4.2.2.7. Аналитические решения кинетических уравнений

Хотя, как это было отмечено выше, для кинетического уравнения (4) невозможно получить точного аналитического решения в случае произвольной зависимости констант скорости элементарных процессов V — Т- и V — V-релаксации от квантового числа, однако

в последние годы все же было получено несколько приближенны? аналитических решений [17, 40—42, 56, 64, 65]. При этом использовался предельный подход, в котором дискретный набор уравнений (4) заменялся одним интегродифференциальным уравнением, описывающим непрерывное распределение по энергиям колебательных мод. В частном случае, когда скорости элементарных процессов экспоненциально зависят от колебательной энергии, было получено решение для каждой из областей представленных на рис. 4. Эти аналитические решения во многих случаях имеют вполне удовлетворительное согласие с точными численными решениями дискретного набора уравнений и оказываются очень полезными при оценках эффектов V — V-накачки, когда рассматриваются новые кинетические системы. Аналитическое решение применялось, например, для оценки возможности разделения изотопов в бинарных смесях двухатомных молекул при V — V-накачке [41].