12.5.3. Метод параметризации
Вспоминая соотношения (24) и (30), положим
С помощью этой подстановки Шиндлер упростил уравнение (31). Подставляя уравнение (47) в (31), получаем следующее
трансцендентное уравнение:
где 
Чтобы получить явное выражение для интенсивности выходного излучения, перепишем уравнение (47) в виде
Предположим, что коэффициенты отражения зеркал равны 
при 
при 
Тогда соотношение (28) принимает вид
Отсюда находим
и
Сравнивая максимальные величины кпд вывода излучения для различных значений 
Шиндлер [53] обнаружил, что в рамках приближения цепной линией кпд вывода не зависит от длины резонатора. Следовательно, для больших значений 
полученные в этом приближении расчетные значения кпд больше значений, полученных с помощью выражения (51). Хотя приведенные выше выражения справедливы для лазера с одним выходом, рассматриваемый метод позволяет получить эквивалентное выражение и для лазера с двумя выходами [20].
Метод параметризации имеет преимущества как перед методом точного решения задачи, полученного Шульц-Дюбуа, так и перед методами приближенного решения, развитыми Ригродом. Выражения (51) и (52) можно исследовать как аналитически, так и численно. Поскольку этот метод соответствует точному решению, лазерные характеристики при больших значениях 
можно рассчитывать с большей достоверностью. Метод приводит к простым выражениям, поэтому характеристики лазера можно получить
непосредственно, не применяя численных методов. Однако эти выражения, совсем так же, как и точное решение, из которого они получены, недостаточно хорошо определены в пределе при 
Следовательно, при отсутствии потерь эти величины не сводятся к значениям 
и 
, соответствующим случаю высокого усиления [49]. Кроме того, пороговое условие возникновения генерации не следует с очевидностью из точного решения, однако оно, к счастью, действительно возникает в эквивалентных выражениях, полученных Шиндлером [53].
12.5.4. Численное решение
Полный численный анализ уравнения (31) был проведен Аймерлом [21]. При этом он нашел, что выходная мощность относительно мало чувствительна к параметрам среды и к величине связи на выходе резонатора. Он также отметил, что лазер с двумя выходами не эквивалентен лазеру с одним выходом, имеюшим такие же усиление и потери. Интенсивность выходного излучения зависит от коэффициентов отражения обоих зеркал в противоположность решению для лазеров с высоким усилением в отсутствие потерь в активной среде [49]. Это является естественным следствием уравнения (31). Аймерл отмечает, что, хотя уравнение (31) симметрично относительно перестановки 
все же решения не являются только функциями произведения 
Численные методы, используемые для сведения точного решения к дифференциальному уравнению, можно также использовать и для непосредственного решения этого дифференциального уравнения. Преимущества такого подхода состоят в том, что дифференциальное уравнение (18), описывающее поток излучения при высоких значениях усиления и в присутствии потерь, хорошо определено в пределе при а 
Благодарности
Мне бы хотелось выразить признательность Г.П. Пауэллу, Д.Э. Копилэнду, У. Р. Вадту и моим коллегам по Исследовательской лаборатории ВМС США за многие полезные дискуссии, которые мы провели. Особой благодарности заслуживает м-с Г. Сэнфорд за перепечатку этой рукописи.
Литература
(см. скан)
