3. СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
На рис. III.8 приведена схема асинхронного двухфазного электродвигателя с обмоткой возбуждения 
и управляющей обмоткой 
статора. Предположим, электродвигатель имеет несимметричную систему обмоток, которые питаются от двух источников; обмотка возбуждения от источника с напряжением 
а обмотка управления от источника с напряжением 
. В общем случае напряжение возбуждения их и управляющее напряжение 
могут различаться как по амплитуде, так и по фазе, т. е. могут быть сдвинуты по фазе друг относительно друга более чем на у. Если обозначить через 
коэффициенты самоиндукции обмоток статора, определяющиеся потоками рассеяния, то дифференциальное уравнение, описывающее физические процессы в обмотке возбуждения, будет иметь следующий вид:
а дифференциальное уравнение, описывающее физические процессы В обмотке управления,
Рис. III.8. Схема двухфазного асинхронного электродвигателя
где 
— напряжение возбуждения;
— управляющее напряжение;
— ток в обмотке возбуждения;
— ток в обмотке управления;
— основной магнитный поток, определяемый суммой мгновенных значений м. д. с. обмотки возбуждения и эквивалентной обмотки ротора;
— основной магнитный поток, определяемый суммой мгновенных значений м. д. с. управляющей обмотки и эквивалентной обмотки ротора;
— активное сопротивление обмотки возбуждения и обмотки управления; 
— число витков обмотки возбуждения и обмотки управления соответственно.
Величины основных магнитных потоков и 
можно определить, если ротор электродвигателя представить в виде эквивалентной двухфазной обмотки с числом витков 
в фазе, в следующем виде:
где 
— ток в первой фазе эквивалентной обмотки ротора; 
— ток во второй фазе эквивалентной обмотки ротора;
— магнитное сопротивление в цепи основного магнитного потока.
Подставив значения основных потоков Ф и 
и уравнения (III.1) и (III.2), получим
где 
- коэффициент взаимоиндукции между обмоткой возбуждения и цепью ротора;
— полный коэффициент самоиндукции обмотки возбуждения;
- коэффициент взаимоиндукции между обмоткой управления и цепью ротора;
- полный коэффициент самоиндукции обмотки управления.
Система уравнений (II 1.5) и (II 1.6) может быть записана в более простом виде, если ввести в рассмотрение потокосцепления обмоток статора и ротора 
т. е.
где
Аналогичным образом можно составить дифференциальные уравнения для эквивалентной двухфазной обмотки ротора. Обозначая через 
коэффициент самоиндукции эквивалентных обмоток ротора, определяющийся потоками рассеяния, найдем
где 
— магнитное сопротивление для потока рассеяния.
Учитывая вращение ротора и возникающую вследствие этого
э. д. с. вращения, получим следующие дифференциальные уравнения для ротора с эквивалентной двухфазной обмоткой:
где
— потоки рассеяния ротора;
— активное сопротивление ротора; 
угловая скорость ротора.
Подставляя в уравнения (III.10) и (III. 11) выражения (III.3) и (III.4), а также учитывая уравнение (II 1.9), получим
где 
— полный коэффициент самоиндукции ротора.
Так как
есть потокосцепления ротора, то система уравнений (III. 12) и (III. 13) может быть переписана в виде
Известно, что электромагнитный момент электродвигателя может быть определен по выражению [1]
или
Тогда при наличии некоторого момента сопротивления 
например, определяемого вязким трением
уравнение движения асинхронного двухфазного электродвигателя будет иметь вид
где 
— момент инерции ротора
— коэффициент вязкого трения.
Таким образом, для анализа физических процессов в несимметричном асинхронном двухфазном электродвигателе имеем следующую систему уравнений:
Система уравнений (III. 19) может быть положена в основу анализа как статических характеристик электродвигателя, таки динамических характеристик, а также в основу определения передаточной функции двухфазного электродвигателя.
