5. ТУРБИННЫЕ ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ДВИГАТЕЛИ
В пневматических двигателях турбинного типа кинетическая энергия газового потока преобразуется в механическую энергию вращения выходного звена (ротора турбины с выходным валом). Как указывалось выше, турбины можно разделить на два типа: активные и реактивные.
Для пневматических двигателей относительно малой мощности (порядка нескольких киловатт) особенно желательно уменьшение массы и габаритных размеров при несколько уменьшенном к. п. д. В этих целях в приводных пневматических турбинных двигателях обычно используются одновенечные активные пневматические турбины [9], [6]. Принцип действия турбины показан на рис. XI.6. За счет поворота газа в лопаточном венце турбины образуется крутящий момент, приложенный к ротору турбины. Турбинные пневматические двигатели подразделяются на реверсивные и нереверсивные. При использовании нереверсивного пневматического двигателя его турбина вращается с постоянной скоростью, и передача движения на выходной вал осуществляется с помощью фрикционных электромагнитных муфт. В данном случае уравнение пневматического двигателя имеет простой вид:
где 
— крутящий момент, развиваемый турбиной.
Для осуществления реверса в турбинном пневматическом двигателе применяют двухвенечный ротор, причем газовый поток от первого приемника попадает на один венец, а газовый поток от второго приемника — на другой венец. В зависимости от абсолютных величин газовых потоков от первого и второго приемников вращение ротора будет происходить в ту или иную сторону.
Выходной величиной турбинного пневматического двигателя является крутящий момент. Поэтому для вывода уравнения турбинного пневматического двигателя необходимо вначале вывести
зависимость, связывающую крутящий момент на одном лопаточном венце с конструктивными параметрами двигателя.
Мощность, развиваемая одним лопаточным венцом турбины, определяется формулой
где 
— мощность, развиваемая одним венцом турбины;
— весовой расход газа;
— располагаемая работа газа;
венца турбины.
Поскольку пневматические турбины в приводах работают, как правило, на больших давлениях, течение газа в соплах турбины будет сверх критическим. Расход газа через сопловой аппарат можно определить по формуле расхода для адиабатического процесса [23]
где 
— коэффициент расхода в соплах;
— суммарная площадь сопл;
— давление и температура газа на входе в сопло;
— газовая постоянная;
— коэффициент адиабаты.
Предполагая расширение газа в сопле адиабатическим, можно определить работу и скорость газа на выходе из сопла:
где 
— адиабатическая скорость газа на выходе из сопла;
— давление газа на выходе из турбины;
— скоростной коэффициент соплового аппарата.
К. п. д. активной ступени может быть вычислен по известной формуле Банки:
где 
— скоростной коэффициент лопаточного аппарата;
— угол наклона вектора скорости газа, вытекающего из сопла 
к плоскости ротора (рис. XI.6);
— угол наклона вектора входной скорости газа 
к плоскости ротора (рис. XI.6);
— угол наклона вектора выходной скорости к плоскости ротора (рис. XI.6);
- окружная скорость в среднем сечении
лопаток;
— диаметр среднего сечения лопаток;
— угловая скорость,
— частота вращения, об/мин.
Изменения величины к. п. д. ступени от величины при заданном значении степени расширения 
показано на рис. XI.16.
Рис. XI. 16. График изменения к. п. д. ступени
Так как приводные двигатели имеют малую мощность (порядка киловатт), а следовательно — небольшие размеры, величина параметра - изменяется в пределах
Из рис. XI. 16 видно, что при изменении величины — в этих пределах зависимость 
может быть аппроксимирована прямой линией:
Тогда выражение для мощности одновенечной турбины 
(XI.38) с учетом соотношений (XI.39), (XI.40), (XI.41) и (XI.43) примет вид
но развиваемая турбиной мощность равна произведению момента на угловую скорость, т. е.
Сопоставляя выражения (XI.44) и (XI.45), найдем
где 
постоянный коэффициент, зависящий от свойств газа (показателя адиабаты);
— постоянный коэффициент, зависящий от степени расширения газа;
— коэффициент, зависящий от конструктивных параметров турбины.
В реверсивном турбинном пневматическом двигателе, как это показано на рис. XI.5, применяются два одинаковых сопловых аппарата и два венца, причем моменты, создаваемые лопаточными венцами, противоположны по знаку. Следовательно, момент на выходном валу реверсивного двигателя можно представить в виде
где 
— момент, развиваемый первым лопаточным венцом;
— момент, развиваемый вторым лопаточным венцом. Поскольку конструктивные параметры обоих венцов одинаковы, то
Отметим, что величина коэффициента В мало изменяется с изменением отношения поэтому в последней формуле можно допустить, что В где 
— равновесное давление.
Тогда
Очевидно, что максимально возможный момент, развиваемый пневмотурбинным двигателем, будет иметь место при 
или
Найдя величину 
, нетрудно представить момент, развиваемый пневмотурбинным двигателем, в следующем виде:
Уравнение турбинного пневматического двигателя можно получить на основании уравнения сохранения расходов газа, проходящего через полости первого и второго приемников. В данном случае при вращении
выходного вала объем полостей приемников не изменяется, т. е. 
Уравнения сохранения расхода имеют вид:
Учитывая ранее принятые допущения о равенстве температур в приемниках, т. е. 
после несложных преобразований получим уравнение турбинного пневматического двигателя:
Максимальный расход, потребляемый пневматическим двигателем, находим по формуле (XI.39), имея в виду, что 
:
Используя выражение (XI.48) и (XI.51), уравнение турбинного газового двигателя можно привести к безразмерному виду:
где 
— постоянная времени газового двигателя;
— безразмерные крутящий момент и разность расходов.
Применив преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях к уравнению (XI.52), получим операторное уравнение
На основании уравнения (XI.53) можно построить структурную схему турбинного пневматического двигателя (рис. XI.11, в), отличительной чертой которой является отсутствие связи по скорости выходного звена.
