6. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Динамическая характеристика гидравлического исполнительного устройства с дроссельным управлением, как и любого иного силового преобразователя энергии, описывается двумя уравнениями, поскольку состояние системы описывается двумя фазовыми координатами: у (или и для гидроцилиндра и в (или для гидромотора. Входные переменные: и возмущающее воздействие (для гидромотора — возмущающий момент).

Уравнение сил

где — полная инерционная нагрузка (масса поршня и приведенные к поршню массы нагрузки и всех движущихся частей);

— коэффициент активного сопротивления;

с — жесткость позиционной нагрузки;

— возмущающее усилие;

— сила контактного трения.

Применительно к гидромотору то же уравнение записывается в

где — характерный объем гидромотора.

При отсутствии обратной связи или позиционной нагрузки с у исполнительное устройство становится интегрирующим звеном, а характеристическое уравнение — укороченным.

Используя зависимость между в форме или

можно с учетом потерь (утечки, перетечки) и эффекта сжатия жидкости перейти к уравнению расхода. Соотношение (IX.21) также используется, если характеристическая функция не выражается в явном виде. Уравнение расхода вместе с уравнением сил описывает динамическую характеристику исследуемой системы для случая использования

гидромотора. Зависимость между нарушается внешней характеристикой исполнительного устройства.

Такой способ расчета применительно к гидроцилиндру можно использовать лишь в том случае, если с обеих сторон поршня в процессе деформации будут участвовать одинаковые объемы жидкости. В противном случае гидропривод перестает быть симметричным и тогда расчет производится по трем уравнениям: сил, расхода для одной магистрали с давлением и для второй магистрали с давлением как это делалось для асимметричного гидропривода в работах [3], [6]. Состояние такого гидропривода определяется уже тремя фазовыми координатами: Допустимо при использовании гидроцилиндра считать привод симметричным в случае, когда эффект сжимаемости жидкости не оказывает влияния на динамическую характеристику. Ниже будет показано, что это может быть в случае малости постоянной времени оператора потерь по сравнению с постоянной времени оператора нагрузки.

Если функцию расхода переписать в безразмерных координатах

причем — значение отрицательного перекрытия, то для девяти рассмотренных схем выражение функции расхода приведено по материалам работы [2] в табл. IX. 1.

Четырехщелевой золотник с нулевым перекрытием будет рассмотрен ниже, а для в табл. IX. 1 соответствует системе при (например, комбинированному золотнику с мкм копировальных устройств металлорежущих станков, обеспечивающему высокую точность и жесткость характеристики). В этом случае при золотник работает по , а при по .

Используя функцию расхода , можно получить частные производные и а значит, и коэффициенты уравнения (IX.15):

Эффект сжимаемости жидкости и полные утечки в системе (раздельный учет утечек и перетечек необходим при рассмотрении асимметричного гидропривода [3, 6]) учитываются двумя дополнительными членами [3]:

где V — полный объем жидкости в магистралях;

— полные утечки;

к — приведенное (к бесконечно жестким стенкам) значение изотермического модуля объемной упругости жидкости [6].

Обозначая — статическая податливость дроссельного гидропривода, — динамическая

податливость), можно переписать линеаризованное уравнение расхода в форме, принятой для гидропривода объемного управления и регулярных преобразователей энергии:

где оператор потерь

причем постоянная времени внутренних свойств вообще говоря, переменна как

Точный расчет динамических процессов возможен на ЭВМ при помощи уравнений (IX.23) и (IX.24), а расчет малых колебаний при асимметричных сигналах если Дртр, осуществляется совместным решением уравнений (IX.23) и

где — оператор нагрузки — коэффициент пропорциональности);

постоянная времени нагрузки (члены в выражении (IX.25) опущены).

Если возмущающее воздействие передаточная функция системы

где

До тех пор, пока постоянная времени , особенно, коэффициент усиления меняются в широких пределах для всех систем дроссельного управления.

Влияние изучено недостаточно. Однако можно отметить, что при симметричном гармоническом изменении 6е и при Дрто обязательно При движение происходит с периодическими неравновесными остановами [3], а при движение становится непрерывным (полигармоническим).