4.3.2.4. Кинетическая модель СО-лазеров

В течение последних десяти лет были развиты довольно полные кинетические модели, описывающие работу СО-лазеров различного типа. Все эти модели описываются кинетическими уравнениями, аналогичными уравнению (4), но с добавочными членами в правых частях, учитывающих вклад и потери энергии в исследуемой системе. Для проточных систем, таких, как рассмотренные в разд. 4.2.2.1 газодинамические СО-лазеры, уравнение (4) должно решаться совместно с уравнениями сохранения, описывающими изменение плотности газа, поступательно-вращательной температуры и давления газодинамического потока в лазере. При разработке модели такого газодинамического лазера в кинетическое уравнение (4) обычно добавляют члены, описывающие только одноквантовые переходы фундаментальная полоса) и двухквантовые переходы первый обертон), связанные с процессом спонтанного излучения СО. Необходимые для расчетов коэффициенты Эйнштейна А, определяющие скорости таких радиационных переходов, в настоящее время известны вплоть до самых высоких колебательных квантовых чисел, которые только необходимо учитывать при моделировании СО-лазеров. Значения коэффициента А получены в теоретической работе [134] и подтверждены экспериментально в работе [62]. Система уравнений для этого случая решается путем численного интегрирования на ЭВМ. При заданных начальных концентрациях газовых компонентов, значениях температуры и давления в форкамере газодинамического лазера, а также с учетом

известной геометрии сверхзвукового сопла можно в результате численного решения получить населенности колебательных уровней, газовую поступательную температуру и коэффициент усиления слабого сигнала в зависимости от расстояния до критического сечения сопла. Как мы уже отмечали, самую первую кинетическую модель газодинамического СО-лазера разработал Мак-Кензи [72, 73]. Впоследствии появились сообщения о создании других моделей [31, 52, 135].

Моделирование электроразрядного СО-лазера является более сложной задачей. Различные процессы, протекающие в разряде с участием электронов, связаны, разумеется, с кинетикой колебательной релаксации. Хорошо известно, что основная энергетическая связь между электронной компонентой тлеющего разряда в активной лазерной среде и колебательной модой СО обусловлена главным образом большими сечениями неупругих процессов возбуждения низколежащих колебательных состояний электронами с энергией, лежащей в интервале 1—3 эВ [105]. Сечения возбуждения первых восьми колебательных уровней СО при столкновениях с электронами, энергия которых лежит в указанном интервале, достигают значений от до

При моделировании электроразрядного СО-лазера не всегда проводят совместное решение полной совокупности уравнений, описывающих как колебательное, так и электронное распределение энергий. Самые первые кинетические модели электроразрядного СО-лазера [98] основывались на предположении, что электроны имеют больцмановское распределение по энергиям с соответствующей температурой электронов которая использовалась как входной параметр расчетной модели. Предположение, что распределение электронов по энергиям является равновесным, позволяет избежать решения кинетических уравнений для электронов и получить (в грубой форме) желаемое разделение электронных и колебательных степеней свободы. В более современных моделях, предложенных Нигэном [80—82], учитывается кинетика электронов в СО-лазере. Расчеты этой кинетики выполняются численным решением кинетического уравнения Больцмана для электронного газа в положительном столбе тлеющего разряда СО-лазера, причем в уравнении Больцмана учитываются как члены, ответственные за обмен энергией между электронными и молекулярными поступательными, вращательными и колебательными степенями свободы, так и члены, описывающие возбуждение электронных состояний и ионизацию молекул. В этих расчетах кинетику колебательной релаксации можно отделить от кинетики электронов, если задать

определенное больцмановское распределение по колебательным энергиям. Следует заметить, что пренебрежение небольцмановским характером реальной функции распределения по колебательным состояниям не вносит серьезных ошибок, поскольку электронные и колебательные степени свободы взаимодействуют главным образом на самых нижних колебательных состояниях, имеющих больцмановское распределение даже в условиях сильной накачки (см. рис. 4). Полученные Нигэном результаты показывают, что распределение электронов по энергиям сильно отличается от больцмановского. Для каждого из колебательных переходов, вызываемых столкновениями с электронами, константу скорости можно вычислить путем усреднения сечений возбуждения колебательных состояний СО при электронном ударе по функции распределения электронов. Полученные таким образом константы скорости используются затем в уравнении (4). Каждый из членов уравнения (4), ответственных за протекание рассматриваемых процессов, имеет вид

где — усредненная указанным выше способом константа скорости процесса обмена энергией между электронами и колебательными степенями свободы, приводящего к переходу между колебательными уровнями — плотность электронов и — населенность колебательного состояния. Хотя сечения, определяющие очень большие, сами члены относительно невелики по сравнению с членами, ответственными за V — V-обмен. Это обусловлено тем, что в типичном тлеющем разряде плотность электронов довольно мала по сравнению с плотностью молекулярных частиц. Поэтому существенной является лишь величина полной энергии, поступающей в колебательную степень свободы вследствие протекания процессов с участием электронов; вид функции распределения по колебательным состояниям определяется более быстрыми процессами V — V-обмена, перераспределяющими населенности колебательных состояний. Важно, что на возбуждение колебательной моды СО может пойти более 90% всей энергии разряда, горящего в активной среде лазера [81], что подтверждается высоким электрическим кпд рассматриваемых лазеров.

Можно также рассчитать реальные выходные спектральные характеристики СО-лазеров. Для этого в уравнение (4) необходимо добавить члены, описывающие скорости вынужденных излучательных переходов между колебательными уровнями. Такие расчеты обычно базируются на модели, в которой оптическим резонатором является резонатор Фабри — Перо (два плоских зеркала), а вывод

энергии описывается упрощенной схемой, в которой интенсивность выходного излучения определяется из условия, что возрастание интенсивности за счет вынужденного излучения при проходе через резонатор уравновешивается выходом излучения из резонатора или потерями на зеркалах. Если пренебречь пространственными изменениями поля, то такая схема позволяет непосредственно проинтегрировать кинетические уравнения. Однако Милонни и Пэкстон [76] предложили модель электроразрядного СО-лазера с неустойчивым резонатором, которая учитывает эффекты изменения амплитуды и фазы лазерного поля. Решения в этой модели получаются методом итераций.

К 1980 г. появилось много работ, посвященных численному моделированию СО-лазеров, например работы [9, 31, 44, 50, 53—55, 76, 79, 92, 96, 101, 116—118, 120, 121, 124]. Некоторые из этих численных моделей (см., например, [53]) дают решения полностью связанных уравнений, описывающих кинетику колебательных и электронных степеней свободы. Учитываются также эффекты, обусловленные сверхупругими процессами электрон-молекулярных столкновений, благодаря которым электроны черпают энергию из колебательной моды. Задавая концентрацию и температуру газа, величину внешнего электрического поля и коэффициенты отражения лазерных зеркал, с помощью таких моделей можно с хорошей точностью рассчитать спектр выходного излучения и распределение энергии на выходе СО-лазера, особенно если в модели учесть значения скоростей V — V-обмена, рассмотренные в разд. 4.3.2.3. Мы уже приводили два примера, демонстрирующих возможности этих расчетных моделей. На рис. 4, согласно работе Лайтмана и Фишера [62], сравниваются измеренное стационарное распределение по колебательным уровням с распределением, полученным расчетным путем [79] с помощью разработанной этими авторами модели небольшого электроразрядного лазера, охлаждаемого жидким азотом; этот лазер мы рассматривали в разд. 4.3.2.2. На рисунке штриховая кривая соответствует результатам предварительных расчетов, в которых использовались значения электронной плотности, вычисленные по измеренным значениям тока и приложенного напряжения. За исключением высоколежащих состояний, наблюдается неплохое согласие с экспериментом. Если выбрать несколько большее значение плотности электронов (которое, по-видимому, соответствует реальным условиям в плазме), то, как показывает на рис. 4 сплошная кривая, расчет очень хорошо согласуется с экспериментом.

На рис. 9, заимствованном из работы Сучкова и Шебеко [124], сравниваются результаты модельных расчетов по спектральному распределению выходного лазерного излучения с экспериментальными данными в случае генерации СО-лазера на линиях первого обертона На рисунке для каждой колебательной полосы представлены наиболее интенсивные вращательные линии генерации. Предсказанное теорией распределение мощности генерации на колебательных полосах находится в хорошем согласии с экспериментом.

Рис. 9. Сравнение интенсивностей генерации СО-лазера на обертоне основной полосы а — результаты численного расчета; б — экспериментальные данные.

Однако расчетные значения квантовых вращательных чисел для максимальных по интенсивности вращательных линий генерации оказались несколько больше, чем в эксперименте. Это различие вызвано более высокой поступательной температурой, используемой в расчетах, а именно 100 К, в то время как в реальном лазере температура составляет около 50 К [15]. Тем не менее очевидно, что расчетные модели, позволяющие предсказывать общие выходные характеристики лазера, имеют большие возможности.

Помимо моделей электроразрядных СО-лазеров в последнее время разрабатывались модели плазмы тлеющих разрядов в газах других двухатомных молекул с использованием таких же кинетических уравнений, что и выше. К этим моделям относятся модели неравновесных разрядов в водороде [25], азоте [26, 29], кислороде [27] и хлористом водороде [28]. В большинстве этих работ также рассматривался процесс диссоциации двухатомных молекул в условиях мощной V — V-накачки. Кроме того, в работе [38] рассмотрен вопрос образования отрицательных ионов в процессе диссоциативного прилипания в разряде при V — V-накачке.