7. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Оптимальное управление электродвигателем постоянного тока имеет большое народнохозяйственное значение, так как значительная часть производимой в стране электроэнергии потребляется электродвигателями, применяемыми в различных механизмах и машинах. Повышение производительности электропривода, его ресурса и надежности в работе позволяет повысить производительность труда в промышленности, на транспорте и в сельском хозяйстве.

Задача оптимизации сводится к минимизации (или максимизации) функционалов, которые выражают физические законы, имеющие место

в электродвигателе, а также показатели его качества. Математическим аппаратом для отыскания оптимальных законов управления служит вариационное исчисление, динамическое программирование, принцип максимума.

По техническим условиям для каждой серии машин максимальная скорость вращения якоря не должна быть больше допустимой

Условия нормальной работы коллектора требуют ограничений величины тока:

Ограничение по нагреву состоит в выполнении неравенства

где — предельно допустимое количество тепла, которое может выделиться в обмотках электродвигателя за время Т. При заданном моменте сопротивления задача оптимального управления состоит в том, чтобы найти закон управления током и угловой скоростью якоря, при котором имеют место наилучшие показатели качества работы электродвигателя и выполняются ограничения (11.100), (11.101). Чтобы сопоставить между собой различные законы управления, необходимо найти меру сравнения этих законов.

По применению различают два типа приводов. К первому типу относят приводы для перемещений различных механизмов. Мерой сравнения таких приводов служит величина перемещений. Ко второму типу, относят приводы, регулирующие величину скорости. Мерой сравнения для второго типа приводов является величина изменения скорости за время Т. Сформулируем задачи оптимального управления для первого типа приводов.

1. Достижение максимального перемещения рабочего органа машины за время Т при заданном уровне потерь в якоре и выполнении ограничений (11.100), (11.101).

2. Обеспечение минимума потерь в якоре при заданном перемещении рабочего органа машины за время Т и выполнении ограничений (11.100), (II.101).

3. Обеспечение минимального времени для заданного перемещения рабочего органа машины при заданном уровне потерь в якоре и выполнении ограничений (11.100), (11.101).

В приводах второго типа формулировки задач оптимального управления аналогичны приведенным выше, только слово «перемещение» необходимо заменить на слова «изменение скорости». При решении задач оптимального управления можно пользоваться любой формулировкой, так как все они тождественны.

На рис. 11.37 приведены оптимальные диаграммы тока и скорости, прямоугольная диаграмма тока и соответствующая ей треугольная диаграмма угловой скорости, а также диаграмма, состоящая из трех

равных участков — разгона, установившегося движения и торможения.

При равновеликих значениях угла и времени отработки этого угла Т прямоугольная диаграмма тока обусловливает потери в якоре электродвигателя на 33% больше, чем при оптимальной диаграмме тока. При равновеликом значении потерь в якоре и времени Т оптимальное управление позволяет получить в раза большее перемещение исполнительного элемента машины, чем управление по прямоугольной диаграмме тока. При равновеликом значении потерь в якоре электродвигателя управление по оптимальной диаграмме тока позволяет обеспечить заданное перемещение исполнительного элемента машины за время Т в раза меньше, чем управление по прямоугольной диаграмме тока.

Рис. II.37. Оптимальная диаграмма тока и скорости

Показанная на рис. II.37 штриховыми линиями диаграмма тока и угловой скорости близка к оптимальной. Если учесть, что в реальном электродвигателе нельзя получить мгновенного увеличения тока в якорной цепи из-за наличия электромагнитной постоянной времени, - то последняя диаграмма тока и угловой скорости несущественно отличается от оптимальной и реальной.

Кроме приведенной на рис. II.37 оптимальной диаграммы тока и угловой скорости, для электродвигателя с независимым возбуждением были получены другие диаграммы, но они не имеют существенных отличий.