4.2.2.4. V — V-релаксация в простом гармоническом осцилляторе

Полученные выше и широко используемые результаты ограничены случаем двухатомной молекулы, находящейся в окружении большого числа частиц колебательно-неактивного газа разбавителя, т:е. случаем, соответствующим протеканию процессов, для описания которых в уравнении (4) достаточно оставить лишь 5-й и 6-й члены. Мы показали, что при этом полезно ввести понятие колебательной температуры характеризующей населенности уровней колебательной моды в процессе релаксации. Однако можно показать, что в приближении простого гармонического осциллятора больцмановское распределение будет сохраняться даже для случая релаксации чистого двухатомного газа, когда в рассмотрение необходимо включить и процессы V — V-обмена. Для доказательства рассмотрим двухатомный газ, состоящий из молекул одного сорта. Процесс релаксации такого газа можно описать первыми четырьмя членами уравнения (4). Первые два члена соответствуют V — Т-релаксации; как мы показали в разд. 4.2.2.3, благодаря этим членам распределение при произвольной колебательной температуре Т будет оставаться больцмановским. Следующие два слагаемых описывают V — V-обмен. Если в эти слагаемые подставить энергию гармонического осциллятора [выражение (13)], то нетрудно проверить, что уравнению (4) удовлетворяет распределение Больцмана (12) при произвольной температуре . В результате такой подстановки оказывается, что каждый по отдельности 3-й и 4-й члены уравнения (4) равны нулю, так что V — V-обмен не вносит вклада в процесс релаксации. Таким образом, если в начальный момент времени населенности колебательных состояний системы имели больцмановское распределение, эта система будет релаксировать, проходя через последовательность больцмановских распределений. Такую особенность релаксационных членов впервые отметил Шулер [113] и независимо от него Осипов [87].

Мы показали, что, если в какой-то момент времени в гармоническом осцилляторе распределение по колебательным уровням станет больцмановским, оно будет сохраняться больцмановским в процессе релаксации. Следует также заметить, что члены, описывающие V — V-обмен в простом гармоническом осцилляторе [3-й и 4-й члены уравнения (4)], как правило, много больше членов, соответствующих V — Т-релаксации [1-й и 2-й члены уравнения (4)]. Поскольку члены, описывающие процессы V — V-обмена, удовлетворяют распределению Больцмана, эти процессы в случае гармонического осциллятора приводят к быстрому перераспределению населенностей таким образом, чтобы они имели больцмановское

распределение. В соответствии с этим представление энергии колебательной моды посредством колебательной температуры дает хорошее приближение, пригодное для описания широкого класса неравновесных газокинетических процессов. Однако это приближение становится совершенно непригодным в случае процессов релаксации, протекающих с участием колебательных состояний, обладающих значительной ангармоничностью. Дело в том, что с ростом квантового числа спектр энергетических колебательных состояний становится все более и более ангармоническим. Именно поэтому в большинстве современных исследований, связанных с процессами возбуждения высоколежащих колебательных состояний, должна использоваться модель релаксации ангармонического осциллятора. Ниже мы рассмотрим вопросы моделирования таких ангармонических состояний.