговой выточки статора;

— диаметр ротора.

Из рис. XI. 15 видно, что максимальное перемещение пластины

Рис. XI. 15. Принципиальная схема пластинчатого газомоторного двигателя: 1 — статор; 2 — ротор; 3 — пластины; 4 — выходной вал

Для вывода уравнения данного двигателя воспользуемся уравнениями (XI.24) сохранения расхода через полости приемников. Для линеаризации этих уравнений примем те же допущения, какие принимались для линеаризации уравнения аксиальнопоршневого газомоторного двигателя, в результате чего приходим к уравнению (XI.26). Для дальнейших преобразований этого уравнения необходимо вывести уравнения, связывающие изменения объемов первой и второй полостей приемника с углом поворота выходного вала.

В данном случае изменение объема происходит при движении лопасти в пределах угла причем ввиду его небольшой величины можно считать, что ширина кольцевого зазора между статором и ротором постоянна и равна

Тогда выражения для переменных объемов первой и второй полостей имеют вид:

где объемы полостей первого и второго приемников при нейтральном (вертикальном) положении пластины;

— ширина пластины;

а — угол поворота вала от нулевого положения.

Тогда

Подставляя полученные выражения в уравнение (XI.26), запишем

Отметим далее, что число лопаток для непрерывной работы должно быть таким, чтобы

где — угол поворота вала, при котором лопатка выходит из кольцевой выточки статора;

— число лопаток.

При выполнении этого условия можно допустить существование некоторой усредненной установившейся скорости. Ее максимальное значение определяется максимальным расходом газа при отсутствии нагрузки, т. е.

Момент, развиваемый двигателем, равен произведению площади лопатки на перепад давлений:

Вследствие того, что ротор имеет конечное число пластин, возникают неизбежные пульсации крутящего момента, однако с увеличением числа пластин их величина может быть значительно снижена.

Известны следующие эмпирические формулы для подсчета коэффициента неравномерности пластинчатого двигателя [3]:

где — наибольший максимальный момент;

— наименьший максимальный момент;

— номинальный максимальный момент.

Номинальный максимальный момент развиваемый двигателем,

Определив максимальные переменные приведем уравнение газомоторного пластинчатого двигателя к безразмерному виду:

где - постоянная времени двигателя, а другие обозначения соответствуют обозначениям в уравнении (XI.33).

Уравнение (XI.37) совпадает с уравнением (XI.33) и, следовательно, аксиально-поршневой и пластинчатый газомоторные двигатели можно представить одной и той же структурной схемой, показанной на рис. XI.11, б.