8.2.7. Выражение для коэффициента усиления слабого сигнала

Рассмотрим пучок света зондирующего СО2-лазера с интенсивностью проходящего через активную среду СО2-усилителя толщиной При пренебрежимо малой интенсивности интенсивность выходящего из усилителя пучка связана с соотношением

В этом выражении величина называется коэффициентом усиления слабого сигнала и зависит от частоты зондирующего лазерного излучения и от состояния усиливающей среды. Известная из учебников формула для коэффициента усиления слабого сигнала записывается следующим образом:

Здесь — населенности молекул соответственно на верхнем и нижнем лазерных уровнях со степенями вырождения функция описывает зависимость величины у от частоты длина волны X и время жизни — параметры, характеризующие оптический переход между рассматриваемыми состояниями (эти параметры не зависят от

Как отмечалось выше, вращательные состояния имеют -кратное вырождение,т. е.

Для переходов в полосе 10,4 мкм для и можно написать следующие выражения:

где — населенности соответствующих колебательных состояний.

Для данного лазерного перехода усиление отлично от нуля лишь в некотором диапазоне частот. При этом помимо естественной ширины линии, характерной для данного перехода, существует также уширение, обусловленное как движением молекул (доплеровское, или неоднородное, уширение), так и возмущающим действием других молекул (столкновительное, или однородное, уширение). Давления, при которых обычно работают мощные СО2-лазеры, таковы, что преобладает столкновительное уширение и форма линий оказывается лоренцевской. Нормированная лоренцевская форма линии

имеет вид

где — полная ширина на полувысоте контура линии, а

— центральная частота линии. В центре линии имеем

Величина обусловлена столкновительными процессами и зависит от плотности, скорости и сорта сталкивающихся молекул. При постоянной температуре уширение пропорционально плотности газа (или его давлению), причем вклады от молекул различного сорта складываются. В импульсных СО2-усилителях длительность импульса накачки мала по сравнению с временем, необходимым для переноса значительной массы газа, поэтому работа усилителя происходит при постоянной плотности газа, даже если накачка вызывает изменение температуры. При повышении температуры средняя скорость и частота столкновений возрастают по закону Столкновительное уширение определяется деталями взаимодействия, поэтому оно будет изменяться не только в зависимости от частоты столкновений, но и при изменении функции распределения по скоростям. Теоретические исследования [18] указывают на то, что для при постоянном давлении в диапазоне температур более вероятна зависимость, пропорциональная а не Для смеси газов имеем

здесь индекс к соответствует газовой компоненте с парциальным давлением — измеренная при температуре 70 величина уширения, приходящаяся на единицу давления. Поскольку в настоящее время не существует однозначного мнения о виде температурной зависимости лоренцевской формы линии, то в выражении (65) вместо зависимости нами использована зависимость

Время жизни связано с коэффициентами Эйнштейна А и В соотношением

Величина коэффициента В зависит от того, какие состояния участвуют в процессе вынужденного излучения. В формуле (58) величина определяет среднее число переходов из верхних состояний в нижних состояний, т.е. величину, усредненную по квантовому

числу . Зависимость от квантового числа обусловлена тем, что степень взаимодействия молекулы СО2 с электрическим полем зависит от компоненты молекулярного дипольного момента, параллельной полю. Рассматривая молекулу СО2 как жесткий ротатор и предполагая, что все значения равновероятны, можно написать следующее выражение:

где результаты для Р- и R-переходов сведены в одну формулу с помощью величины равной большему из двух значений вращательного квантового числа и для состояний, участвующих в переходе определяется матричным элементом дипольного момента и, как можно ожидать, некоторым образом зависит от Методом подгонки экспериментальных данных в работе Лилапда и др. [14] для получена зависимость, которую с помощью введенного символа можно записать в виде При этом выражение (67) принимает вид

где для переходов, принадлежащих данной полосе, величина является константой и может быть определена, если известны коэффициенты Эйнштейна А и В для какого-либо одного перехода. Подставляя выражения (59) - (62), (64) - (66) и (67а) в формулу (58), можно теперь вычислить коэффициент усиления слабого сигнала в центре линии. Таким образом, с учетом значений параметров молекулы СО2, приведенных в табл. 1, получаем

Здесь представляют собой относительные плотности молекул СО2, находящихся соответственно в состояниях (001) и (100). Они зависят от соответствующих колебательных температур и определяются выражением (3), обе части которого необходимо

поделить на Величины — относительные концентрации компонент газовой смеси.

При фиксированных значениях колебательных температур усиление не зависит от давления. Это связано с тем, что при возрастании давления, а следовательно, и населенностей уровней, происходит пропорциональное увеличение ширины линии. Величина плотности запасенной колебательной энергии пропорциональна давлению.

Таблица 1. Измеренные параметры молекулы СО2